函数的单调性

1、第 6 讲函数的单调性丼圾1.(2016 深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)A . y= x3B. y= x1 1C. y = xD. y=(2)x1CE3y=-在(a,0)和(0,+s)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调.x2.(2016 吉林长春质量检测二)已知函数 f(x) = |x + a|在(， 1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)A.( a,1 B.( a, 1C.1,+a) D.1,+a)因为函数 f(x)在(a,a)上是单调函数，所以一 a 1，解得 a1.1 一3.已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足f(|)f(1)的实数 x 的取

2、值范围是(C)XA . ( 1,1) B . (0,1)C.(1,0)U(0,1) D.( a, 1)U(1,+a)1 1因为 f(x)是 R 上的减函数，所以 f(|xl)1,所以 0|x| 1那么 a 的取值范围是(C)1A . (0,1) B . (0,彳111八c.【7, 3)D.【7,1)薛3因为 f(x)= lOgax(x 1)是减函数，所以 0va1，且 f(1) = 0.因为 f(x) = (3a 1)x+ 4a(x1)为减函数，1所以 3a 10,所以 a 12=4x x (0 xf(a + 3)，则实数 a 的取值范围为(3,1)U3, + a).所以 f(x)在(a,1上

3、的最小值大于或等于f(X )在1 , +a)上的最大值.1所以(3a 1)x1 + 4a 0,所以 a7,2 2a -aa+3,a-2a-30,CO 由条件得 a2- a0,即 a1 或 a0,. a 3.a3 或 a1 或 a 3,所以 a 的取值范围为(一 3, 1) U(3, +.7.(2017 安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(2,2)上的函数 f(x)满足(xi X2)f(xi) f(X2)0 , xi X2,且 f(a? a)f(2a 2).(1) 求实数 a 的取值范围；求函数 g(x) = loga(x x 6)的单调区间.E33 (1)因为定义在(2,2)上的函数 f(x)

4、满足(X1 X2)f(X1)f(X2)0, X1 x2,所以 f(x)在(2,2)上单调递增，又 f(a2 a)f(2a 2),22a a 2, 1 a2,所以 22a 22,即 0a2,2I.2a 2a a,. a2.所以 0a0，得 x2.因为 u=x2+x6 在(一a,3) 上是减函数，在(2,+ a)上是增函数，因为 0a0 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x) + f (x)0 在 f(x)的定义域上恒成立.对于选项 A , f(x) + f (x)= 2X 2xln 2 = 2X(1 ln 2)0，符合题意.经验证，选项 B , C, D 均不符合题意.故选 A.(方法二)对

5、于 A , eXf(x) =(e)x，因为 e1，所以 eXf(x)为增函数.如图所示,0,1).f(x)=ax+az2)在(2,+g)上的单调性.颐(方法一：禾U用单调性的定义)设 X1, X2( 2,+g)，且 X1X2,则ax1+ 1 ax2+ 1f(X1) f(X2)=-X1+ 2 X2+ 2axi+ 1 X2+ 2 ax2+ 1 Xi+ 2j2 3X1+ 2 X2+ 2 =(X2刘门一 2a )1x1+ 2 X2+ 2因为一 2X10 , (X1+ 2)(X2+ 2)0 ,1所以当 af(x2), f(x)在(2,+g)上为减函数;1当 a，时，f(X1)0, f(x)在(一 2,+ g)上为增函数；1,x0,9.函数 f(x)= 0,x= 0,1,x1,x