椭圆(文理合(学生版))

1、【椭圆题组】【题型一】椭圆标准方程的识别1已知方程表示椭圆，求的取值范围2方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）3已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围4.，方程sinx2+cosy2=1表示焦点在x轴上的椭圆则的取值范围为A.（0，）B.（0，）C.（，）D. ，5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ()Aa>3 Ba<2 Ca>3或a<2 Da>3或6<a<26若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（  ）A（0，+） 

2、B（0，2）  C（1，+） D（0，1）8已知方程表示椭圆，则k的取值范围为_【题型二】求椭圆标准方程：先定型，再定量1. 焦点位置已定1已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为 2.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为 A.B.8C. D.323已知椭圆1的焦距为6，则k的值为_4 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值5已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_6若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ 

3、0;  ）A      B      C     D7与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_8.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 9离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为          _     .10椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求

4、椭圆的标准方程11 求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；（3）准线方程为12中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。13求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；【来.源：全,品(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.14已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4，3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程15.椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上，以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求

5、椭圆标准方程.16. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.17.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是 18已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为 19.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_20已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_21已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好

6、将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_22已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为_23已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_2.焦点位置不定2.求下列椭圆的标准方程：（1）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。（2）3已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_全,品中&高*考*网】4已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，6)求椭圆的标准方程5 已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程6求中心在原点，对称轴

7、为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程7.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程【来源：全8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为_9已知椭圆（，）为椭圆上的一点，弦过椭圆的中心，且，求此椭圆的方程10等腰直角三角形中，斜边长为，一个椭圆以为其中一个焦点，另一焦点在线段上，且椭圆经过，两点，求该椭圆的标准方程11已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_12已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方

8、程为_13已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，6)求椭圆的标准方程【题型三】椭圆的定义及其应用1.椭圆定义的应用1已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是 ()A椭圆 B直线 C圆 D线段2P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 3椭圆1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍4F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆5设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（

9、60;   ）A椭圆         B线段           C不存在 D椭圆或线段6下列命题是真命题的是 （    ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C到定点F(c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>

10、;0)的点的轨迹是椭圆7椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A4B2 C8 D8.下列说法正确的个数是 平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹是椭圆方程（a>c>0）表示焦点在x轴上的椭圆方程（a>0,b>0)表示焦点在y轴上的椭圆A1B.2C.3D.49方程=10,化简的结果是 10. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为11. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( ) A . 4 B. 64 C.

11、20 D. 不确定 12椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 A B C D 13、椭圆 +=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A.4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍 14.已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是（ ）A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.+=1 D. +=115.椭圆 +=1的左右焦点分别是，点P在椭圆上，若P,是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 A B 3 C D 2.椭圆中三角形问题1 已

12、知椭圆方程，长轴端点为，焦点为，是椭圆上一点，求：的面积（用、表示）2. ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 A. B.（y0）C. D.（y0）3已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( )A2 B6 C4 D124.椭圆的方程为，它的两个焦点分别为F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB过F1 则ABF2的周长为 A.10 B.20 C.2 D.4 5.已知ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B（-1，0）C（1，0）则顶

13、A的轨迹方程为 A. B.（x>0）C.(x<0) D.(x>0y0)6.P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若， 则的面积为 。7. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 8点是椭圆上一点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为 9. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 110若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 11设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF

14、2|21，则F1PF2的面积等于()A5 B4 C3 D112 已知椭圆的焦点为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且，求：的值13.设椭圆的方程为，椭圆与y轴正半轴的一个交点B与两焦点 组成的三角形的周长为，且，则此椭圆的方程为 。14. 椭圆 +=1上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且，则的面积为 。3.椭圆的最值问题1已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_2 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程【来源3设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。：全,品中

15、&高*考4在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （    ）A       B      C3            D45已知是椭圆上的点，则的取值范围是_     6椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD7.

16、 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( ) A. B. C. D. 8. 椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为( )A B C D.9. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 10. 如果满足则的最大值为 11是椭圆上的一个动点，则的最大值是_，最小值是。_【题型四】椭圆的轨迹问题1定义法1已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程4 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹8.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2

17、-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹.7.已知圆C:及点，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则M点的轨迹方程为 5.过点F1（0，2）且与圆F2：x2+（y+2）2=36内切的动圆圆心的轨迹方程为 .11在中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程。2直接法3相关点法1已知x轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求AQ中点M的轨迹.6知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹全10.线段AB的两个端点A，B分别在x轴上，y轴上滑动，|AB|=5点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程. 12 在

18、面积为1的中，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程13如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程【题型五】椭圆的几何性质（1）离心率1椭圆x24y21的离心率为 ()A. B. C. D.2若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为  （    ）【A     B  C  D 3椭圆的离心率为，则 。4若椭圆1的离心率e，则k的值为_5椭圆x24y21的离心率为 ()A. B. C. D

19、.6已知椭圆1的离心率为，则k的值为_7过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为 8如图所示，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.9设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_10若椭圆1(a>b>0)焦距的一半为c，直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为_11. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） 14已知椭圆的

20、短轴长为12焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_13. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B. C. D. 14. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 15以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_16. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 17 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。

21、18. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A B C D (2)其他性质1求椭圆y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标2已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为 ()A(±13，0) B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)3椭圆的焦距是（ ）A2 B C D4. 已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率 D. 相同的长轴5已知是椭圆上的一点，若到椭圆右焦点的距离是，则点到左焦点的距离是（ ） A B C

22、D6椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 7椭圆和具有 （    ）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点    D相同的长、短轴8已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离（    ） A  B   C   D9设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 ()A4 B5 C8 D1010如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ()Aa&

23、gt;3 Ba<2 Ca>3或a<2 Da>3或6<a<211已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是 ()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线12已知两椭圆1与1(0<k<9)，则它们有相同的13过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为      （    ）【来源：全,品中&高*考*网】A2&#

24、160;      B2   C    D14设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 ()A4 B5 C8 D1016已知椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ()A. B. C2 D417已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是【来.源：全,品中&高*考*网】(10，0)，则焦点坐标为 ()A(±13，0) B(0，±10) C(0，±13) D(0，±)18.

25、椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( )A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)【题型六】椭圆与直线的位置关系1 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程2 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称3如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A、B两点(1)求ABF2的周长；(2)若直线l的倾斜角为45°，求ABF2的面积4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实

26、数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程5椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 ()A± B± C± D±6已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AFBFCFDF ()【来.源：全,品中&高*考*网】A2 B4 C4 D87已知椭圆1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为 ()【来.源：全,品中&高*考

27、*网】A. B C. D8已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则| ()A. B2 C. D39直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_10椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_11已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.12如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_13已知直线l：ykx1与椭圆y21交

28、于M、N两点，且|MN|.求直线l的方程14已知过点A(1，1)的直线与椭圆1交于点B、C，当直线l绕点A(1，1)旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程品中&高*考*网】15如图所示，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.【来.源：全,品中&(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值【题型七】弦长问题1 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。2 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，

29、过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长3. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D. 4直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。【题型八】中点弦问题品中&1 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程2 过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。3椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 4椭圆1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍5 已知椭圆，（1

30、）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；6已知椭圆x2+2y2=2(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程； (2) 求过点P(1/2 ,1/2)且被点P平分的弦所在的直线方程。【来源：全,品【题型九】椭圆的综合应用问题1.求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的坐标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AoB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.2.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围

31、；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由3.椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.【来源：全,品中&高*考*网】4过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；【来源：全,品中&高*考*网】（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）5椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.6.已知曲线按向量

32、平移后得到曲线C. 求曲线C的方程;过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.7，已知是长轴为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心 （如图），且，（I）求椭圆的方程；（）如果椭圆上的两点，使的平分线垂直于，是否总存在实数，使。请给出证明。8已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围9如图，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求P点坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值10(创新拓展)已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围【十限时测试】