电网络理论大作业

1、北京交通大学毕业设计（论文） 版权使用授权书电网络理论基于大型电网络的改进型支路撕裂法学 院： 电气工程学院 专 业： 电气工程自动化 学生姓名： 常方宇 学 号： 15121392 指导教师： 马晓春老师 北京交通大学2022年3月8基于大型电网络的改进型支路撕裂法 电网络理论基于大型电网络的改进型支路撕裂法摘要：针对大型电网络提出了一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，从而将一个大型网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。该无需对电路中的节点、支路按特定规则划分，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，改进了传统支路撕裂法的不足。最后通过计算实例验证

2、了方法的有效性。关键词：大型电网络；改进型支路撕裂法；电压源支路；非线性电路1. 概述对于超大型网络所建立的节点电压方程，由于阶数过大，用机助解时较费时间和内存容量。如果将一个大网络拆分成一些规模较小的子网络建立方程，然后再考虑恢复为原网络后应有的修正，这样的方法称为撕裂法。 撕裂法是20世纪50年代由G.Kron 首先提出的，此后的二三十年间不断有这方面的文章发表。撕裂法大体上可分为支路撕裂法和节点撕裂法。对于网络的分析可以分别采用节点法、回路法和割集法1。2.传统支路撕裂法简介（1）思路描述如图1所示，在网络N中，子网络N1和N2间有（p+1）条支路相联，且N1和N2间无别的耦合、互控关系

3、，现将其中p条支路拆断，所以N1和N2仍旧是连通的，节点数也不变。以下标表示被拆断支路电压、电流、阻抗、导纳等，电压、电流选取关联参考方向，以、分别表示被拆支路的电流、电压相量，图1中以表示被拆支路阻抗矩阵，这些支路间或许有互感等耦合关系，若无耦合关系则为对角阵，其阶数即被拆支路数。 (2-1)以表示被撕支路和原网络全部节点的关联矩阵。图1 支路撕裂法先对网络N1和N2建立节点电压方程 (2-2) (2-3)为剩余网络的节点导纳矩阵，为注入节点的电流源向量。将被撕支路的电流作为各节点的附加注入电流，并用表示。可得 (2-4)考虑到附加注入电流后式（2-3）变为 (2-5)被撕支路的电压向量可表

4、示为 (2-6)故上述等式整理合并为一个矩阵 (2-7)（2）求解方法将式（2-7）中消去，即得原网络的节点电压方程。用左乘式（2-5）得 (2-8)将式（2-8）代入式（2-6）得 (2-9)令 (2-10)则得 (2-11)将式（2-11）代入式（2-8）得 (2-12) 因为是分块对角形式，求逆工作量大为减少。从式（2-12）看出原网络的节点导纳矩阵的逆矩阵为 (2-13)（3）归纳总结以上将网络N撕裂为两部分，实际上也可将网络撕裂为m部分，撕裂之后各部分之间仍连通具有共有地线，但不构成回路。若个独立部分的节点导纳矩阵分别为Yn1、Yn2、Ynm，则 (2-14)仍呈对角分块形式，求逆矩

5、阵的工作量大为减少。所以采用此法时被撕支路数应和子网络的阶数差不多为宜。需要指出，被撕支路均没有独立电源，如果有独立源仍可以作为注入该支路所连接两节点的电流源。同时，此处所讨论的方法中保留网络必须是连通的，而且各子网选取共同的参考点，即为整个网络的参考点，这个参考点就是保留网络的断点。3.改进型支路撕裂法 将等式（2-7）改为如下式所示的n阶节点电压方程 (3-1)式（3-1）中，由于表示与子电路关联的撕裂支路电流，如果已知，式（3-1）就变成了k个独立的子电路方程 (3-2)由于各个子电路方程相互独立，式（3-2）可以是改进的节点方程，也可以是非线性方程。撕裂支路电流的约束条件 (3-3)给

6、出迭代算法如下 (3-4) (3-5)首先，给出支路撕裂电流的初始值，求解式（3-4）得电路节点电压，并将代入式（3-5）求出。然后，令重复上述过程，直至，或为止。从上述分析过程可以看出，改进型支路撕裂法具有以下特点。1) 无须对电路中的节点、支路进行划分，只要将电路撕裂成若干个子电路即可。2) 由于撕裂支路看成是受一定条件约束的电流源支路，各个子电路是相对独立的，反复求解式（3-4）（3-5）便可获得整个电路的响应，整个过程主要是求解式（3-4）,即分析各个子电路，方法简单。3) 由于各个子电路的求解是相对独立的，所以式（3-4）可以采用改进型的节点电压法等方法，电路可以含纯电压源支路，也可

7、以是非线性的。4.算例分析如图2所示电路，已知IS1=3A, IS2=13A, IS3=2A, IS4=1A, IS5=4A, IS6=20A,Vs1= Vs2=1V,所有电阻的阻值为1，将支路1、2撕裂，撕裂后的电路如图3所示。图2 算例电路图图3 算例电路图的子电路图分别写出支路撕裂后，两个子电路的方程及撕裂支路电流的约束条件 取=10-3，代入matlab程序中算得各节点电压分别为5.程序代码clcclear%改进支路撕裂法I1=0; %取被撕支路电流初值I1=0；I2=0;i=0;e=0.001; %误差精度0.001c=10;while c>e A=3 -1 -1;-1 3 -

8、1;-1 -1 3; %节点导纳矩阵 %disp(A); a=I1; B=-3-I2;13;-2-I1; C=-1+I1;4;-2+I2; U1=inv(A)*B; %节点电压矩阵1 U2=inv(A)*C; %节点电压矩阵2 %disp(U1); %disp(U2); I1=1+U2(1)-U1(3); I2=1-U2(3)+U1(1); b=I1; c=abs(b-a); i=i+1;enddisp('各节点电压为：');disp(U1);disp(U2);6.总结文中提出一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，将一个大型电网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。该方法改进了传统支路撕裂法的不足，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，无需对电路中的节点、支路按特定规则划分。文章的最后，选取实际算例，通过matlab编程求解验证了方法的有效