311方程的根与函数的零点 (2)

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。日用之繁，无处不用数学。-华罗庚3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点062ln xx如何解？如何解？如何解？如何解？032 xx23)(xxfx62ln)(xxxf03212 xx）方程（01222 xx）方程（032)3(2 xx方程求下列方程的根并画出相应函数的简图 322xxxf 122xxxf 322xxxfy) 0 ,(2x0)0 ,(2x0yx)0 ,(1x0 xycbxa

2、xy2cbxaxy2cbxaxy2？和二次方程对于一般的二次函数)0(0)0(22acbxaxacbxaxyx一元二次方程有几个根，相应的二次函数图象与x轴就有几个交点，而且交点的横坐标就是方程的根。一元二次方程没有根，相应二次函数图象与x轴没有交点。对于一般的函数 与相应方程 呢？)(xfy0)( xf函数 的图象与 轴交点的横坐标横坐标就是相应方程 的实数根实数根 xfy x 0 xf具体的二次函数与相应的二次方程的关系推广一般的二次函数与相应的二次方程的关系推广一般的函数 与相应方程 的关系 0 xf xfy (1)(1)零点不是点。零点不是点。成立的把使对于函数0)(),(xfxfy.

3、)(y的零点叫做函数xf函数零点的概念：函数零点的概念： 实数x有零点函数有交点轴的图象与函数有实数根方程)()(0)()2(xfyxxfyxf1.函数 的零点是：_ 2.函数 的零点是：_4.函数 的零点个数是：_3.函数 的零点个数是：_填空：12 xyxy2log12 xy12xxy函数 的零点情况呢？62lnxxy2110个1个223yxx观 察 函 数的 图 象 ：无）零点；（有上在区间/_1 , 2) 1 (或0_) 1 ()2(ff无）零点；（有上在区间/_4 , 2)2()(0_)4()2(或ffy3x01241 2有有有有零点；无有上在区间)/_(,)1 (ba的图象观察下面

4、函数)(xfy )(0_)()(或cfbf无）零点；（有上在区间/_,)2(cb)( 0_)()(或bfaf无）零点；（有上在区间/_,) 3(da)(0_)()(或dfaf有有有a 0 b c dyxa 0 b c dyx 内一定存在零点吗？在区间则函数上满足在区间若函数baxfybfafbaxfy, 0,)(思考讨论：思考讨论：y3x01241 2如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，（a,b）内有零点，即存在 这个使得,0)(),(cfbac的根。0)(xf零点存在性定理：零点存在性定理：在区间)(xfy 连续不断那么c也就是方程3 若 ，则函数在

5、区间a,b内一定没有零点吗？0)()(bfaf2 在定理的条件下，什么时候只有一个？1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？思考：4 若函数有零点，一定能找到一个区间a,b，使得 吗？0)()(bfaf3.如果加入条件函数在区间 上单调，则存在零点，且只有一个ba,注意：1.两个条件缺一不可2.存在但不一定唯一4.若 ，则函数零点可能存在，也可能不存在 0)()(bfafx1234.f(x) -4-1.30691.09863.3869.解:用计算器作出x,f(x)的对应值表:例1求函数 的零点的个数。 62ln)(xxxf仅有一个零点函数）上是增函数，在（又）内有零点在区间（函数解：6

6、2ln)(0)(3 , 2)(0)3()2(013ln)3(0)2(12ln022ln)2(04) 1 (xxxfxfxfffffff例1求函数 的零点的个数。 62ln)(xxxf 双双 基基 练练 习习 3.已知函数 问：方程23)(xxfx0)(xf在区间-1,0内有没有实数解？为什么？如果有，有几个？1.函数 的零点是( )A 1,4 B 4，1 C 1，3 D 不存在43)(2xxxf2.函数 的零点个数是( )A 0 B 1 C 2 D 无数个xxxf4)(（有，一个）BC小结小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学

7、会某区间上图函数零点与方程根的关系；学会某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。象连续的函数存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。数形结合的思想，函数与方程的思想。 课下探究：课下探究： 研究研究 的相互关系，以零点作为研究出发的相互关系，以零点作为研究出发 点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结表达。表达。0, 0, 0,2222cbxaxcbxaxcbxaxcbxaxy明理由。实数解的存在性，并说内在区间判定方程教材2 , 1 0154. 2)3(),2.(1. 1397 xxP 作业：作业：3