方程的根与函数零点的教学设计

1、3.1.1 方程的根与函数的零点的教学设计 四川省德阳中学数学老师 周发奎一教学目标1知识与技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.（3）结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.2.过程与方法1.通过问题式引入，激发学生兴趣，2.通过化归与转化思想的引导，培养学生把未知问题转化为自己所熟悉的已知，寻求解决棘手问题方法的习惯；3.通过数形结合思想的渗透，培养学生观察能力及主动应用数学思想的意识；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。3情感、态度与价值观

2、在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二：德育目标 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 掌握数形结合的数学思想和方法，发展学生对变量数学的认识 在实践中体验探究数学问题的乐趣和成功感三：教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.四：教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主

3、探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.五：教学过程一：问题引入：你能快速判断下列方 程有没有实数根吗？（设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。）二回顾二次方程与二次函数的关系，得到二次方程的根就是二次函数与X轴交点的横坐标，再进一步推广到一般的结论结论：一般的，对于函数y=f(x)与相对应的方程f(x)=0v 方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标（设计意图：从具体到一般，归

4、纳出方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的等价关系）三、零点定义：对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point)结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标. 温馨提示：零点不是一个点，而是一个数四、概念巩固1：函数 的零点为（ ） A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，22.动手画画下列函数，并判断它们有无零点，若有，请指出零点 2. 3. 4. （设计意图：通过具体例子，巩固零点概念，同时也得到求函数零点的两种方法）但是并不是每个函数图像都画

5、得出五、探究函数零点的存在性 -22-2-41O1234-3-1-1yx观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间（-2，0）上有零点_ ； f(-2)=_，f(0)=_， f(-2)·f(1)_0（“”或“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)·f(4)_0（“”或“”） 观察函数的图象并填空:xyOabcd在区间a,b上f(a)·f(b)_0(“”或“”) 在区间(a,b)上_(有/无)零点； 在区间b,c上f(b)·f(c) _ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点； 在区间c,d上f(c)·f(d) _ 0(“”或”)

6、在区间(c,d)上_(有/无)零点；师：通过以上例子，请大家归纳一下，只要满足什么条件？ 函数y=f（x ）他在区间（a,b）上就一定存在0点呢？生：f(a)乘以f(b) )小于0师：f(a)乘以f(b)小于0 就在(a,b)区间上一定存在零点吗 一定吗？（片刻后）生：不一定师：不一定 哦 这位同学 你说不一定 为什么 生：有的分段函数有不满足，因为它函数图像有可能是断开的 师：有可能是断开的哈生：这时函数图像可能就与x轴并无交点 所以我觉得应该 函数图像应该是连续不断的师：哦，最后他说函数图像应该是连续不断的才对，那 那请你在黑板上举一个你刚才阐述的例子给同学们看看， 来 画个图像说明你的观

7、点师：他说函数图像有可能是断开的 也就是说 他说如果只是满足f（a）乘以f（b）小于0 他不一定有0点 很好 大家看一下 他画的很好 他画的这个分段函数我们看到 它在0到2区间上f(0)或f（2）乘积小于0吧 但函数在0到2区间上有没有0点 生：没有师：所以刚才这位同学回答得非常好（设计意图：由具体二次函数观察图象穿过x轴时函数值的变化，进而观察零点附近区间的函数值符号异号这一现象，通过学生回答强调函数图像连续不断的且区间端点处函数值异号时函数一定有零点这一结论）六、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么

8、，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。七、 对零点存在定理拓展探究：探究1：能否用定理判断函数的零点个数？不能探究2：定理里能否再加一个什么条件，就可使函数在区间（a,b）只有一个零点？答：函数在区间（a,b）上单调探究3：定理可逆吗？即连续函数f(x)若在区间a,b存在零点，则一定有f(a)f(b)<0吗？答：不一定探究4：连续函数f(x)若在区间a,b上满足f(a)·f(b)>0 ，则函数f(x)在区间（a,b）上一定不存在零点吗？答：不一定（设计意图：用设问方式，学生思考回答，加深对零点

9、存在性定理的理解）八：零点存在性定理的应用1 已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有_个零点2已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49函数f(x)在区间1,6上的零点至少有( )A2个B3个C4个D5个3(2010·天津理)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)九 例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数法一：解：有表格知：f(2)<0,f(3)>0估函数在区间（2，3）上有零点 而又易知函数在定义域内是增函数，所以函数只有一个零点法二：（设计意图：用练习题及例，加深了对零点存在性定理的应用，同时通过学生讨论得到方法