勾股定理教学案例1

1、勾股定理教学案例朱丽一、 复习直角三角形的相关知识。二、 准备若干张卡纸。三、 预习勾股定理知识。四、 上网或查找书籍了解勾股定理的相关知识。教学目标（一）知识与能力 理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。（二）过程与方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感、态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。（四）教学重点、难点

2、教学重点：勾股定理的证明与运用 教学难点：用面积法等方法证明勾股定理教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。学法分析新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的

3、研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人教学过程第一环节：问题引入如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢绳索，如果这条钢绳索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？今天我们就来一同探索这个问题（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一：内容： 引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。2探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1

4、）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图1图2 学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上

5、图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用内容：在本节课开始提到的问题中，需要多长的钢索？例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24

6、m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）随堂练习：1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第四环节：课堂小结内容：这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想第五环节：布置作业内容：1教科

7、书习题1.1；2阅读读一读勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.教学反思勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。 我对本节课的教学过程是这样设计的：1、设计问题，激发求知欲2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。同时在网格中求斜正方形面积的时候，利用割的方法把正方形转化为四个直角三角形和中间一个小正方形，用补的方法构成了一个大的正方形减去四个直角三角形，这样

8、做的目的也是为下面的证明做铺垫。3、拼图证明，得出定理先让学生利用学具自己剪拼图形，后利用图形面积关系进行证明。不论拼图还是证明难度都比较大，组织学生开展小组合作学习时。需要老师巡回辅导，给予学生必要的帮助。本节课我让为存在以下两个方面的不足：1、课堂教学观念要转变新课标的教学观念是教师指导下的教学， 数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程的教学，本节课的第三个环节，即勾股定理的证明，学生之间交往互动不足，尤其中间这个小正方形的边长为什么是（a-b），可能有很多学生不懂。2、课堂教学程序不妥适应于新课程标准的教学策略是：着力引导-主动参与-有效建构。教师的作用主要在于与学生的交往过程中对学生的引