勾股定理 (5)

1、 19.1 勾股定理（第1课时）教材分析:勾股定理是学生在已经学习了直角三角形的有关概念的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，直角三角形是一种特殊的三角形，勾股定理反映的是直角三角形三边的关系，它可以帮助我们解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教学过程中利用学生熟悉的方格网拼图活动，通过观察，分析，使学生获得较为直观的印象。教法分析:1、通过采用“问题情境探究猜想应用与拓展”的形式展开教学内容，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动，增强学好勾股定理的信心。2、运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生参与

2、学习全过程。 3、勾股定理的证明有多种方式，教学中要鼓励、组织学生探索定理证明的不同思路，并进行比较和讨论，以丰富学生的数学活动经验，提高思维水平。 学生情况分析： 我们学校是一所普通的乡村中学，教学条件简陋。我们班级学生来自农村，他们有朴素的求知欲望，但整体教学环境落后影响他们的学习热情，学生的两极分化情况也比较严重。在这种情况下，教师因地制宜，利用有限的教学资源，在课堂中尽最大能力调动学生学习的学习激情，让学生经历发现、操作、归纳的整个过程，体会到探索的成功和快乐。根据八年级学生自己的年龄特征，他们虽有一定主动学习的能力和经验，但还停留在初级阶段。由于学生的抽象逻辑思维能力较弱，因此，我准

3、备通过小组的合作交流，完善他们的想法，让他们在相互置疑中发现不足，取长补短。教案设计如下： 勾股定理（第1课时）教学目标：1、 知识和技能经历对问题情境的观察、分析，体验勾股定理的探索过程。2、 过程和方法理解证明的必要性。体验定理的证明方法和证明过程，培养学生良好的思维习惯。3、 情感、态度和价值观利用本节课对定理的证明，培养学生的爱国主义的思想情感。教学重点和难点： 教学重点：勾股定理的证明和应用。 教学难点：勾股定理的发现过程。教学方法： 启发式教学 教具和学具准备： 三角板，4个全等的直角三角形纸片，若干张方格纸，剪刀。 教学过程：一、初步感知，理解教材学生自学教材P50P52（设计意

4、图：通过自学，感悟理解新知，锻炼学生主动探索，养成良好的自学习惯。）二、 创设情境，引入新课 （师）同学们，请大家观察本章书本第1页，这幅弦图在2002年的国际数学家大会上被采用为会标，据说我国科学家也曾向太空发射弦图试图与外星人沟通，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。板书课题（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）三、 讲授新课1、 指导学生阅读书本P4“探究”里的图18-1、图18-2，引导学生观察图形，分组归纳结论，并填写下表： 面积图18-1图18-2-（1）图18-2-（2）

5、S1S2S3从表格中数据，分析总结得到结论：S1+S2=S3教师活动：图形中的三个正方形的面积与他们的边长有什么关系呢？学生活动：再次观察图片，得到结论：S1=a2 ,S2=b2,S3=c2 。即： a2+ b2= c2而a、b、c是直角三角形的三边，从而得到直角三角形的这一条性质：定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，因此，我们把上面的定理叫做勾股定理。这就是勾股定理的由来。2、 课堂练习（1） 直角三角形ABC中，C=90°，请大家运用刚才学的定理，写出三边间的一个等式。（2） 如果一个三角形的两边

6、分别是3和4，请大家运用定理计算第三边的长度。3、 定理证明 教师设疑：同学们在课前已经预习过了这节课的内容，那么，为了验证它的可行性，我们要给出严谨的论证，我们怎么证明勾股定理呢？学生拿出方格纸片，用剪刀剪下4个完全一样的直角三角形，并分4人一组，合作研讨，拼出如下右方的图片。教师在黑板上拼好图片，写出题目：已知：如上图，在直角三角形ABC中，C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.求证：a2+ b2= c2分析：从图形中可以发现，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为B1A1E+A1B1E=90°，而A1B1E=D1A1H，因此B1A1E+D1A1H=90&

7、#176;，D1A1B1=90°。同理，A1B1C1=B1 C1 D1=C1D1A1=90°。所以，四边形A1B1C1 D1是边长为c的正方形。教师组织学生分组讨论，调动学生的积极性，达到人人参与的效果。接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。证明：S正方形EFGH- 4S三角形ABC =S正方形EFGH 即：（a+b）2-4×ab=c2化简得：a2+ b2= c2勾股定理的证明方法达300余种，除了刚刚我们学习的以外，比如右图，我们还可以把两个

8、一样的直角三角形那样拼在一起，请有兴趣的同学课下研究一下吧！4、 例题学习例一解： 设梯子顶端距离地面米，由勾股定理，得 X2+0.62=32X=2.9(m)即梯子顶端距离地面约2.9米。P6例二解 在直角三角形ABC中AB=AC+BC=52+122=169AB=13又 直角三角形ABC的面积SABC=AC·BC=AB·CD 5、 巩固练习重阳节，子婕和爷爷奶奶一起去登山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到身边有一棵古树，这棵树离地面的高度是多少米？(精确到1m) A解 ： 如下图，设BC=Xm,ABBC B=45°ABC是等腰直角三角形AC2+BC2=AB2即2x2=5002 得到x354（m） B C四、 归纳小结教师让学生先分组归纳，然后提问各个组选出的学生代表，说出本节课学习了什么？运用学习的知识会解决什么问题？等等，答案不全的或者不对的，其他人给出补充或修改。五、 布置作业练习 第1、2题六、 教学反馈：这节课我首先由学生自学引出勾股定理，本课在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实