简单几何体（课堂PPT）

1、12v导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。各样的几何体。1.简单几何体简单几何体341.1:简单的旋转体简单的旋转体 问题问题1:如图所示：已知线段如图所示：已知线段AB垂直于直线垂直于直线L于于A点，如果把线段点，如果把线段AB绕着点绕着点A旋转一周，旋转一周，且在线段且在线段AB在旋转的过程中始终与直线在旋转的过程中始终与直线L垂垂直，那么线段直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？形会是什么呢？AABL5问题问题2

2、:如图所示：已知直线如图所示：已知直线AB垂直于直线垂直于直线L于于O点，如点，如果把直线果把直线AB绕着点绕着点O点旋转一周，且直线点旋转一周，且直线AB在旋转的在旋转的过程中始终与直线过程中始终与直线L垂直，那么直线垂直，那么直线AB在旋转的过程中在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？所形成的图形会是什么呢？ABLO6问题问题3:如图所示：把半圆如图所示：把半圆O绕着其直径绕着其直径AB所所在的直线在空间旋转一周，则半圆在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）问题问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的如果把

3、一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）7七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所围成的几何体叫作把球面所围成的几何体叫作球体，球体，简称球简称球。连结球心与球面上的任意一点的线段叫作连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球球的半径。的半径。其中其中:把半圆的圆心叫做把半圆的圆心叫

4、做球心。球心。连结球面上的任意两点且过球心的线段连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的叫做球的直直径（图中径（图中AB）。）。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示母表示，如如球球O8请大家想一想怎样用集合的观点去定义球请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 把到定点把到定点O的距离等于或小定长的点的集的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。合叫作球体，简称球。 其中：把定点其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的叫作球心，定长叫作球的半径半径 到定点到定点O的距离等于定长的点的集合叫作的距离等于定长的点的集合叫作球面。球面。9大圆：球被经过球心的平面截得的圆面叫大大

5、圆：球被经过球心的平面截得的圆面叫大圆。圆。大圆：球被不经过球心的平面截得的圆面叫大圆：球被不经过球心的平面截得的圆面叫大圆。大圆。球面距离：在球面上，两点之间最短连线的球面距离：在球面上，两点之间最短连线的长度，称为这两点间的球面距离。长度，称为这两点间的球面距离。问问:球面距离指的是大圆的圆弧长还是小圆的球面距离指的是大圆的圆弧长还是小圆的圆弧长？圆弧长？10问题问题4: 如图所示如图所示:把矩形把矩形ABCD绕着其一边绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体

6、会是什么呢？成的几何体会是什么呢？ABCD11四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩形矩形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什

7、么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。12轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的端点的两个字、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱母表示，如圆柱OOOO1 1。O OO O1 113问题问题5: 如图所示如图所示:把直角三角形把直角三角形ABC绕着其一绕着其一边边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABC14五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角

8、形SAO 1、定义：以直角三角形的一条直角定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。的圆面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。15OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2

9、、圆锥的表示：、圆锥的表示：用表示它的轴的用表示它的轴的端点的两个字母端点的两个字母表示，如所示，表示，如所示，记为：圆锥记为：圆锥SOSO16问题问题6: 如图所示如图所示: 直角梯形直角梯形ABCD绕着它的垂直绕着它的垂直于底边的腰于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABCD17圆台的定义圆台的定义1：把：把直角梯形绕着它的垂直于底边直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的腰所

10、在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台。的几何体会叫作圆台。六、圆台的结构特征：六、圆台的结构特征：18 圆台的定义圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。这样的几何体叫做圆台。19OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台用表示它的轴的字母表示，如圆台OOOO20总结：总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平由于球体、圆

11、柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。旋转体。211.2:简单的多面体简单的多面体1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。形叫做多面体。 自然界有很多的物体都呈多面体的形状自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：如图所示：其中：把围成多面体的其中：把围成多面体的各个多边形各个多边形叫作多面体的面叫作多面体的面;两个两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面面

12、的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例如：角线。例如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、体、六面体、22面面面面棱棱顶点顶点棱棱面面23一、一、 观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质它们具有哪些性质? ?24 1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共

13、边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。25底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点底面底面26一、一、 观察下列几何体并思考：棱柱（观察下列几何体并思考：棱柱（1)1)，（3 3）与棱柱（）与棱柱（2)2)的不同之处？的不同之处？ (1)(2)(3)27 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱两个特殊的棱柱：直棱柱

14、与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是正多边形的把底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱； 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；形；28 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、 我们把棱柱按照底面多边我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱293、棱柱

15、的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 棱柱棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。30二、二、观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点有什么相同点？31 有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何由这些面所围成的几何体叫做体叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点

16、顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。32棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE33 一个特殊的棱锥：一个特殊的棱锥：正棱锥正棱锥把底面为把底面为正多形正多形，侧面是侧面是全等的三角形全等的三角形的棱锥叫作的棱锥叫作正棱锥正棱锥 正棱锥的性质：正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；的等腰三角形；342、棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可按底面多边形的边数，可以分为以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥

17、的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥字母表示。如四棱锥S-ABCD。35B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考题：思考题：用一个平行于用一个平行于棱锥底面的平面棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？呢？361 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做叫做棱台。棱台。C C1 1 B B1 1

18、A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点372 2、棱台的分类：、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱由三棱锥、四棱锥、五棱锥锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图顶点的字母来表示，如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 138 思考题：思考题：1用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平面去截它们，那么所得的截面是什么图形？面去截它们，那么所得的截面是什么图形？性质性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。圆。过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质性质2：过轴的截