(轴心)受压构件正截面承载力计算（课堂PPT）

1、1 第第 7 7 章章受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算（轴心受压部分）（轴心受压部分） 2学习目标学习目标1.1.理解普通箍筋轴心柱破坏特征，掌握普通箍筋柱理解普通箍筋轴心柱破坏特征，掌握普通箍筋柱正截面承载力计算方法。正截面承载力计算方法。2.2.理解螺旋箍筋轴心受压柱破坏特征，掌握螺旋箍理解螺旋箍筋轴心受压柱破坏特征，掌握螺旋箍筋柱正截面承载力计算方法。筋柱正截面承载力计算方法。3.3.掌握偏心受压短柱、长柱的正截面破坏形态，理掌握偏心受压短柱、长柱的正截面破坏形态，理解偏心受压长柱的偏心距增大系数。解偏心受压长柱的偏心距增大系数。4.4.理解并掌握大偏心受压构件和小偏心受

2、压构件的理解并掌握大偏心受压构件和小偏心受压构件的承载力计算公式。承载力计算公式。3学习目标学习目标5.5.掌握不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设掌握不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核方法。计和截面复核方法。6.6.掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核方法。和截面复核方法。7.7.了解工字形和了解工字形和T T形截面偏心受压构件正截面承载力形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法。计算方法。8.8.理解受压构件的构造要求。理解受压构件的构造要求。4本章重点本章重点1.普通箍筋轴心受压柱和螺旋箍筋轴心受压柱的截面设计及普

3、通箍筋轴心受压柱和螺旋箍筋轴心受压柱的截面设计及截面复核方法。截面复核方法。2.矩形截面大偏心受压构件的截面设计及截面复核方法。矩形截面大偏心受压构件的截面设计及截面复核方法。3.矩形截面小偏心受压构件的截面设计及截面复核方法。矩形截面小偏心受压构件的截面设计及截面复核方法。本章难点本章难点1.大偏心受压构件的判别方法、截面设计和截面复核方法。大偏心受压构件的判别方法、截面设计和截面复核方法。2.小偏心受压构件的判别方法、截面设计和截面复核方法。小偏心受压构件的判别方法、截面设计和截面复核方法。56轴心受压构件主要内容（7.1节7.2节） 1 1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形配有

4、纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形态、承载力计算；态、承载力计算； 2 2配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形态、承载力计算；态、承载力计算； 3 3稳定系数的概念及其影响因素；稳定系数的概念及其影响因素； 4 4核心混凝土强度分析及强度计算；核心混凝土强度分析及强度计算； 5 5普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。77.1 7.1 普通箍筋轴心受压构件普通箍筋轴心受压构件8普通箍筋柱：配有纵筋普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱和箍筋的柱 ( (图图7-1a)7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有

5、纵筋螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的和螺旋筋或焊接环筋的柱柱,(,(图图7-1b)7-1b)。其中：纵筋帮助受压、承其中：纵筋帮助受压、承担弯矩、防止脆性破坏。担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强螺旋筋提高构件的强度和延性。度和延性。a)a)普通箍筋柱普通箍筋柱 b)b)螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱图图7-1 7-1 两种钢筋混凝土轴心受压构件两种钢筋混凝土轴心受压构件 1.1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类钢筋混凝土轴心受压柱的分类 9101112纵向钢筋作用纵向钢筋作用: :帮助混凝土承担压力，防止混凝土出现帮助混凝土承担压力，防止混凝土出现突然的脆性破坏，并承受由于荷载的偏突然的脆性破

6、坏，并承受由于荷载的偏心而引起的弯矩。心而引起的弯矩。箍箍 筋筋 作作 用用: :与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱的承载力的承载力132.2.受力分析和破坏特征受力分析和破坏特征ssdcdsAfAfP承载能力承载能力(1)短柱的受力分析和破坏特征短柱的受力分析和破坏特征0087llbd（或）当荷载较小时当荷载较小时, 混凝土和钢筋都处于弹混凝土和钢筋都处于弹性阶段，纵筋和混凝土的压应力与荷载成性阶段，纵筋和混凝土的压应力与荷载成正比，但钢筋的压应力比混凝土的压应力正比，但钢筋的压应力比混凝土

7、的压应力增加的快；增加的快；随着荷载的继续增加随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土被压碎。被压碎。短柱破坏形貌短柱破坏形貌14试验表明试验表明：素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为0.00150.00150.00200.0020；而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在0.00250.00250.00350.0035之间。之间。主要原因

8、：主要原因：纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用，纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用，使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥，使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥，改善了混凝土改善了混凝土受压破坏的脆性性质。受压破坏的脆性性质。15 短柱破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，此时短柱破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，此时可继续增加一些荷载可继续增加一些荷载,随后混凝土达到极限压应变值随后混凝土达到极限压应变值(一一般在般在0.00250.0035)，构件破坏时表现为，构件破坏时表现为“材料破材料破坏坏”。 当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋没有达到屈服强度

9、而混凝土达到了极限压应变值的情没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情况。况。522.0 100.0020400N / m0.0020HRB400HRB335R235KL400msdsscdfEf在计算时，以构件的压应变达到为控制条件，认为此时，相应的纵筋应力值，对于级、级、混凝土达到了抗压强度设计值热轧钢筋已达到屈级和级服强度。破坏时的钢筋应力取值？破坏时的钢筋应力取值？16ssdcdsAfAfP根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力17(2)(2)长柱破坏长柱破坏失稳破坏失稳破坏 破坏特征：破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随首先在凹

10、侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现横向裂缝，混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱侧向挠度不断增加，柱子破坏时子破坏时表现为表现为“材料破坏材料破坏”和和“失稳破坏失稳破坏” 。 承载能力要小于同截面、配筋、材料的短承载能力要小于同截面、配筋、材料的短柱。柱。 slPP承载能力承载能力式中：式中：短柱破坏时的轴心压力；短柱破坏时的轴心压力；相同截面、配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力；相同截面、配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力；轴心受压柱的稳定系数。轴心受压柱的稳定系数。lPsP18稳定系数稳定系数 定义：定义：考虑构件

11、长细比增大的附加效应使构件承载力降低考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低 的计算系数。的计算系数。 计算：计算： =pl / ps 影响因素影响因素: : 长细比长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关， 混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其 影响较小。影响较小。 ssdcdslAfAfplEIp2022121ccdsdEff 稳破坏时的临界承载力欧拉公式）也即长柱失(）（短柱压坏时的轴心力cEE1rl /0AIr 截面回转半径截面回转半径19 短柱：短柱： 1.0长柱：长柱： l0/r (或或l0/b) 查查

12、附表附表10得。得。l0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰支两端铰支一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支两端固定两端固定一端固定，一端自由一端固定，一端自由实际结构按实际结构按规范规定取值规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0ll构件支点间的长度。构件支点间的长度。2021 3.3.正截面承载力计算正截面承载力计算 公路桥规公路桥规规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为压构件正截面承载力计算式为 普通箍筋柱的正截面承载力计算分普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和截面

13、复核截面设计和截面复核两两种情况。种情况。 09 . 0ssdcdudAfAfNNA 毛毛截面面积截面面积，当当 0.03时时，改用混凝土截面净面积，改用混凝土截面净面积snAAA22 (1)截面设计截面设计 已知截面尺寸，计算长度已知截面尺寸，计算长度l0 0，混凝土轴心抗压强度和钢筋，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋所需面积。抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋所需面积。 按构造要求选择并布置钢筋。按构造要求选择并布置钢筋。 (2)(2)截面复核截面复核 已知截面尺寸，计算长度已知截面尺寸，计算长度l0 0，全部纵向钢筋的截面面积，全部纵向钢

14、筋的截面面积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计值，求截面承载力。值，求截面承载力。 首先检查纵向钢筋及箍筋布置是否符合构造要求。然后计首先检查纵向钢筋及箍筋布置是否符合构造要求。然后计算正截面承载力，判断其是否满足要求。算正截面承载力，判断其是否满足要求。)9 . 0(10AfNfAcddsds234.4.构造要求构造要求 (1)(1)截面尺寸（模数化）：截面尺寸（模数化）：250250，300300，350,350,不宜小于不宜小于250mm250mm。 (2)(2)混凝土混凝土 一般多采用一般多采用C25C25C4

15、0C40级混凝土。级混凝土。 (3)(3)纵向钢筋纵向钢筋 直径：直径：12mm 12mm ，根数为，根数为4 4 ，纵筋之间净距，纵筋之间净距50mm50mm且且350mm350mm，净保护层厚度，净保护层厚度30mm30mm。最小配筋率最小配筋率: :全截面不小于全截面不小于0.5%0.5%且不大于且不大于5%,5%,一侧不小于一侧不小于0.2%,0.2%,见附表见附表9 9。24(4)(4)箍筋箍筋 箍筋直径：箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的应不小于纵向钢筋直径的1/41/4, ,且不小于且不小于8mm8mm; ; 箍筋间距箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的：不应大于纵向钢筋直径的1515

16、倍，且不大于倍，且不大于构件截面的较小尺寸（圆形截面用构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.80.8倍倍直径），并不大于直径），并不大于400mm400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%3%时，时，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的1010倍，且不大于倍，且不大于200mm200mm。 复合箍筋复合箍筋: :沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于150mm150mm或或1515倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍筋。筋。25复合箍筋的布置复

17、合箍筋的布置a)、b)S内设内设3根纵向受力钢筋根纵向受力钢筋c)S内设内设2根纵向根纵向受力钢筋受力钢筋26272829307.2 7.2 螺旋箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件311.受力分析及破坏特征受力分析及破坏特征 (1)(1)受力分析受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力被动侧向压力，从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。 箍筋则产生箍筋则产生环向拉力环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥。当

18、箍筋外部的混凝土被压坏并剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核心砼才会被压碎而导致整个构件破坏。心砼才会被压碎而导致整个构件破坏。 32轴心受压柱的轴力应变曲线螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下，螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下，其变形能力比普通箍筋柱提高很多。其变形能力比普通箍筋柱提高很多。33 (2)(2)破坏特征破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束）螺旋筋或焊接环筋在约束核心混凝土的横向变形时

19、产生核心混凝土的横向变形时产生拉应力，当它达到抗拉屈服强拉应力，当它达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，构件破坏。凝土的横向变形，构件破坏。2）螺旋筋或焊接环筋外的混）螺旋筋或焊接环筋外的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时就开裂，筋受到较大拉应力时就开裂，故在计算时不考虑此部分混凝故在计算时不考虑此部分混凝土。土。 螺旋箍筋柱破坏情况342.2.适用条件和强度提高原理适用条件和强度提高原理 (1)(1)适用条件：适用条件： ； 尺寸受到限制。尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。注意

20、：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 )(12/0短柱dl图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式 根据图根据图7-8 7-8 所示螺旋箍筋柱截面所示螺旋箍筋柱截面受力图式，由平衡条件可得到受力图式，由平衡条件可得到sscorccuAfAfNcorA式中：式中： 核心混凝土面积；核心混凝土面积； 35(2)(2)强度提高原理强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压强度近似表达式：强度近似表达式：式中式中 fcc

21、cc 处于三向压应力作用下核心混凝土的抗压强度；处于三向压应力作用下核心混凝土的抗压强度； fc c 混凝土轴心抗压强度；混凝土轴心抗压强度； 2 2 为作用于核心混凝土的径向压应力值。为作用于核心混凝土的径向压应力值。 2kffccc36 螺旋箍筋柱破坏，螺旋箍筋达到了屈服强度，它对核心混凝土提供了最后的侧压应力 。现取螺旋箍筋间距S范围内，沿螺旋箍筋的直径切开成脱离体(图7-9)，由隔离体的平衡条件可得到20122sscorAfSd整理后为SdAfcorss0122（1）37 现将间距为S的螺旋箍筋，按钢筋体积相等的原则换算成纵向钢筋的面积，称为螺旋箍筋柱的间接钢筋换算截面面积 ，即0sA

22、SAAdsscor001SAdAscors010 整理后得 corssdSAA001 （2）将式(2)代入式(1)，则可得到 corsscorsscorsscorscorscorssAAfdAfdAfdSASdfSdAf242222020200012由此可得到 corsscccAAfkff20383.承载力计算承载力计算 螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足 009 . 0ssdssdcorcdudAfAkfAfNN 螺旋筋仅螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题毫无能间接地提高强度，对柱的稳定性问题毫无帮助，帮助，因此长柱和中长柱应按普通箍筋柱计算，不考虑螺因此长柱和中长柱应按普通箍筋柱计算，不考虑螺旋筋作用。旋筋作用。39009 . 0ssdssdcorcdudAfAkfAfNN(1)(1)螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保护螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保护层剥落，即满足：层剥落，即满足：)(35.15 . 1ssdcdAfAfNN普螺 (2) (2)当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用，当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用，而按式而按式(7-6)(7-6)计算轴心受压构件的承载力。计算轴心受压构件的承载力。004812llrd由于长细比影响较大，