第一章晶体结构(一结晶学基础知识)

1、第一章晶体结构第一章晶体结构1.1 结晶学基础知识结晶学基础知识1.2 决定离子晶体结构的基本因素决定离子晶体结构的基本因素1.3 单质晶体结构单质晶体结构1.4 晶体的结构与性质晶体的结构与性质无机化合物结构无机化合物结构 1.5 硅酸盐晶体结构硅酸盐晶体结构1.1 结晶学基础知识结晶学基础知识n晶体结构的定性描述晶体结构的定性描述n晶体结构的定量描述晶体结构的定量描述晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数一、晶体结构的定性描述一、晶体结构的定性描述1.1.晶体及其特征晶体及其特征2.2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵3.3.晶胞与晶胞参数晶胞与晶胞参数4.4.晶系与点阵类型晶系与点阵类

2、型晶体：晶体：构成物质的质点构成物质的质点( (分子、原子或分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的固体。排列所形成的固体。1.晶体及其特征晶体及其特征胰岛素晶体胰岛素晶体 金属镓晶体金属镓晶体 石英晶体石英晶体 1)自范性自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形能力的性质能力的性质,又称为自限性又称为自限性.具有规则外形。具有规则外形。2)均一性均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征.3)各向异性各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质在晶体

3、的不同方向上具有不同的性质.4)对称性对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上有规律地出现上有规律地出现,也称周期性也称周期性.5)最小内能和最大稳定性最小内能和最大稳定性 特征：特征：（1）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。列。 特征：特征：a 原子的理想排列；原子的理想排列；b 有有14种。其中：种。其中：基元基元晶体结构的最小单位，离子、原子或分子。在空间点阵晶体结构的最小单位，离子、原子或分子。在空间点阵中抽象为质点。中抽象为质点。阵点阵点空间点阵中的点。它是纯粹的

4、几何点，各点周围环境同。空间点阵中的点。它是纯粹的几何点，各点周围环境同。晶格晶格描述晶体中原子排列规律的空间格架。描述晶体中原子排列规律的空间格架。（2）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。 特征：特征：a 可能存在局部缺陷；可能存在局部缺陷； b 可有无限多种。可有无限多种。 理想晶体结构基元空间点阵理想晶体结构基元空间点阵2. 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶体中质点排列具有晶体中质点排列具有周期性周期性和和对称性对称性 晶体的周期性晶体的周期性：整个晶体可看作由结点沿三个不同：整个晶体可看作由结点沿三个不同的方

5、向按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向的周期不一定该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特相同。可以从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最小晶格单元称为征。取出的最小晶格单元称为晶胞晶胞。晶胞是从晶体结构。晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。3.晶胞与晶胞参数晶胞与晶胞参数晶胞晶胞晶体中的重复单元，平行堆积可充满三维空间，晶体中的重复单元，平行堆积可充满三维空间，形成空间点

6、阵形成空间点阵n晶胞类型晶胞类型 ：q固体物理学原胞固体物理学原胞：仅反映周期性最小的：仅反映周期性最小的q结晶学原胞结晶学原胞：反映周期性和对称性，：反映周期性和对称性， 不一定是最小的。不一定是最小的。n不同晶体的差别不同晶体的差别：不同晶体的晶胞，其形状、大小：不同晶体的晶胞，其形状、大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同。可能不同。图图1-1 晶体点阵及晶胞的不同取法晶体点阵及晶胞的不同取法1.单元应能充分表示出晶体的对称性；单元应能充分表示出晶体的对称性；2.单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目单元的三条相交棱边应尽

7、量相等，或相等的数目尽可能地多；尽可能地多；3.单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；4.单元的体积应尽可能地小单元的体积应尽可能地小。选取结晶学晶胞的原则：选取结晶学晶胞的原则：nEXM. Primitive CellFor primitive cell, the volume is minimumPrimitive cellOnly includes one lattice pointnEXM. Complex LatticeThe example of complex latticeaab c120o120o120o晶胞参数：晶胞参数：晶胞的形状和大

8、小可以用晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度条棱边的长度a、b、c和和3条棱边的夹角条棱边的夹角 、 、 ，如图，如图1-2所示。所示。图图1-2 晶胞坐标及晶胞参数晶胞坐标及晶胞参数4.晶系与点阵类型晶系与点阵类型晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系，

9、见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。表表1-1 布拉菲点阵的结构特征布拉菲点阵的结构特征（table1-1 the structural feature of Bravais lattice ）二、晶体结构的定量描述二、晶体结构的定量描述 晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数1.晶面、晶向及其表征晶面、晶向及其表征2.六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数3.晶带和晶面间距晶带和晶面间距1.晶面、晶向及其表征晶面

10、、晶向及其表征n晶面晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样的结点平面称为晶面。的结点平面称为晶面。q晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。q同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分布同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 q任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。n晶面指数晶面指数：结晶学中经常用（：结

11、晶学中经常用（hklhkl）来表示一组平行晶面，称为晶）来表示一组平行晶面，称为晶面指数。数字面指数。数字hklhkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。质整数比。n晶向晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点一

12、直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点也可以处于所有晶向上。也可以处于所有晶向上。n晶向指数晶向指数：用：用uvw来表示。其中来表示。其中u、v、w三个数字是晶向三个数字是晶向矢量在参考坐标系矢量在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量分量经等比例化简而轴上的矢量分量经等比例化简而得出。得出。（1）晶向指数的标定）晶向指数的标定 a 建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和度量单位度量单位（棱（棱边）。边）。 b 求坐标。

13、求坐标。u,v,w。 c 化整数。化整数。 u,v,w. d 加加 。uvw（最小整数最小整数）。）。说明：说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用向。用表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。同的晶向属于同一晶向族。n晶向指数的确定：晶向指数的确定：将坐标原点选在

14、将坐标原点选在OP的任一结点的任一结点O点，把点，把OP的另一结点的另一结点P的坐标经等比例化简后按的坐标经等比例化简后按X、Y、Z坐标轴的顺序坐标轴的顺序写在方括号写在方括号 内，内，则则uvw即为即为OP的晶向指数的晶向指数。 图图1-3 晶向指数的确定晶向指数的确定（2）晶面指数的标定）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（建立坐标系：确定原点（非阵点非阵点）、坐标轴和）、坐标轴和度量单位度量单位。 b 量截距：量截距：x,y,z。 c 取倒数：取倒数：h,k,l。 d 化整数：化整数：h,k,k。 e 加圆括号：加圆括号：(hkl)。 （最小整数？最小整数？） （2）晶面指数的标定

15、）晶面指数的标定 (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 例：标定下列A,B,C面的指数。说明：说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面；指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行；的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用同），空间位向不同的各组晶面。用hkl表示。表示。 e 若晶面与晶向同面，

16、则若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系立方晶系若晶面与晶向垂直，则若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。 平移坐标原点平移坐标原点：为了标定方便。：为了标定方便。六方晶系的晶胞如六方晶系的晶胞如图图1-4所示，是边长为所示，是边长为a，高为，高为c的的六方棱柱体。六方棱柱体。四轴定向四轴定向：晶面符号一般写为：晶面符号一般写为（hkilhkil），指数的排），指数的排列顺序依次与列顺序依次与a a轴、轴、b b轴、轴、d d轴、轴、c c轴相对应，其中轴相对应，其中a a、b b、d d三轴间夹角为三轴间夹角为120120o o，c c轴与它们垂直。轴与它们垂直。

17、它们之间的关系为：它们之间的关系为：i=（hk）。）。晶向指数和晶向族指数分别用晶向指数和晶向族指数分别用uvtw和和uvtw来来表示。其中表示。其中t=（uv）。）。坐标换算法：坐标换算法：UVWuvtw u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3, t=-(U+V)/3, w=W12.六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数图1-4 六方晶系的晶面指数和晶向指数（hkil）i=（hk）3.晶带和晶面间距晶带和晶面间距（1）晶带）晶带 a ：平行于某一晶向直线所有晶面的组合。：平行于某一晶向直线所有晶面的组合。 晶带轴晶带轴 晶带面晶带面 b 性质：晶带用晶带轴的晶向指数表

18、示；晶带面性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示；晶带面/晶带轴；晶带轴； hu+kv+lw=0 c 晶带定律晶带定律 凡满足上式的晶面都属于以凡满足上式的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带。为晶带轴的晶带。推论：推论： （a） 由两晶面由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴求其晶带轴uvw： u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由两晶向由两晶向u1v1w1u2v2w2求其决定的晶面求其决定的晶面(hkl)。 H=v1w1-v2w2; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。 （2）晶面间距）晶面间距a ：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。b 计算公式（简单立方）：计算公式（简单立方）： d=a/(h2+k2+l2)1/2（注意：只适用于简单晶胞；对于面心立方（注意：只适用于简单晶胞；对于面心立方hkl不全为偶、奇数、不全为偶、奇数、体心立方体心立方h+k+l=奇数时，奇数时，d