(通用版)中考数学一轮总复习专题检测16《解直角三角形》(教师版)

1、专题检测16解直角三角形(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan A的值是(D)A.B.C.2D.2.如果把一个锐角三角形ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值(C)A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.不能确定3.sin 58°,cos 58°,cos 28°的大小关系是(C)A.cos 28°<cos 58°<sin 58°B.sin 58°<cos 28°

2、<cos 58°C.cos 58°<sin 58°<cos 28°D.sin 58°<cos 58°<cos 28°4.如果是锐角,且sin =,那么cos(90°-)的值为(B)A.B.C.D.5.把一直尺与一三角板如图放置,若sin1=,则2的度数为(B)A.120°B.135°C.145°D.150°6.如何求tan 75°的值?按下列方法作图可解决问题:如图,在RtABC中,AC=k,ACB=90°,ABC=30

3、76;,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan 75°的值为(B)A.2-B.2+ C.1+ D.-17.如图,已知在RtABC中,斜边BC上的高AD=3,cos B=,则AC的长为(D)A.3B.3.5C.4.8D.58.如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8,AC与BD所夹锐角为60°,则四边形ABCD的面积为(B)A.12B.12C.24D.249.如图,ABC与A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若A与A'互补,则A

4、BC与A'B'C'的面积比为(C)A.B.53 C.259D.5310.如图,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长3 m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为3 m,则鱼竿转过的角度是(C)A.60°B.45°C.15°D.90°11.如图,在海拔200米的小山顶A处,观察M,N两地,俯角分别为30°,45°,则M,N两地的距离为(D)A.200米B.200米 C.400米D.200(+1)米12.有一轮船在A处测得南偏东30

5、76;方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是(D)海里.A.10B.10-10 C.10D.10-10二、填空题(每小题3分,共24分)13.在ABC中,C=90°,如果sin A=,AB=6,那么BC=2.14.已知sin +cos =,则sin ·cos =.15.计算tan 1°·tan 2°·tan 3°··tan 88°·tan 89°=1.16

6、.若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为20°.17.在ABC中,若+=0,A,B都是锐角,则C=105°.18.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为11.5,上底宽为6 m,路基高为4 m,则路基的下底宽为18 m.19.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A,B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C,D两点,测得ACB=15°,ACD=45°,若l1,l2之间的距离为50 m,则古树A,B之间的距离为 m.20.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心、BC为半径画弧交AD于点E,

7、连接BE,CE,作BFCE,垂足为F,则tanFBC的值为.三、解答题(共40分)21.(8分)计算:-cos 30°+sin 45°.解原式=-×+×=-+1=0.22.(10分)如图,ABC中,ACB=90°,sin A=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E.(1)求线段CD的长;(2)求cosABE的值.解(1)在ABC中,ACB=90°,sin A=,BC=8,AB=10,D是AB中点,CD=AB=5.(2)在RtABC中,AB=10,BC=8,AC=6,由D是AB中点,可知BD=5,SBDC=SADC

8、,SBDC=SABC,即CD·BE=·AC·BC,BE=.在RtBDE中,cosDBE=,即cosABE的值为.导学号9203418523.(10分)如图,书桌上的一种新型台历由一块主板、一个架板和环扣(不计宽度)组成,其侧面示意图为ABC,测得ACBC,AB=5 cm,AC=4 cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C',当C'=30°时,求移动的距离即CC'的长.(可用计算器计算,结果取整数,其中=1.732,=4.583)解过点A'作A'DBC',垂足为D.在ABC中,ACBC,AB=

9、5,AC=4,BC=3.当动点C移动至C'时,A'C'=AC=4.在A'DC'中,C'=30°,A'DC'=90°,A'D=A'C'=2,C'D=A'D=2.在A'DB中,A'DB=90°,A'B=5,A'D=2,BD=,CC'=C'D+BD-BC=2+-3,=1.732,=4.583,CC'=2×1.732+4.583-35.故移动的距离即CC'的长约为5 cm.24.(12分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了50 m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1,沿着斜坡前进20 m到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°(坡度i=1是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732,结果精确到0.1 m)解 过E作EFAB于F,EGBC于G,由 CBAB,可知四边形EFBG是矩形,EG=FB,EF=BG,设CG=x,CEG=45°,FB=EG=CG=x,=,EDF=30°