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文档简介

1、高级中学教师资格证申请试讲教案申请人:段玉萍单 位:敦煌市南湖中学毕业院系:西北师范大学数学系时 间:2011年7月3日§1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1、 知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图像理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;2、 过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。3、 情态与价值通过函数奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。重点和难点。【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义。【教学难点】判断函数奇偶性的方法与格式。【教学方法】讲练结合法【课时安排】1课时【教学过程】(一)

2、 创设情境,揭示课题“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,初中阶段我们已经学过轴对称和中心对称图形,请同学们观察图形,说说函数g(x)x2 和f (x)x3 的图像各有什么对称性?引出课题函数的奇偶性,即g(x)x2的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,操作f (x)x3中的图象关于原点对称的函数即是奇函数(二) 新课讲授1、 偶函数从对称性的角度,观察下列函数的图像。(1)f (x)x2(2)g(x)=2-xx-3-2-10123F(x)9410149x-3-2-10123g(x)=2-x-101010-1我们看到这两个函数图像关于y轴对称,那么如何从“数”的角度利用

3、函数解析式描述函数图像的这一特征呢?从函数值对应表中可以看到当自变量x取一对相反数时,对应的两个函数值相同。例如:对于函数f(x)=X2,有f(-3)=9=f(3) ,f(-2)=4,f(-1)=1=f(1) 。实际上,对于R内的任意一个x,都有f(-x)=x2=f(x)这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。请用相同的方法分析g(x)=2-x也为偶函数。偶函数定义:设函数yg (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有g(x)g(x),则这个函数叫做偶函数。2、 奇函数从对称性的角度观察f(x)=x和f(x)=1/x的图像,说一说这两个函数具有什么共同特征?这一特征从解析式上是如何反映的

4、?结论:这两个函数图象关于原点中心对称。函数图像的这个特征反映在函数解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数。以f(x)=x为例讲解,并以f(x)=1/x进行练习。 奇函数定义:设函数yf (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有f(x)f(x),则这个函数叫奇函数。问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?(强调。定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性 。)3偶函数,奇函数的图象特征:如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象以坐标原点为对称中心

5、的中心对称图形。 反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数。 如果一个函数是偶函数,则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数。 4、思考:(小组内讨论)如何判断一个函数的奇偶性?1、图象法 2、定义法(三) 例题讲解例一:根据解析式画出下列函数的图象并根据图象判断其奇偶性。(1) f (x)x21;(2)f (x)x2,x1, 3;(3) f (x)2。 问题2:x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征(奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称。)例二:判断下列函数的奇偶性:(1)

6、 f(x)=x4(2) f(x)=x5(3) f(x)=x+1解:(1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(-+)。因为对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以,函数f(x)=x4为偶函数。(2)(3)略问题3根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是?(第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称;第二步判断f (x)f (x)还是f (x)f (x)。)归纳:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能: 一、是奇函数但不是偶函数; 二、是偶函数但不是奇函数; 三、既是奇函数又是偶函数; 四、既不是奇函数也不是偶函数。(四)课堂练习1、判断下列论断是否正确(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义6. 如图,给出了偶函数yf (x)的局部图象,试比较f (1)与 f (3) 的大小.域关于坐标原点对称。(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数。 2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=2x4+3x2(2)f(x)=x2+13、如图,给出了奇函数yf (x)的局部图象,求f (4)。24

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