中职数学点到直线的距离课件

1、关于中职数学点到直线的距离现在学习的是第1页，共16页问题问题 平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)D如图如图如何计算如何计算平行四边形平行四边形ABCD的面积？的面积？什么量可以先求出来？什么量可以先求出来？底乘以高底乘以高由两点间的距离公式可求得由两点间的距离公式可求得41AB 只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，能求出四边形的面积能求出四边形的面积现在学习的是第2页，共16页Oxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0如何计算点（，）

2、到直线如何计算点（，）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？的距离呢？过点作过点作，垂足为，垂足为，则点到直线的距离就则点到直线的距离就是线段的长是线段的长方法一：方法一：通过求点的坐标，通过求点的坐标，用两点间的距离公式求用两点间的距离公式求由由，可知所在直线的斜率为：，可知所在直线的斜率为：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直线的方程由和所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐标得垂足的坐标1 38 8(,)4 14 1现在学习的是第3页，共16页用两点间的距离公式，求出点到的距离用两点间的距离公式，求出点到的距离22138819(2)(

3、4)414141DE 方法一的不足：方法一的不足：运算量较大运算量较大下面我们通过构造三角形，下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点到的距离利用面积关系求出点到的距离现在学习的是第4页，共16页Oxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0方法二：方法二：如图过点分别作轴如图过点分别作轴y轴的平行线轴的平行线交直线于点，我们通过计算交直线于点，我们通过计算的面积，求出的面积，求出求出求出93(,4), (2,)54MN计算计算9193192,4.5544DMDN 由三角形面积公式得：由三角形面积公式得：221 91 91 954.1 91 94 1()()54D

4、MD ND EM N现在学习的是第5页，共16页于是求得平行四边形的面积为：于是求得平行四边形的面积为：194119.41ABD E思考：思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？能否用一般方法求出点到直线的距离吗？现在学习的是第6页，共16页QyxlO0,)y0P(x10( ,)N x y01(,)M xy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一点P(x,.,PPQlQPxy过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交 于点 （ ， ） 、 （ ， ） 现在学习的是第7页，共16页yxlQO0,)y0P(x02(,)N xy10( ,)M

5、 x y0020,0,B y CA x B y C 1由 Ax002,.By CAx CyAB1得 x0010.AxByCxxA所以 PM0020AxByCPNyxBPQ是是RtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB现在学习的是第8页，共16页由此我们得到，点由此我们得到，点00(,)P x y到直线到直线:0l AxByC的距离的距离0022.AxByCdAB点到直线的距离公式点到直线的距离公式现在学习的是第9页，共16页例题讲解例题讲解例例求点（，）到下列直线的距离：求点（，）到下列直线的距离：(1)2

6、x+y-10=0(2)3x=2分析：分析：根据点到直线的距离公式根据点到直线的距离公式现在学习的是第10页，共16页例例求两条平行直线求两条平行直线x+3y-2=0与与2x+6y-9=0之间的距离之间的距离求线到线的距离求线到线的距离点到线的距离点到线的距离分析：分析：问题：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？现在学习的是第11页，共16页一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线22:0lAxByC11:0lAxByC12().CC0020AxByC00(,)P x y2l设设是直线是直线上任意一点，上任意一点，则则002.AxByC即

7、即于是点于是点00(,)P x y到直线到直线11:0lAxByC的距离的距离001122222AxByCCCdABAB1l2l就是直线就是直线和和的距离的距离注意：注意：两条直线的系数相同才能使用上式两条直线的系数相同才能使用上式现在学习的是第12页，共16页xy, ) yP(xEF(,0)C a( ,0)A a例例建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 过程：过程：建立如图的坐标系建立如图的坐标系找到相应点的坐标找到相应点的坐标利用点到线的距离公式求解利用点到线的距离公式求解求出直线的方程求出直线的方程现在学习的是第13页，共16页练习练习课本课本72页练习：学中做页练习