初四数学网格类问题

1、 初三数学初三数学 网格类问题网格类问题 网格是学生从小就熟悉的图形，在网格网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题为近几年新课程中考的热点问题格点图形问题常见的题型有：格点图形问题常见的题型有：一：图形的平移、旋转、对称与位似一：图形的平移、旋转、对称与位似二：图形的分割二：图形的分割三：图形的拼接三：图形的拼接四：按要求画图四：按要求画图五：图案设计五：图案设计专题一：图形的平移、旋转、对称与位似变化专题一：图形的平移、旋转、对称

2、与位似变化例例1 1、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中， ABCABC的三个顶的三个顶点的坐标分别为点的坐标分别为A(-3,5)A(-3,5)、B B（-4,3-4,3）、）、C C（-1,1-1,1）. .(1)(1)作出作出ABC向右平移向右平移5个单位的个单位的A1B1C1（2）作出）作出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A2B2C2，并写出，并写出点点C2的坐标。的坐标。OxyABCB2A2C2ABC（1）格点）格点ABC是由格点是由格点ABC先绕先绕B点逆时针旋转点逆时针旋转90，然后向右平移，然后向右平移13个长度个长度单位（或格）得到的单位（或格）得到的 （先平

3、移后旋转也行）（先平移后旋转也行） 例例2在如图在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格格点点”，且每个小正方形的边长均为，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点个长度单位，以格点为顶点的图形叫做的图形叫做“格点图形格点图形”，根据图形解决下列问题：，根据图形解决下列问题：（1）图中格点）图中格点ABC是由格点是由格点ABC通过怎样变换得到的？通过怎样变换得到的？（2）如果建立直角坐标系后，点）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（的坐标为（5，2），点），点B的的坐标为（坐标为（5，0），请求出过），请求出过A点的正比例函数解析式，并

4、写出点的正比例函数解析式，并写出图中格点图中格点DEF各顶点的坐标各顶点的坐标 （2）设过）设过A点的正比例函数解析式为点的正比例函数解析式为y=kx, 将将A（5，2）代入上式得）代入上式得 2=5k, k=52xy52过A点的正比例函数的解析式为：-5专题二：图形的分割 例例3：图一、图二分别为6x5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.在图一、图二中个画出两条线段，分别满足下面要求： （1）将图一中的四边形分割成两个等腰直角三角形和一个正方形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上； （2）将图二中的四边形分割成三个等腰直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上。图一图二例例4:

5、已知已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为为OB的中点，点的中点，点C为折线为折线OAB上的动点，线段上的动点，线段PC把把RtOAB分割分割成两部分成两部分问：点问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点，并求出相应的点C的的坐标）坐标）解析 按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当BOA为公共锐角时，只存在PCO为直角的情况；当B为公共锐角时，存在PCB和BPC为直角两种情况如图，C1（3，0），C2

6、（6，4）C3（6， )74）PC3C2C1xyOAB专题三 图形的拼接 例例5：如图，在网格中有两个全等的图形，用这两个图形拼成轴对称图形，是分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法。图1图2解析解析 这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题意的图形意的图形AB 例例6、图、图1、图、图2是两张形状、大小完全相同的方是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为1点点A、B在

7、小正方形的顶点上（在小正方形的顶点上（1）在图）在图1中画出中画出ABC（点（点C在小正方形的顶点上），在小正方形的顶点上）， ABC的面积为的面积为5，且，且ABC中有一个角为中有一个角为450（画一个即可）；（画一个即可）；（2）在图）在图2中画出中画出ABD（点（点D在小正方形的顶在小正方形的顶点上），使点上），使ABD的面积为的面积为5，且，且 ADB=900(画画一个即可一个即可)。专题四：按要求画图 A图图BCD例例7图图、图、图均为的正方形网格，点在格点均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点小正方形的顶点)上上（1）在图）在图中确定格点，并画出一个以中确定格点，并画出一个以A

8、、B、C为顶点的四边形，使其为轴对称为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（图形；（2）在图）在图中确定格点，并画出一个以中确定格点，并画出一个以A、B、C为顶点的四边形，使其为为顶点的四边形，使其为中心对称图形中心对称图形ABC图ABC图1）有以下答案供参考 ABDABCDCABCEABCE专题五 图案设计例8、将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。图甲图乙1、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，的正方形，A、B 两点在小

9、方格的顶点上，位置如图所示，点两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格也在小方格的顶点上，且以的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为为顶点的三角形面积为1，则点，则点C的个的个数为数为( )A3个；个； B4个；个； C5个；个； D6个个解析解析 怎样选取分类的标准，才能做到点怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按的个数不遗不漏？按照点照点C所在的直线分为两种情况：当点所在的直线分为两种情况：当点C与点与点A在同一条直线上时，在同一条直线上时，AC边上的高为边上的高为1，AC=2，符合条件的点，符合条件的点C有有4个；当点个；当点C与点与点B在在同一条直线上时，同

10、一条直线上时，BC边上的高为边上的高为1，BC=2，符合条件的点，符合条件的点C有有2个选个选DAB3223510355455ABC2、如图、如图5，小正方形边长为，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，连接小正方形的三个顶点，可得可得ABC，则，则AC 边上的高是（边上的高是（ ） B ； C ； D A、CACACABCBCABACACABC。选高为边上的，因此的长为；用勾股定理计算为的面积，因此、为直角三角形的面积分别为斜边的三个、边上的高。以来计算的面积算题。要借用这是一道比较复杂的计55352321113、如图、如图1，点，点O、B的坐标分别为的坐标分别为(0， 0)、(3， 0

11、)，将，将OAB绕绕O点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90得到得到OAB画出画出OAB；点点A的坐标为的坐标为_；求求BB的长的长ABO解析解析 如图如图2，点，点B的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点A的位置？将的位置？将OA为对角线的矩形绕为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90，就，就可以确定点可以确定点A的位置要用坐标描述点的位置要用坐标描述点A的位置，先要按点的位置，先要按点O、B的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点点A的坐标为（的坐标为（2， 4）BB

12、的长就是等腰直角三角形的长就是等腰直角三角形OBB的的斜边长，斜边长，BB=3 2图图1图图2Oxy4如图，方格纸中每个小正方形的边长为如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和和DEF的顶点都在的顶点都在方格纸的格点上方格纸的格点上(1)判断判断ABC和和DEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是是DEF边上的边上的7个格点，请在这个格点，请在这7个个格点中选取格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似相似(要求要求写出写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由个

13、符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P52 5AB 5AC 4 2DE 2 2DF 2 10EF 52 2ABACBCDEDFEF(1)ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5 ；，ABCDEF ACBFEDP1P2P3P4P5P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD5、在边长为在边长为l l的正方形网格中，按下列方式得到的正方形网格中，按下列方式得到“L”L”形图形形图形第第1 1个个“L”L”形图形的周长是形图形的周长是8 8，第，第2 2个个“L”L”形图形的周长是形图形的周长是1212， 则第则第n n个个“L”L”形图形的周长是形图形的周长是_ 解析解析 把图把图1中中“L”形图形的边平移，成为图形图形的边平移，成为图2中的形状，周长中的形状，周长没有变化，规律尽