电路分析基础_02运用独立电流、电压变量的分析方法

1、第二章 运用独立电流、电压变量的分析方法如何选择更少的求解量，如何选择更少的求解量，减少联立方程数减少联立方程数? ?问题：问题：本章主要内容：1 1、网孔电流分析法网孔电流分析法；2 2、节点电压分析法节点电压分析法；3 3、含运放的电阻电路分析；、含运放的电阻电路分析；4 4、树的概念；、树的概念；5 5、回路电流法。、回路电流法。一、一、网孔电流网孔电流21 网孔电流分析法n=4 ;b=6n=4 ;b=6以以网孔电流网孔电流作为未知量作为未知量的求解方法的求解方法 326215314iiiiiiiii 支路电流支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个可以用另外三个 i1、i2、i3 的

2、线性组合来表示。的线性组合来表示。启示？若i1，i2，i3已知，则：1、网孔电流的概念：、网孔电流的概念：沿着网孔边界流动的沿着网孔边界流动的假想电流，其方向可以任假想电流，其方向可以任意假定意假定。2、网孔电流是完备的：、网孔电流是完备的：各支路电流均可用网各支路电流均可用网孔电流求出；孔电流求出；、网孔电流是独立的：、网孔电流是独立的： 不能用不能用KCL来约束网来约束网孔电流。孔电流。4、网孔电流有、网孔电流有b-（n-1）个。个。i1i2i3i4网孔电流是一组独立电流变量！二、网孔电流方程的布列二、网孔电流方程的布列问题：网孔电流是独立的电流问题：网孔电流是独立的电流变量，如何布列关于

3、网孔电流变量，如何布列关于网孔电流的方程？的方程？以右图为例，三个网孔的以右图为例，三个网孔的KVLKVL方方程为：程为：000366443326655221445511sssuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR把把i i4 4,i,i5 5,i,i6 6用网孔电流表示：用网孔电流表示：326314215 , ,iiiiiiiii把把i i4 4,i,i5 5,i6,i6代入左边的代入左边的KVLKVL方程，并整理，可以得到关方程，并整理，可以得到关于于i i1 1,i,i2 2,i,i3 3的方程，即网孔的方程，即网孔方程：方程：1S34251541)(uiRiRiRRRS236265

4、215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiRu us11 s11 、us22 、us33 ：该网孔该网孔电源电源电压升的代数和电压升的代数和。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR一般形式一般形式: :R11=R1+R4+R5 ，R22=R2+R5+R6 ， R33=R3+R4+R6称为自电阻称为自电阻 ：组成该网孔各支路上电阻之和。：组成该网孔各支路上电阻之和。R12=R21=R5 ，R13=R31=R4 ，R23=R32=-R6称为互电阻称为互电阻 ：两网孔之间公共支路电阻之和。：两网孔之

5、间公共支路电阻之和。注意：注意：互电阻有正负之分，两网孔电流的参考方向互电阻有正负之分，两网孔电流的参考方向一致取一致取“+”+”，反之取，反之取 “ “-”-”。推广到推广到m个网孔的网孔方程个网孔的网孔方程: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如下：1在电路图上标明网孔电流及参考方向；在电路图上标明网孔电流及参考方向； 2根据根据“自电阻自电阻”、“互电阻互电阻”和和“电源电压升电源电压升” 的概的概 念布列网孔方程，并解之；念布列网孔方程，并解之； 3求得各支

6、路电流或电压。求得各支路电流或电压。归纳归纳网孔方程一般形式网孔方程一般形式: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR左边：左边：（未知网孔电流（未知网孔电流乘乘自电阻）自电阻）加加（相邻网孔电流（相邻网孔电流乘乘互电阻）互电阻）右边：右边：回路电源回路电源电压升电压升的代数和。的代数和。网孔网孔方程的特点：方程的特点：I1I2I320V10V242+_U例例1 1 用网孔分析法求用网孔分析法求 I1，I2，I3和和U。I1I2A4163640120644661042011I解得：解得： I3=I1-I2=3A U

7、= 4I3=12V 106420462121IIIII1I2I320V10V242+_UA1208060644610420622I例例2 2 用网孔分析法求用网孔分析法求 I。+-40V2030502AI1I2I4030)3020(2212IIAIAIIIAIAI6 . 14 . 022112解得：启发：有电流源独立支路时，用网孔电流法可以减少网孔方程的数目。三、网孔方程的特殊处理方法三、网孔方程的特殊处理方法1 1 、含理想电流源电路的网孔方程、含理想电流源电路的网孔方程列网孔方程列网孔方程26V2A12548I1I2I3+_U电流源两端有电流源两端有电压应设为电压应设为U U例例26V2A

8、12548I1I2I3+_U还有其它布列方还有其它布列方程的方法吗？程的方法吗？2)85(526)42(2052)521 (233121321IIUIIUIIIII例例用网孔分析法求用网孔分析法求 I1 。80V20100100Iin+_U23U2I1I2（1 1）受控源也是电源，计入受控源也是电源，计入u usiisii项项; ;（2 2）补充受控量方程）补充受控量方程, ,方程总数增加。方程总数增加。2 2 、含受控源电路的网孔方程、含受控源电路的网孔方程注意注意q 网孔电流网孔电流是一组是一组独立的电流变量独立的电流变量，具有，具有完备性和独立性，其个数为完备性和独立性，其个数为m=b-

9、(n-1)b;m=b-(n-1)b;q 网孔电流方程根据电路可以直接写出，网孔电流方程根据电路可以直接写出，所以网孔电流法比所以网孔电流法比1b1b法更方便；法更方便；q 含含电流源支路多电流源支路多且且网孔数少网孔数少的电路宜用的电路宜用网孔电流分析法网孔电流分析法。小结小结以节点电压作为未知量以节点电压作为未知量的求解方法的求解方法一一. 节点电压的概念：节点电压的概念：22 节点分析法节点分析法1 1、选一个节点为参、选一个节点为参考节点，假设其电位考节点，假设其电位为零；如右图的节点为零；如右图的节点4 4，画上标记，画上标记“”；2 2、其余节点到参考、其余节点到参考点的电位，称为点

10、的电位，称为节点节点电压。电压。如右图的如右图的un1,un2,un3。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu二、二、 节点电压的性质：节点电压的性质：1 1、独立性：各节、独立性：各节点电压不能用点电压不能用KVLKVL方程来约束，是独方程来约束，是独立的；立的；2 2、完备性：节点、完备性：节点电压求出后，所有电压求出后，所有支路电压均可用节支路电压均可用节点电压表示。点电压表示。3 3、节点电压的数、节点电压的数量：量：n-1n-1个。个。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu节点电压是一组独立电压变量！ 1u 3u 5u323211,nn

11、nnuuuuuu315nnuuu三、节点电压方程的布列节点电压方程的布列: :G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4 00-53432151iiiiiiiiiSKCL：VAR：n222n2n111u )u-(u GiGin344n3n233u )u-(u GiGi)u-(u n3n155Gi 设: G11=G1+G5 设: G12=G21= -G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31= -G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32= -G3自电导自电导：该节点各支路电导之和。该节点各支路电导之和。互电导互电导：两节点之间各支路电导之和。两节点之间各支路电导之和。注意互电导注意互

12、电导恒为负值恒为负值。 0)(0)()(3543231533232111S3521151nnnnnnnnnuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG推广到推广到N个节点的节点方程个节点的节点方程: : ) 1)(1(S1) 1)(1(22) 1(11 ) 1(22S1) 1(222212111S1) 1( 1212111.nnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG左边：左边：（未知节点电压（未知节点电压乘乘自电导）自电导）加加（相邻节点电压（相邻节点电压乘乘互电导）互电导）右边：右边：流进节点流进节点电源电流电源电流的代数和。的代数和。节点方程的特点：节点方程的特点

13、：总结总结四、节点法步骤：四、节点法步骤：3.3.解联立方程求节点电压；解联立方程求节点电压； 设参考（电位）节点，确定节点设参考（电位）节点，确定节点 电压变量；电压变量；2.2.列节点电压方程，共列节点电压方程，共n-1n-1个，个， 互电导恒为负互电导恒为负；4.4.按欧姆定律求各支路电流。按欧姆定律求各支路电流。例例1 1：用节点法求各支路电压和：用节点法求各支路电压和 I I 。20A10AI412121例例2 2：列节点电压方程。：列节点电压方程。(1)(1)电压源两端有电流，应设为电压源两端有电流，应设为I I；(2)(2)受控源可当作独立源处理。受控源可当作独立源处理。2V2S

14、5S4S3V26A8SI_五、五、节点节点方程的特殊处理方法方程的特殊处理方法1 、含理想电压源电路含理想电压源电路注意注意例例3 3：试列节点电压方程。：试列节点电压方程。6S2S5S1S1V_2V2 2、适当选取零电位，可减少方程数。、适当选取零电位，可减少方程数。启示？启示？R1isguxR2R3R3+-ux132例例4 4：试列节点电压方程。：试列节点电压方程。(1)(1)受控源也是电源，计入受控源也是电源，计入i isiisii项；项；(2)(2)补充受控量方程补充受控量方程, ,方程总数增加方程总数增加。注意注意例例4 4：试用节点分析法求：试用节点分析法求I I1 1。+120v

15、-240v123420k10k40k40k20kI1思考题：思考题：p119,2-3.p119,2-3.1.1.独立节点数少于网孔数的电路独立节点数少于网孔数的电路; ;2.2.电压源支路多的电路。电压源支路多的电路。六、节点法适用六、节点法适用范围范围与比较与比较: :(b)更适合用网孔法更适合用网孔法(a)更适合用节点法更适合用节点法例：节点法、网孔法选择例：节点法、网孔法选择: :其中：其中：u u- - 反相输入端反相输入端u u+ + 同相输入端同相输入端A 电压放大倍数电压放大倍数A_+ Au+uou2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路一、运算放大器一、运算

16、放大器 1.1.定义和符号定义和符号 运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。双列直插式双列直插式圆壳式圆壳式2. 2. 解释解释 1 1）实际运放的输入输出特性）实际运放的输入输出特性2 2）运放的含受控源模型）运放的含受控源模型ud = u+ u差动输入电压差动输入电压uo=A ud=A(u+ u)_+uouu+RiAudRo 实际参数实际参数 理想值理想值 A: 105 107 () Ri: 106 1013 () Ro: 10 100 ( 0 )uiuoOuo+uo-udsuds 1 1、两输入端电压差为零，、两输入端电压差为零， 即：同相端

17、电压等于反相端电压。即：同相端电压等于反相端电压。 ud= u+- u-=0 或或 u+= u- 2 2、两输入端不取电流。两输入端不取电流。 i+= i-= 0 注注: : 对实际运放有对实际运放有: : u u+ + u u- - i+ = i- 03) 3) 理想运放特点理想运放特点: :二、含运放的电阻电路的分析二、含运放的电阻电路的分析 例例1 1、求、求 u uo o 和和 u ui i 的关系。的关系。8uoR1R2uiN01)11(221oiuRuRRiouRRRu211iuuu解：列解：列N点节点方程点节点方程AuouiR1R2N0)11(2211RuuRRRuoi21210

18、0RuRuiioiiouRRu210uu解：列解：列N点节点方程点节点方程解法二：解法二：N点虚地点虚地例例2 2 求求 u uo o 与与 u ui i 的关系。的关系。说明：利用运放特点分析电路可简化计算说明：利用运放特点分析电路可简化计算例例3 3 求求 u uo o 与与 u u1 1，u u2 2，u u3 3 的关系。的关系。u1u2u3uoR1R2R3RfNfoRuRuRuRu0000332211解：解：N点虚地点虚地)(332211RuRuRuRufo2 2、连通图：、连通图：任意两点之间至少一条支路连接。任意两点之间至少一条支路连接。3 3、子图：、子图：所有节点和支路都是图

19、所有节点和支路都是图G G的一部分。的一部分。4 4、树：、树：不存在闭合回路，但所有节点互相连通，不存在闭合回路，但所有节点互相连通， 是是G G的一个子图的一个子图，特点是，特点是: : (1) (1)连通的连通的;(2);(2)包含包含G G的全部节点的全部节点;(3);(3)不包含回路不包含回路. .2-4 2-4 树的概念树的概念1 1图图(G):(G):一组节点和一组支路的组合。一组节点和一组支路的组合。+_树支：构成树的各支路。树支：构成树的各支路。 连支：其余的支路。连支：其余的支路。树支连支可见：若电路节点数为可见：若电路节点数为n n，有树支数，有树支数n-1n-1， 若支

20、路数为若支路数为b b，连支数为，连支数为b-b-（n-1n-1）树支电压树支电压是完备的独立变量，是完备的独立变量，n-1n-1个个连支电流连支电流是完备的独立变量，是完备的独立变量，b-b-（n-1n-1）个）个2-5 2-5 回路电流分析法回路电流分析法二、基本二、基本回路电流：回路电流： 假定连支电流在基本回路中流动。假定连支电流在基本回路中流动。连支连支电流是一组独立的电流变量。电流是一组独立的电流变量。 选定树后，只包含一条连支的闭合回路。选定树后，只包含一条连支的闭合回路。 例：三种树组成三种不同的基本回路例：三种树组成三种不同的基本回路: :一、基本回路：一、基本回路： 基本回

21、路数基本回路数= =连支数连支数=网孔数网孔数=b-=b-（n-1n-1）三、连支电流方程的布列：三、连支电流方程的布列：+-us1R1R3R6us2-+R2R4R5us4+-us3+-I2I1I3I2I1I3TTTT树支连支23)563(251)56(34352)254(1)54(4213)65(2)54(1)4561(usIRRRIRIRRususIRIRRRIRRusususIRRIRRIRRRR连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。1 1、选树。原则是电流源、所求的电流尽量选为连枝；、选树。原则是电流源、所求的电流尽量选为连枝；2 2、画出基本

22、回路及其电流，参考方向与连支电流一致、画出基本回路及其电流，参考方向与连支电流一致; ; 3 3、列出连支电流方程，、列出连支电流方程，b-b-（n-1n-1）个）个; ; （回路方程形式与网孔法相同回路方程形式与网孔法相同）4 4、求出连支电流。、求出连支电流。四、回路电流法步骤：四、回路电流法步骤：注意：注意：在选择树时，电压源、受控电压源、控制电压在选择树时，电压源、受控电压源、控制电压尽量置于树支中尽量置于树支中; ; 电流源、受控电流源、控电流源、受控电流源、控制电流、制电流、未知电流未知电流置于连支中，置于连支中，减少方程数目。减少方程数目。例例1 1：电路如图，求电流：电路如图，

23、求电流 i1 1解：解：1）选树支连支；）选树支连支；2）选择三个基本回路电流：）选择三个基本回路电流： i3=2A，i4=1A ，未知量，未知量i1；3）布列关于）布列关于i1方程：方程：20)35()31 () 135(431iiiA 4) 135/()8820(1iTTTTI4I1I3树支例例2 2：电路如图，求电流：电路如图，求电流 I1 1。-30v+2O4ATTTT5O4O1.5I1-25v+19v+-I1TTTI11.5I14A解：解：1 1）b=5,n=3,m=3,b=5,n=3,m=3,选选2 2树枝（白色）树枝（白色），选选3 3连支（红）连支（红）；2 2）选基本回路及其

24、电流；）选基本回路及其电流；3 3）布列关于）布列关于I I1 1的回路方程如下，解得：的回路方程如下，解得： I I1 1-2A-2A。3019255 . 14A4)24()245(11II注意：注意：2-6 2-6 线性电阻电路解答的存在性与唯一性线性电阻电路解答的存在性与唯一性线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理：线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理： 由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯一。一。10v10v5TT习习 题题 课（课（2 2）各种电路分析方法的回顾各

25、种电路分析方法的回顾: 网孔方程网孔方程 支路电流方程支路电流方程 (b-n+1) 回路方程回路方程 2b方程方程 (1b) (2b) 节点方程节点方程 支路电压方程支路电压方程 (n-1) 割集方程割集方程运用独立电压变量的分析方法。运用独立电流变量的分析方法。 支路电流法：是最基本的方法，适用于任何电路支路电流法：是最基本的方法，适用于任何电路. .（支路电压法支路电压法）但方程数多，求解繁锁。但方程数多，求解繁锁。 网孔电流法网孔电流法：是回路法的特例：是回路法的特例, ,只适用平面电路只适用平面电路。 回路电流法：使用更灵活，回路电流法：使用更灵活，适用于任何电路适用于任何电路， 但回路选择困难。但回路选择困难。 节点电压法节点电压法：应用范围广，常用于节点数少于网：应用范围广，常用于节点数少于网 孔数电路。孔数电路。适用于任何电路适用于任何电路。几种网络方程方法几种网络方程方法比较比较：已知已知g=2S，求节点电压和受控电流源发