单调性习题课

1、导数在研究函数中的应用之(一)单调性第 2 课时(总第53教案)一、 【教学目的】二、 【教学重点】三、 【典型例题】熟练掌握导数与单调性的关系，提高综合解题能力。 导数与单调性关系的综合运用。例题1研究函数汁x ax的单调性。1312例题2、若函数f (x) x ax (a - 1)x - 1在区间(1,4)上为减函数，在区间32(0,:：)上为增函数，试求实数a的取值范围。例题3、设函数f(x2x3-3(a 1)x26ax，aR。(1)当a=1时，求证：f (x)为单调增函数；(2)当x1,31时，f(x)的最小值为4,求a的值例题4、设t丰0,点P(t,0)是函数f (x) =x3- a

2、x与g(x) =bx2 c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线。(1)用t表示a, b, c；(2)若函数y = f(x)_g(x)在(1,3)上单调递减，求t的取值范围。(3)若函数y = f(x)g(x)递减区间是(1,3)，求t的取值范围。1324例题5、已知函数f(x) x -x -3x，直线丨：9x+2y+c=0。33(1)求证：直线丨与函数y =f(x)的图像不相切；(2)若当-2,21时，函数y = f (x)的图像在直线I的下方，求c的范围。例题6、已知函数f(x) =4x，ax2-2x3的定义域为R，且在区间I-1,11上是增函数。3(1)求实数a的取值范围；

3、(2)若函数f(x)的导函数f(x)在L1,11上的最大值为4，试确定f (x)的单调区间；(3)若对一1,1】，一定x0 R，使得f (x)一f(x0)恒成立，求x0的取值范围。课外作业1、设f (x)是减函数，则f(x)_f (x)(x = x)的符号为4、若函数f (x) = X3 x2mx 1是R上的单调函数，则m的取值范围是5、二次函数y = f (x)的图像过原点，且它的导函数y二f(x)的图像是过第一、限的一条直线，则函数y二f (x)的图像的顶点在第22、函数y = xex的单调递增区间是k23、函数y二一xx(k 0)的单调递x Xo象限。y= f (x)的草图。O(2)y

4、= xln x递增区间递减区间递增区间递减区间(3)y = sin x cosx2(4)y = x (x - 3)递增区间递增区间递减区间递减区间8、设f (x)是f (x)，(a,b)的导函数，且f (x)的图像如左图所示，则f (x)的图像只6、已知函数y = f (x)的图像如左图所示，试在右图中作出9、 如果函数f(x) =2x3ax21(a为常数)在区间(一“,0)和(2,二)内单调递增，且在 区间(0,2)内单调递减，则常数a的值为_。3110、 若函数f(x)=loga(x -ax)(a .0,a=1)在区间(-一,0)内单调递增，则a的取值范2围是_ 。ax 611、 已知函数f(x)2的图像在点M(1,f(1)处的切线方程为x+2y+5=0。x +b(1)求a,b的值；(2)求函数y = f (x)的单调区间。112、已知函数f(x) =2a,0,1 L若f(x)在x 0,11上是增函数,x求a的取值范围。313、已知函数f(x) = x -ax -1,(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a,使f (x)在可能是0b xb(1)(