圆的周长 (2)

1、圆的周长的案例与反思主题与背景这学期学校里让我上一堂公开课,并且结合学校里的课题数学课堂学具操作有效性,今年我上六年级,翻了一下书,内容已经上了一半,必须要学具操作的内容不多,后面只有两个单元“圆”“百分数”，那还是“圆”的学具操作比较强。最近一段时间，学生学习数学的兴趣不好，精神上也懒洋洋，对数学好象特别讨厌，觉得数学学了也没什么用，还是语文好，学了就可以用起来。我想怎样改变学生的想法，让他们喜欢数学，显然喊喊口号“同学们，数学是很有用！”此类口号是没有用的，学生只会左耳进右耳出，作为数学老师，上课中渗透思想教育是最好的。基于以上两个原因，我决定上圆的周长这一课。圆的周长是学生在三年级学习了

2、周长的认识的基础上学习的，之后又学习了长方形、正方形、三角形等等图形的周长，但这些图形都是直线图形的周长，但今天要学习的是曲线的周长，不论内容本身还是研究问题的方法，都有所变化。所以我制定了4个目标：1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生了解和掌握求圆的周长的计算公式，并能计算圆的周长。2、培养学生观察、操作、分析能力。3、在学生的过程中鼓励学生大胆想象，勇于实践。4、通过本课学习，使学生受到爱国主义教育，感受到数学的用处。情境描述一、谈话引入,激发兴趣（出示神舟图片）2008年9月26日凌晨4时许，神舟七号飞船成功变轨，神舟七号以343公里的飞行高度，绕地球飞行，每

3、90分钟绕地球一圈。神舟七号绕地球一圈飞行多少千米？师：要想知道神舟七号绕地球一圈是多少千米？必须知道什么？可以同桌，前后桌同学讨论一下。生：其实就是求一个圆的周长。师：到底圆的周长怎么求，今天我们就来研究圆的周长，二、自主学习,探求新知1、揭示课题：圆的周长2、出示一圆实物师：它的周长在哪里？谁指一指，生:围成曲线一周的长度就是圆的周长3、那圆的周长与学过的图形长方形和正方形的周长有什么不同？生：圆的周长是围成曲线一周的长度，正方形和长方形的周长是四条边的长度和.师：有什么办法知道圆的周长？生：毛线绕一圈，再量一下毛线的长度生：在尺上滚一圈，生：量出圆的直径再乘以3、14师:刚才都是绕滚，把

4、曲线变直，在我们数学上称为“化曲为直”.师：那绕滚的方法有什么不好吗？这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的？生：局限性,师:这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。师:长方形，正方形的周长和边有关系，请你猜一猜圆的周长和什么有关系？生:半径,直径师:是不是周长和半径直径有固定的倍数？有了猜测就要验证我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。再看看能不能从中得到规律.出示报告单要求:1先讨论如何得到我们需要的数据，再利用老师给大家提供的材料，动手测量。2一样物品测量3次，测量的数据是多少就是多少。3合作完成测量，要绕紧拉直、不要滑动、尽量精

5、确。实验次数圆的周长（厘米）直径 （厘米） 圆的周长和直径的比值第一次第二次第三次平均数老师巡视，边指导。汇报交流师：观察，你们发现了什么？同学们真了不起，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些，由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这很正常，其实你们的研究结果已经很接近数学家的结果了，多媒体播放古人割圆术出示祖冲之的3、1415926师：听了介绍之后，你有什么想说的？你又知道了什么？生：我们中国人真了不起，刘徽、祖冲之这么厉害！生：我为我们是中国人而感到骄傲！师：是的，我们中国人太了不起了！那你们又知道了什么？生：知道周长和直径的比值是一个固

6、定的数，叫圆周率用字母表示。人们对圆周率的研究已经达到小数后几十亿位。师：研究那么多位有价值吗？生：有生：没有师：到底有没有，这个问题我们等下再研究。师：刚才周长与直径的比值是一个固定数，我们叫它什么（圆周率）用什么字母表示，它是一个无限不循环小数，取不完，通常取3、14，有了，有什么用？生：可以计算圆的周长师：你能根据圆的周长和直径的关系说出一个怎样计算圆的周长的公式吗？生：圆的周长=直径×圆周率如果字母c表示周长，表示圆周率，d表示直径，那你能用字母表示圆周长的公式吗？生：c=d c=2r三、运用知识，解决问题1、师：刚才我们是通过怎样得到圆周长的一般公式的？生：猜测验证（板书：

7、猜测实验发现）师：是的，数学需要我们大胆的猜想，然后再去实验，那样我们就会发现很多奥秘，原来数学是那样的奇妙、简单。下面我们就用这个公式来练一练1、书64页例1及做一做2、神舟七号以343公里的飞行高度，绕地球飞行，每90分钟绕地球一圈。神舟七号绕地球一圈飞行多少千米？（地球的半径是6371千米）四、总结这节学习了什么，你有什么收获？现在，你认为人们对圆周率的研究有没有价值？生支吾，议论纷纷。让同学们观看课件神舟7号，嫦娥一号，轨道看成圆，需要精确到几十亿位。生：神舟7号，5号，这些都是高科技的，如果有一点点误差，就会机毁人亡，后果不堪设想。所以要精确到小数点后面很多位。师：同学们，通过这节课

8、的学习，你有什么感触？生；数学是严谨的、科学的，以后我们做题目一定要认真、仔细。生：原来数学是那么有用，小小的一个圆周率竟然用在这么高科技的神舟7号上。师：同学们，那就让我们一起热爱我们的数学，好好学习数学吧！反思与分析本节课的教学着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义，能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激发学生把身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想验证”“探索发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中，培养学生的创新意识，从而发现数学的科学性、严谨性，同时在情感上激起对数学的兴趣

9、，受到爱国主义教育。一、自主交流，人文交融在教学中，我为学生充分提供从事数学活动的机会，创造时间、空间，让小组动手实践，探索圆周长和直径之间比值的规律，展示小组合作的成果，通过师生之间、生生之间充分的交流，揭示出圆周率的意义。使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动经验。课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文体验；开放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的人文自由；恰倒好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严；各抒己见的思想交锋，可以培养学生民主的人文作风；标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神；课堂生活的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。 “请你大胆猜想，圆的周长

10、与什么有关呢？”“究竟圆的周长与直径存在着怎样的关系呢？下面，我们就来研究这个问题。”“要求圆周长，只要知道什么就可以了？”都是探索过程中人文交融的真实体现。二、学具操作，主动获知皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。可以说，加强动手操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程，课堂教学中知识的发生过程，与人类认识过程既有联系，又有区别。学具的特点及其操作活动的特点，决定了使用学具的教学过程既不是重复人类的认识过程，又不同于直接向学生传授概念、公式和

11、法则的传统教法。尤其是一些探索性学具的操作活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数学知识的现实背景、来源创造了条件。本节课的学具操作用一样物品测量三次圆的周长和直径，从而得出它们之间的规律，这里测量的目的是多元的，包括探索周长和直径的关系；科学严谨、实事求是的态度；小组合作意识；对数据的反思意识等。通过小组合作，绕、量、滚、测、算，把教学的内容变为学生学习的活动，让学生在活动中学习数学，让学生感受知识的产生和形成过程，主动获得知识和活动的经验。三、丰富情感，感受数学传统圆的周长的教学注重知识点的传递、技能的训练，漠视圆周长本身所内涵的鲜活的文化背景，数学课程标准在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，如何在知识传授过程中凸显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种隐性因素。本课教学我积极挖掘圆周率的文化，例如：听了圆周率的介绍后，你有什么感想？学生畅所欲言，有的说中国人真了不起，有的说我作为中国