漳浦县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷漳浦县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析第17页，共16页班级姓名分数(a b)2 =4(ab)3,则 logab=(、选择题1.设a,b为正实数，*工2J2abA.0B.-1C.1D.1或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力2.A.3.A.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的函数为（y=x1B.y=lnxC.y=x3D,y=|x|已知双曲线kx2-y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,吗B当C.4灰D.我则双曲线的离心率是（4.函数fx=aXloga1,1

2、0X-1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（B.(1*C.(0,1)D.(10*5.若函数f（x尸J2sin（2x+邛“斗-2|的图象关于直线TTX=二对称，且当1217 二X12dT4Xi丰理时，f（X）=f（X2）,则f（Xi+X2）等于（C血口.26.A.下列满足？xCR,f(x)=-xe|X|B.ff(x)+f(x)=0且f'(x)W0”的函数是(x)=x+sinxC.1武工+1），工。Df（X）=X2凶已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（7.8.C.64D.240已知点A(0,1),B(3,2),C(2,0),若AD=2DB,则|CD|为(4b.

3、35C.3D.29.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A. - 3 B. - 7 C. 7 D. 225x10.将函数f (x) =2sin(-+)的图象向左平移 一个单位，再向上平移3643个单位，得到函数 g(x)的图象,则g(x)的解析式为(x 一、八A . g(x) =2sin(- -) -3x 二C. g(x)=2sin(3-12)+3x 二B. g(x) =2sin(- +) +3,、 x . 二、八D. g(x) =2sin(3 12) 3【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度11 .已知集合A=x|x2-

4、x-2<0,B=x|1vxvl,贝U()A.A?BB.B?AC.A=BD.AAB=12 .执行如图所示的程序框图，若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是()A.k>7B.k>6C.k>5D.k>413 .数列an中，ai=2,an+i=an+c(c为常数)，an的前10项和为Sio=200,则c=.14 .函数行1口".-"以1*)的单调递增区间是.3215 .已知函数f(x)=3(x2)+5,且|xi2|>|X22|,则f(xi),f(X2)的大小关系是.16 .函数f(x尸xex在点(1,f(1)处的切线的斜率是.17 .设备函数

5、f(x尸kxu的图象经过点(4,2),则k+a=.18 .直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.三、解答题19 .已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为斓，求直线l的方程.20 .如图，四边形ABCD内接于。O,过点A作。的切钱EP交CB的延长线于P,己知/PAB=25(1)若BC是OO的直径，求/D的大小；(2)若/DAE=25°,求证：DA2=DC?BP.21 .(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA,平面ABCD,E是PD的中点.(1)证明：

6、PB/平面AEC;3(2)设AP=1,AD=J3,三棱锥P-ABD的体积V=一，求A到平面PBC的距离.11122 .已知A、B、C为4ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且cosBcdsCsinBsinC=4.2(1)求A；(2)若42eb+c=4,求bc的值，并求4ABC的面积.23 .已知函数f(x)=±sin2x?sin(j)+cos2x?cos(j)+±sin(亍兀一口(0<(j)<兀),其图象过点(-y,7.)(I)求函数f(x)在0,兀上的单调递减区间；兀3(n)若xoC(,兀),sinx0=-,求f(xo)的值.2224.(本小题满分1

7、2分)已知椭圆Ci：工+L=1的左、右焦点分别为FF2,过点Fl作垂直84于轴的直线，直线12垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交12于点M.(1)求点M的轨迹C2的方程；(2)过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD,且分别交椭圆于A、B、C、D,求四边形ABCD面积的最小值.漳浦县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】B.【解析】(ab)2=4(ab)3=(a+b)2=4ab+4(ab)3,故一十:-2近二(三242abab一(ab)24ab4(ab)31111二()一M8n(rL=4(ab+)E8=ab+M2,而事实上ab+&g

8、t;2Jab=2,(ab)2(ab)2ababab.ab，ab=1,，logab=-1,故选B.2 .【答案】D-11【解析】解：选项A:y=k在(0,+°°)上单调递减，不正确；选项B：定义域为(0,+00),不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C:记f(x)=x3,-.f(x)=(x)3=-x3,.,.f(x)=f(x),故f(x)是奇函数，又y=x3区间(0,+8)上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)wf(x),故y=|x|不是奇函数，不正确.故选D3 .【答案】A【解析】解：由题意双

9、曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为7,又由于双曲线的渐近线方程为y=为母x故Vk=7，24可得a=2,b=1,c=在，由此得双曲线的离心率为迎，故选：A.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.4 .【答案】B【解析】_门：x,一,一.试题分析：函数f(x)有两个手点等价于y=,与y=|logax的图象有两个父点，当0<a<d时同一坐标a系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点，符合题意；当a>1时同一坐标系中做出两函数

10、图象如图(1),由图知有两个交点，不符合题意，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于又t题.判断方程y=f(x所点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数y=f(x)零点个数就是方程f(x)=0根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数y=g(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a

11、,y=g(x)的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.5 .【答案】Cr解析】试题分析:回(JteZ),»=*+£下,又忸I从而工人点§口X，电，一等)*玉，4)=,三E(一幕'一手)，且(%，/(%)>(再，再)关于直线工=一件对称,，为斗电二-手，从而丁(见十三)=j5sin(一学+存)二不考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型.首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2-+=-+kn(YZ),解

12、得中=从而f(x)=V2sin：2x+E再次利用数形结合思想和转化化归思想12233可彳导(xi,f(xi),(x2,f(x2)关于直线x=-11"对称，可得X+x2=-117r,从而126f x1x2 = 2 sin11 二.一可6 .【答案】A【解析】解：满足？xCR,f(x)+f(-x)=0,且f'(x)W0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f(x)=-xe|x|,满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数，(,工-1)女，工<。且f'(x)=W0恒成立，故在R上为减函数，L-(l+l储，K>0B中函数f(x)=x+sinx,满足f(-x)

13、=-f(x),即函数为奇函数，但f'(x)=1+cosx>0,在R上是增函数,irlg(x+l),犬>0C中函数f(x)=1晨1-x),。，满足f(-x)=f(x),故函数为偶函数；LD中函数f(x)=x2|x|,满足f(-x)=f(x),故函数为偶函数，故选：A.7 .【答案】B【解析】1一，试题分析：V685=80，故选B.3考点：1.三视图；2.几何体的体积.8.【答案】【解析】解析：选C.设D点的坐标为D(x,y),.A(0,1),B(3,2),AD=2DB,.(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(62x,42y),X=62x,5.42即x=2,y=5，.CD=(

14、2,|)-(2,0)=(0,5),A|CD|=y02+($2=5，故选c.9.【答案】B1+2【解析】解：由程序框图得：第一次运行S=p=-3,i=2；口31第二次运行S=苗=-7,i=3;21第三次运行S=士i=4；一第四次运行S=-=2,i=5;1+2第五次运行S=1T7=-3,i=6,S的值是成周期变化的，且周期为4,当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4X503+2,输出S=一工.2S值的周期性变化规律是关键.故选：B.【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出10 .【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将兀冗f(x)的图象向左平移

15、 一个单位得到函数f(x + )的图44f(x 工)+ 3 的图象，因此 g(x) = f (x+.)+34象，再将f(x+土)的图象向上平移3个单位得到函数41 一工.工.x二=2sin-(x)3=2sin(-)3.11 .【答案】B【解析】解：由题意可得，A=x|-1vxv2,.B=x|-1<x<1,在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=1.B?A.故选B.12 .【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表:KS是否继续循环循环前10第一圈22是第二圈37是第三圈418是第四圈541是第五圈688否故退出循环的条件应为k>

16、;5?故答案选C.【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.二、填空题13 .【答案】【解析】解析：由ai=2,an+i=an+c,知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由Sio=200得10X910X2+-2-Xc=200,，c=4.答案：414 .答案2,3).【解析】解：令t=-3+4x-x2>0,求得1vxv3,贝UyJl：本题即求函数t在(1,3)上的减区间.利用二

17、次函数的T生质可得函数t在(1,3)上的减区间为2,3),故答案为：2,3).15 .【答案】f(x1)Af(X2)111.Com【解析】【解析】试题分析：附数是二次函数，且对称轴为开口向上，故距离对称轴越远，函数值越大，依题意|巧一2忸巧所以巧).考点：不等式，比较大小.路思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用.分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等

18、.16 .【答案】2e【解析】xxx试题分析：*f(x)=xe;f'(x)=e+xe,则f'(1)=2e,故答案为2e.考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17 .【答案】2【解析】.13试题分析：由题意得k=1,4a=2a=-.k+«=-22考点：哥函数定义218.【答案】尸刍.【解析】解：:直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2),2一C2故斜率为三7=-,3-Cj由斜截式可得直线l的方程为fg、,2故答案为资【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式.三、解答题19.【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+

19、7)2=25,所以，圆心坐标是(0,-7),半径长r=5.因为直线l被圆所截得的弦长是所以，弦心距为：.,即圆心到所求直线l的距离为岳因为直线l的斜率为2,所以可设所求直线l 的方程为 y=2x+b ,即 2x - y+b=0 .所以圆心到直线l的距离为因此，：'V5解得b=-2,或b=-12.所以，所求直线l的方程为y=2x-2,或y=2x-12.即2xy2=0,或2xy12=0,【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用.20.【答案】【解析】解：（1）.EP与。相切于点A,ZACB=/PAB=25

20、又BC是。的直径，./ABC=65°,四边形ABCD内接于。O,小BC+/D=180°,3=115°.证明：(2)./DAE=25°,./ACD=/PAB,/D=/PBA,MMCCADADC.ZADCs/PBADEBP BA又 DA=BA , .DA2=DC?BP.31321 .【答案】（1）证明见解析；（2）13【解析】试题分析：设3。和KC交于点连结牙由中能戋定理得Et?即，再通过直线与平面平行的判定定理证明网平面在CJ通过心=1,加=？，三棱锥P-ABD的体积B=,求出.必，4作出，期角依于说明就是幺到平面尸HD的距离，通过解三角形求解即可.题解析

21、：（1）设BD和AC交于点O,连接EO,因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO/PB , EOU且平面AEC, I(2) V =1PAjAB AD = AB，由 V = e 6 一 64PB0平面AEC ,所以PB / /平面AEC .作AH 1PB交PB于H .由题设知BC _L平所以BC ,AH ,故AH ,平面PBC ,又AHPA AB 3.13_=,所以A到平面PBC的距离为PB133/13.113考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理22 .【答案】【解析】解：(1)=A、B、C为4ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=co

22、s(B+C)",32n则a=T；(2).a=2氏,b+c=4,cosA=-,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2-be,即12=16-bc,解得：bc=4,贝USaabc=ybcsinA=X4X=V.上【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.23.【答案】【解析】(本小题满分12分)。解：(I)f(x)=sin2x*sint)+4(1+cqs2k)cosP-cos$=-一二：二二yinD+1-'-上，一口一心£=cos(2x-3)兀1由f(x)图象过点(-J/

23、)知：cos(=-由)=1(0<$<)兀所以：柠W1JT所以f(x)=COS-氏)令2k冗<2x-£<2k冗+兀(kCZ)即：.一，'所以：函数f(x)在0,兀上的单调区间为:3(n)因为xo(7t,2兀),sirLy0=-g_4则：.2xoC(兀，2兀)则：sin总二2-2_7=.2425所以f(3口)cqs(2m口-5)=2C0S2xocos-+sin2kosin-y)=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型.2c6424.【答案】(1)y=8x；(2)一9【解析】试题分析：(1)求得椭圆的焦点坐标，连接MF2,由垂直平分线的性质可得MP=|MF2,运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；(2)分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四2边形ABCD面积S=2b.当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为y=k(