从近似数说起

1、从近似数说起 有感于二年级的估算教学太湖县新城小学 张新骄 【问题】近似数必须是最接近准确数的那个数吗？“近似数”是人教版实验教材二年级新增的内容，课本通过两个情境：比较育英小学和新长镇的准确人数和近似人数，让学生了解什么是近似数，感受近似数方便、好记的优点，知道一个数的近似数不止一个，一般写成与准确数接近的整十、整百、整千的数。其内容看起来简单，但要让每个学生都能恰当地找出一个数的近似数也并非易事，且影响到后面即将学习的万以内数的加减法估算。课本“做一做”安排了两道找近似数的练习：“陈东家到学校有603米，约是（ ）米。”学生给出的答案中除了600外，还有602、604等；同样，“每台洗衣机

2、售价为1198元，约是（ ）元。”学生给出的有1200、1000，还有1197、1199等。显然，说出像602、1199这样的数，说明学生还没有真正体会到近似数的作用和价值，只是因为它们与准确数最接近，所以就成为优先考虑的对象。依据以往的经验，按照这种思路，学生在估算196+97的时候，会当成197+98算。这样不但不能体现出估算能让计算更方便的优势，反而显得更加麻烦。难道，近似数必须是最接近准确数的那个数码？【引导】“接近”不是“最近”对此，是硬性规定学生找近似数必须写成接近准确数的整十、整百、整千的数，还是创设具体情境让学生自己感知近似数的方便，学会合理恰当地选用近似数呢？我设计了一次购物

3、活动，希望学生从中有所感悟。教师准备好玩具车（143元）、芭比娃娃（68元）、玩具熊（87元）这三种玩具以及各种面值的钱币若干张，首先请学生思考：怎样又快又方便地拿出一些钱买自己想买的东西？然后有意邀请那些持“最近原则”找近似数的学生参与。在购物过程中，注意着重解决这些问题：你拿的钱数是准确数还是近似数？最接近玩具价钱的近似数是不是比准确数更方便拿出来？拿多少钱既接近玩具的价格又比较快捷方便？通过这次购物活动，这部分学生若有所悟。有意思的是，他们再找近似数虽然不再一味追求“最近”，但仍然不会相差太多，比如“2723大约接近（ ）”，他们选用的是2720、2730或者2700，写3000的不多。

4、这也难怪，因为学生之前一直采用的是精准计算，又是刚开始学习万以内数的认识，找近似数一下子偏离准确数那么多，感觉太“远”了，一点儿都不“近”，有些难以接受。我们应当允许学生有一个渐进的过程，难得他们终于突破了“最近”的局限，在更大的范围内找出一个数的近似数。【思考1】“四舍五入”法不宜过早介入需要指出的是，由于学生刚开始找近似数时出现这样那样的一些认知障碍，有些教师觉得不如一步到位，让学生按照“四舍五入”的方法保留到最高位，不需要问为什么，近似数就该这样求，免得学生的答案五花八门。我个人认为，“四舍五入”法不宜过早介入，因为用“四舍五入”法取近似数精确到某一位，对二年级学生而言增加了不必要的负担

5、。而且“四舍五入”法也不是一把万能钥匙，除了这种求近似数的方法外，还有“进一法”、“去尾法”等。尊重学生已有的知识经验和年龄特征，让学生自主选用、调整近似数，不仅有助于发展学生良好的数感，也是进行合理估算的前提。估算中取近似数应该是灵活的，达到合理、接近、方便计算的目的就行了。我们在教学中应该注重培养学生灵活估算的能力，而不是僵化的估算定式，否则，估算就失去了它本来的意义和作用了。何况，等到学习除法的估算出现类似于640÷7时，把640当成630算又该怎样向学生说明呢？同时我个人还认为，基于学生解决问题的需要，不妨让学生提前认识和学会使用约等号。事实证明，用生动有趣的语言介绍“”这一

6、特殊的符号，不会增加学生的负担，而且能帮助学生有效地运用“”解决问题。【思考2】估算思路提倡灵活多样尽管我们都知道，纯算式的估算意义不大，最好结合具体情境选择合理的估算方法。但在许多教辅用书或试卷中，形如“A±B”的估算练习随时可见，若利用好这种纯算式的估算，对训练学生的估算思路也能起到积极作用。以385+237为例，有的老师出于各种顾虑因素，可能会统一要求学生当成400+200算。实际上，学生在估算过程中可能取其中一个加数的近似数，当成400+237或者385+200算，也可能把两个加数均当成近似数算，看做400+200或者350+250、380+240等等，只要方法合理均可，教师

7、无需强求“最佳答案”或“最近答案”。正是由于估法多样，估算结果与以前的精确计算要求不同，所以往往能引发学生对估算产生浓厚的兴趣。学生的思维放得开，才能提升依据不同的具体问题选择合理、灵活的策略进行估算的能力。比如“空调的价格是6980元，电视的价格是2180元，爸爸想买这两样电器，带9000元钱够吗？”这里的估算如果仍然沿用前面提到的那些思路，把6980+2180当做7000+2000算，结果刚好是9000，而实际上却是不够的。因此，就需要引导学生反思：我们在估算的过程中，把6980多估了20，2180却少估了180，估算的结果比实际结果少了。或者采用别的策略，不估算出具体结果，只要判断出69

8、80+2180的实际结果比9000大还是小就行了。可以引导学生想：6000+2000=8000,980+180已经超过1000了，所以6980+2180的实际结果比9000大，爸爸的钱带少了。还可以从9000元钱里拿出一种电器的钱，剩下的钱与另一种电器的价格作比较。如果问题换成“爸爸想买这两样电器，大约要带多收钱？”则至少需要把一种电器的价格略微估大一点才行，当成7000+2180算可以，当成7000+2200也可以，就是当成7000+2000不妥。可见，碰到具体的问题，是粗略估算出一个结果，还是在特殊情况下需要往大里估或往小里估，甚至无需估算只要判断出结果的区间范围，这些都需要在平日的教学中

9、多结合具体情境，让学生放开思路，讨论、交流各种估算方法，比较、分析哪种估算策略最合理，逐渐学会灵活地估算。【思考3】估算意识注重日常渗透低年级学生由于受自身生活经验的局限，对估算的体验及经历不足，因此对“估算”有些生分，不明白为什么有时候需要计算，有时候又需要估算。教师在日常教学中，应尽可能将估算渗透到各部分内容中，让学生增加与估算接触的机会，消除对估算的陌生感，多多感受估算的方便性。而不要等到教学估算时，才临时通过一些人为设计的估算练习，让学生按指令为了估算而估算。例如有时候学生在做计算练习时，常会出现计算符号看错的情况，犯下类似于“73-19=92”的错误。在讲评时，就会有学生指出：“73-19，不会越减越多吧！”这其实就是一种朴素的估算意识，同时也告诉我们，在计算中渗透估算意识是方便易行的。教师可以要求学生养成算前猜一猜结果大约是多少，算后查一查结果是否合理的习惯，从中感受到估算原来与计算密不可分，有计算就会有估算的需要。新教材中，估算不再是一个独立的内容，而是贯穿在各部分内容的学习之中。比如结合数的认识，让学生在具体情境中感受大数的意义，进行估计，并用生活用语“多一些”“少一些”“多得多”等描述数的关系；通过对常见的量的学习，