数理统计线性回归论文

1、word全国社会消费品零售总额回归分析摘要：社会消费品零售总额由社会商品供应和有支付能力的商品需求的规模所决定，它是研究居民生活水平、社会零售商品购置力、社会生产、货币流通和物价的开展变化趋势的重要资料。文章选择1978年到2022年全国社会消费品零售总额为样本，对其进行非线性回归分析。运用excel绘制各年份全国社会消费品零售总额的曲线，分析批发和零售业与全国社会消费品零售总额的关系，并对其进行显著性检验，最终得出合理的回归曲线，希望能对全国社会消费品零售总额增长趋势有一个合理的预测提供帮助。一、问题的提出，问题分析由于人们生活水平越来越好，全国社会消费品零售总额一定越来越高，我们对以后的消

2、费品零售总额进行预测，就要知道往年的全国社会消费品零售总额的增长趋势。由于60年代我国出现了一些特殊情况，不具有普适性及代表性，所以现在只对改革开放以后的数据进行回归分析。二、数据描述表2.1 1978年至2012年全国社会消费品零售总额亿元年份 批发和零售业住宿和餐饮业其他行业社会消费品零售总额19781363.754.8140.11558.619791540.563.7195.818001980176880292214019811915.487.6347235019822068.198.4403.5257019832269.1112.1468.22849.419842645.5137.15

3、93.83376.419853272.2196.9835.9430519863717.8232.8999.4495019874343.52831193.5582019885544.6366.51528.9744019896009.5405.11686.88101.419906127.4419.81752.98300.119916903.94922022.79415.619927922.2589.72481.810993.7199310892.8817.82559.814270.4199414903.41201.42518.118622.9199519454.31614.72544.823613

4、.8199623747.520702542.728360.2199726169.92488.22594.831252.9199827859.22878.82640.133378.1199929708.83270.32668.835647.9200032697.33836.12572.339105.7年份 批发和零售业住宿和餐饮业其他行业社会消费品零售总额200136014.84465.22575.443055.4200240926.65547.11662.248135.9200344659.46191.41665.552516.3200450256.87550.41693.8595012005

5、56589.28886.81700.667176.6200664325.510345.5173976410200775040.3123521817.7892102022114830.12009132678.42022156998.42022183918.6数据来源：国家统计局三、模型建立3.1提出假设条件，明确概念，引进参数回归函数式是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为 3.1.1那么 3.1.2称为一元线性回归模型，3.1.1式称为Y对x的一元线性回归方程或一元线性回归直线，、称为回归系数，常数、均未知。3.2 模型构建设为取得的一组试验数据，假定满足如下一

6、元线性回归模型： 3.1.3需要在此根底上确定回归系数、的估计值、，并使残差 3.1.4尽可能小，其中 3.1.5称为的预测值，由此得到的 3.1.6称为样本回归直线或经验回归直线。由最小二乘法求得、： 其中，且记 3.1.9 3.1.10 3.1.11这样、可简记为 3.1.123.3 模型求解设年份为X，对应的全国社会消费品零售总额亿元为Y，作出X与Y之间对应的散点图，如图3.1所示。图 3.1根据该散点图的特点可知全国消费品零售总额呈增长趋势，特别是2022年以后呈现出强劲的增长势头，但是我们仅仅分析全国社会消费品零售总额与年份的关系必然不可靠。从表2.1中可以看出批发与零售业占全国社会

7、消费品零售总额的一大局部，通过分析两者之间的关系，在批发与零售业的情况下可以有效的对全国社会消费品零售总额进行估计。也可以通过控制批发与零售业来提高全国社会消费品零售总额。 下面再以X代表批发和零售业总额亿元，以Y代表全国社会消费品零售总额亿元，利用Excel绘制两者之间的散点图，如图3.2所示。图 3.2根据该散点图的特点可知其与一次函数图形接近，应选用一元线性图形曲线，得线性函数为：四、计算方法设计和计算机实现使用Excel软件计算表2.1中数据得，1978年至2007年批发和零售业总额的平均值，1978年至2007年全国社会消费品零售总额的平均值， 所以，全国社会消费品零售总额Y对批发和

8、零售业总额X的样本回归直线方程是 用Excel的图表功能得到X与Y的线性关系如图4.1所示：图 4.1五、主要结论或发现通过数据分析处理知道全国社会消费品零售总额与批发和零售业总额之间存在线性关系，当批发和零售业总额的情况时，就可以对全国社会消费品零售总额进行预测；另外，全国社会消费品零售总额与批发和零售业总额都反响了居民生活水平，决定经济运行速度，它们之间的线性关系也为国家的调控提供了借鉴。六、结果分析与检验6.1 模型检验原理由3.1.12式知，不管Y与X是否有线性相关关系，只要给定一组不完全相同的数据就能得到一条样本回归直线。显然，如果Y与X之间的不存在线性相关关系，那么寻求回归直线就失

9、去了实际意义。因此，使用样本回归直线前需要对Y与X之间的线性关系、样本回归直线拟合效果进行检验。从线性回归模型可见，假设越大，Y随X的变化的趋势就越明显；反之，假设越小，Y随X的变化就越不明显。特别是，当时，那么说明无论X如何变化Y的值都不受影响，因而Y与X之间不存在线性相关关系。当时，那么认为Y与X之间有线性相关关系。于是，问题归结为对统计假设 6.1.1的检验。假设拒绝，就认为Y与X之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；假设接受，那么认为Y与X之间不存在线性相关关系，它们之间可能存在明显的非线性相关关系，也可能肯本就不相关，所求的样本回归直线无意义。6.2 检验 取显著水平=0.05.用F检验法：因为 拒绝域为 ，而，故拒绝，即认为批发和零售业总额X对全国社会消费品零售总额Y有着显著的影响。 综上所述，可知全国社会消费品零售总额与批发和零售业总额之间有显著的线性关系。参考资料1