2414圆周角(1)

1、ABCO顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. .OBA一、圆心角定义一、圆心角定义二、圆心角定理二、圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角角, ,叫做圆周角。叫做圆周角。 （一）圆周角的定义（一）圆周角的定义 ： 圆周角与圆心角有什么区别？圆周角与圆心角有什么区别？圆周角与圆周角定理圆周角与圆周角定理OBAC在下列图中，找出圆周角和圆心角在下列图中，找出圆周角和圆心角 下图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，下图是一个圆柱形的

2、海洋馆的横截面示意图，人们可以通过玻璃窗人们可以通过玻璃窗ABAB观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物, ,同学同学甲站在圆心甲站在圆心O O的位置，同学乙站在位置的位置，同学乙站在位置C C，同学丙站，同学丙站在位置在位置D D, ,同学丁站在位置同学丁站在位置E E, ,他们都说自己的位置好，他们都说自己的位置好，如果你是海洋馆的工作人员，你怎么评价他们的意如果你是海洋馆的工作人员，你怎么评价他们的意见？见？（ 显然，要正确评价以上同学的意见，首先要弄清这些圆周显然，要正确评价以上同学的意见，首先要弄清这些圆周角和圆心角的关系。角和圆心角的关系。B乙乙（C）A甲（0） 丙丙（D）丁丁（ E

3、 )你参观过海洋馆吗？你参观过海洋馆吗？二、学习圆周角定理二、学习圆周角定理1 1、分别量一下图中、分别量一下图中ABAB所对的两个圆周角所对的两个圆周角CC、D D的度数：的度数：你有什么发现？你有什么发现？（C = C = D =50D =50DCABO结论：在同圆中结论：在同圆中, ,同弧所对的圆周角相等。同弧所对的圆周角相等。2 2、量出、量出 AB AB 所对圆心角所对圆心角O的度数：你有什么发现？你有什么发现？（探究探究变动变动C C、D D点的位置结果一样吗？点的位置结果一样吗？DCABOO=100O=100在同圆中在同圆中, ,同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。同弧所对的

4、圆周角等于所对的圆心角的一半。p84 圆心在圆周角的边上边上圆心在圆周角的内部内部圆心在圆周角的外部外部圆周角的三种情形圆周角的三种情形: : 是否在所有的圆中，同弧所对的圆周角都等于是否在所有的圆中，同弧所对的圆周角都等于所对的圆周角的一半所对的圆周角的一半? ?ABCOABOCDABCOD在同圆中在同圆中, ,同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。在等圆中在等圆中, ,等弧所对的圆周角相等吗？等弧所对的圆周角相等吗？BACO O如图， o1和 o2是等圆 且AB = AB,（）ACB=ACB吗?BACO O2 2 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

5、周角相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。 圆周角定理圆周角定理:在等圆中，相等的弧所对的圆心角也相等解决问题解决问题 好了，好了， 如果如果你你是海洋馆的工作人员，怎么是海洋馆的工作人员，怎么评价开始甲、乙、丙、丁这几位同学的意见？评价开始甲、乙、丙、丁这几位同学的意见？乙（C)丙（D）O OAB丁（丁（E) 如图：三名进攻球员分别在如图：三名进攻球员分别在C、D、E三点，这时球刚好在三点，这时球刚好在D点球员脚上，从射点球员脚上，从射门角度大小考虑，门角度大小考虑，D点的球员应把球传给谁点的球员应把球传给谁最好？为

6、什么？最好？为什么？AECBD圆周角定理应用圆周角定理应用.O1.1.判断判断同弧或等弧所对的圆周角一定相等同弧或等弧所对的圆周角一定相等 在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等1.1.如图如图1 1找出图中所有相等的圆周角。找出图中所有相等的圆周角。2. .如图如图2 2，OO中弦中弦AB,CDAB,CD相交于点相交于点P,A=40P,A=40，APD=75APD=75求求BB的度数。的度数。巩巩 固固 练习练习123456781APCBD2.0.0400750?1 = 45 = 82 = 73 = 6解：解：O

7、A BC AC =AB（） 如图，在如图，在 O中中AO BC , AOB=50O ,试确定试确定ADC大小。大小。D0CBA ADC = AOB而而AOB=50OADC=25O（等弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）（等弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半） 例题欣赏例题欣赏 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧也相等。ABCCABO O如图ACB=ACB,求证：AB=AB（）证明：连接AO、BO,OA、OB,ACB=ACB,AOB =2ACB=2ACB= AOB,AB=AB（）ABC0 作业作业1 1、如图，在、如图，在OO中中ACBACB，AOBAOB分别是弦分别是弦ABA

8、B所对的圆所对的圆周角和圆心角，周角和圆心角，求求 ACB+OAB ACB+OAB的度数。的度数。 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。数学思想：数学思想：特殊一般实验观察猜想验证我的收获：我的收获：圆周角定理：圆周角定理：ADBCAABC0B.0 作业作业1.在在 O中，中，BOC=100o，则弦，则弦BC所对的圆周角是所对的圆周角是 度度. 2.已知如图已知如图A ，在，在 O中中AB=AC=2cm. BDC=60O。求。求ABC的周长的周长 3.如图如图B，在，在 O中中ACB，AOB分别是弦分别是弦AB所对的圆周角和圆心角，所对的圆周角和圆心角，求求 ACB+OAB的度数。的度数。 OA = OC A = C 一、圆心在圆周角的边上圆周角的边上ABOC连接OA A + C = AOB 21C = AOB 二、圆心在圆周角的二、圆心在圆周角的内部内部ABCO作直径CD,D连接AO、BO1()2