数学与信息技术

1、数学教学与信息技术的融合网培第一个内容是义务教务阶段数学课程标准（2011年版）的理念及总体目标，其中有一个内容我很感兴趣：信息技术与数学教学。我是一个从事小学数学教学多年的教师，多年的教学工作使我感受到：小学生的抽象思维能力有限，大多数学生学数学有一定的困难。遥想当年自己是初中生的年代，多数学生常念叨的一句话是：几何几何尖尖角角，又不好看又不好学。现在，由于课程标准改革，小学数学课程标准已经悄悄发生了改变，小学数学相比以前更贴近生活，更注重让学生自主探索，这是好事。但相比以前，新课程标准数学更具灵活，对有的学生而言，难度加大了。这里的难度不仅体现在练习的难度，更多的是理解新知的难度。前面说了

2、，小学生的抽象思维能力差，理解新知难。如果能让新知展示得更有形象更生动，学生理解起来就容易了。要做到形象生动，信息技术手段用于教学是目前最直接最常用的方法。信息技术教学就是利用现代信息技术，包括计算机、网络等等现代化设备，利用网络资源等组建自己的教学资源和方法的新的教学手段。信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式

3、，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 信息技术的发展，对于数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的理解，实际上信息技术在某种意义上改变了的生活，到底会对教育产生多么大的影响，现在来评价还有点为时过早。希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给教育带来的潜在的好处。 哪么，信息技术教学到底用在什么地方呢？一、文字处理和图表制作运用计算机的字表处理功能，可以方便快速地输入输出文字，并能根据需要对文字进行编辑（包括字体、大小、排版等），还可制成各种各样的表格。学校可以建立自己的资料库，用来存储教育教学的相关资料，如教学成果、经验、活动设计及各类计划、总结等；还能用于行政

4、管理，可以对行政、后勤等工作实施全面管理，包括各种规章制度、目标管理、档案资料管理、各类考评细则、各类考核记录等。有了这样的资料库，可以节省大量的检索资料的时间和存放资料的空间。二、教育教学数据库管理运用计算机的数据处理功能，可以对各类数据进行数据库管理。利用这一功能，可对学生的成绩、身体发育等各类数据进行统计、分析，便于教学管理；同时，也能对教师的考核作全面统计和分析，为学校的管理提供第一手资料；有条件的话，还可以用计算机来管理学校的经费开支情况和教师的工资。这样一来，可以节省大量的人力物力，提高工作效率。三、多媒体、CAI教学利用计算机的多媒体功能，可以把声音、图像（静止的和运动的）、文字

5、等各种信息进行编辑，制成多媒体教学课件（如用电脑打印的彩色投影片、艺术字，电脑编辑的动画片等）；再加上现有的CAI教学软件，可使教学活动更为生动、形象，使学生乐学，从而有助于学生学习质量的提高。四、教师和学生学习计算机操作信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥作用。 孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。 从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力，在数学教学里面，不仅是演示一个 PPT ，最主要的是学生

6、利用现在技术去搜集信息，去利用信息，数学的学习有很多方面是需要学生搜集社会上的、生活中的一些信息，这个搜集信息的方式手段有很多，可以简单的去观察一些信息，观察一些数据，这也是搜集。然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息，然后就是利用这些信息解决问题，然后把它变成一种资源，用到学习过程里，感受不只在书本上学习，在日常生活中也可以学习。利用信息技术的作为工具，在标准里面，也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，就是体现了这样一点。要运用各种手段去搜集和利用各种信息来学习数学，解决数学问题。 信息技术还帮助学生进行探究活动，它还是能够发挥很大的作用，使用图形计算机，使用 I-P

7、ad ，已经进入了美国某些学校的高中课堂，去做些探究活动等等的。使用信息技术这么几个阶段，一个就是 CaI ，计算机辅助教学，就是做 PPT 演示，第二个是作为工具。就是作为一种探究工具的使用，这个在数学教育中，也发挥了一些作用。第三个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具，这个是大大开拓了学生的视野，包括数学学习。比如说得到的数学定理，到底有哪些证明，上网一点，马上就会搜集很多，学生就可以进行研究，可以提升自己的认识。 另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流，交流就意味着可以相互评价，可以师生互动，可以把学生和老师的某些问题的看法放在同一个平台上，进行交流，互相帮助。所以总的来说，信息技

8、术会给提供帮助的领域，应该还会不断的发展和开拓，所以希望老师能够关注这些。 刚才空间观念，有这么几个纬度。 第一 , 就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。 第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。 关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些图形的，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形

9、，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个长方形，这是一个抽象的过程。 另外一个就是图形的运动。刚才讲图形的运动，讲图形课程标准这个从实验稿里边，开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。 空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是非常重要的事情。 用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。 为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。 该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者

10、应该想的一件事情。引用希尔伯特写的一本书直观几何，其中谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层维度。 第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。 第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。 第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四，要在学生的头脑中留住些图形。 培养几何直观就不会落空，所以这一次加了几何直观能力，加了几何直观这个关键词，对于学习

11、数学来说，是挺重要的一件事情。 4数据分析观念 数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。 数据是统计学习的一个重要内容，所以对数据的分析是统计的核心知识，这个数据分析观念，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，可能这是通俗一点来说，数据分析观念的一个基本的含义。

12、当然可能数据分析观念，究竟怎么样让学生去体会其中的，刚才谈到这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。 5运算能力 运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。 关于数学的价值取向，数学是不是就是要求运算快，现在引起越来越多的人质疑。过去的数学求快，现在有了计算机，所有的运算都可以用计算机帮忙实现，我们应该培养学生什么能力，所以在质量监测中，很多人提质疑。

13、首先要保证学生有足够的时间去做，看看他会还是不会，这是主要的；第二个补充，运算能力不能仅仅是算个数，应该就是更宽的来考虑这件事情，包括对于运算对象的认识，包括对于为什么要做这个运算，就是这些运算的背景是什么，运算法则和运算规律的、方法的选择，包括运算在哪些地方有用，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。 6推理能力 推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，在修改稿当中，仍然也保留了这样一个核心概念。经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个比较全面的认识，以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理，而现在推理能力实际上包含了两个

14、方面。首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理的外延包含了两个大方面，一个是合情推理，一个是演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推

15、测，是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。 合情推理进入的视野，并且加以强调。举两个比较重要的事情来支持这个合情推理的重要性。第一个就是抽象思维，抽象的过程，是从特殊到一般的过程，从一些实际的例子中，抽象出函数的概念，所以很多重要数学概念的形成过程主要是归纳思维，实际上是抽象的过程，这样一个过程对于概念的认识和理解，是非常重要的。第二个例子，统计思维最基本的推理方式是归纳，从样本看整体，通过这两个例子，希望的老师重视合情推理。不要以为合情推理是为演绎推理服务的，这样的理解还是有失偏颇的，概念的形成，定理的得

16、到，是经历了归纳推理的过程，最后才能形成所得到的一些认知。所以重视合情推理，是在新课程推进中，需要不断强化的一件事情。 推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括统计概率都有，实际上贯穿在整个数学学习过程当中。 7模型思想 首先说一下标准的解释，就是模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这个基本上模型思想概括的比较清楚。

17、说这个模型的思想引用复旦大学李大潜院士的一段话，他在大学教学指导委员会说过的一段话，他说 20 世纪，中国的数学教育一个很重要的贡献，就是强调了模型，强调了数学建模，推动了数学和实际的联系。 数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。 当认识到可以用函数来刻画规律的时候，马上进而就要想，在这个具体情境中，是哪样一个类别的函数，是一次函数，是二次函数，还是反比例函数。然后要确定是哪一个具体的函数，然后用这个具体的函数，去解决这个问题并对解决的结果进行讨论。看的结果，是不是符合实际，可能也是通常所说

18、的函数建模的一个过程。这对于提升解决实际问题的能力一定是非常重要的。 数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。 8应用意识和创新意识 首先是应用意识，应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。 创新是一个永恒的主题，作为创新，在各个学科里边，都是要提倡，而数学的创新可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。所以说

19、标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。 标准说，学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。还有一点，创新意识、创新能力的培养，应从义务教育做起。 从某种意义上，越小的孩子，他越有创新，小孩子的兴趣，小孩子对问题的敏感性，他能提出很多很多成人可能都难以解决的问题，其实他本身就是创新。 计算机在农村小学能干些什么计算机，可以说是当今科技领域中发展最快的一种事物。特别是98年的三级跳远（从奔腾到MMX，从MMX到

20、P）、99年技术的全面革新（PC133、PC600、PC800内存，INTEL810、INTEL820、VIA133芯片组，7200转硬盘，纯平显示器），更让人目不瑕接。但计算机到底能干些什么？一说起计算机，人们往往首先想到的是打字。于是，学校里的计算机当然用来搞文字输入。其实，计算机发展到现在，主要应用在五个方面：一是科学计算；二是数据处理；三是辅助应用（指辅助教学CAI、辅助设计CAD、辅助工程CAE、辅助制造CAM）；四是自动化控制；五是人工智能化。可见文字处理只是其中的一小部分功能而已，拿P，甚至P来打字，实在是大材小用。那么，计算机在农村小学能干些什么呢？我认为计算机在以下几方面可以大展拳脚：一、文字处理和图表制作运用计算机的字表处理功能，可以方便快速地输入输出文字，并能根据需要对文字进行编辑（包括字体、大小、排版等），还可制成各种各样的表格。学校可以建立自己的资料库，用来存储教育教学的相关资料，如教学成果、经验、活动设计及各类计划、总结等；还能用于行政管理，可以对行政、后勤等工作实施全面管理，包括各种规章制度、目标管理、档案资料管理、各类考评细则、各类考核记录等。有了这样的资料库，可以节省大量的检索资料的时间和存放资料的空间。二、教育教学数据库管理运用计算机的数据处理功能，可以对各类数据进行数据库管理。利用这