教育部课题(1.1.1任意角)

1、2021/4/111.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 1.1.1 任意角任意角第一章第一章 三角函数三角函数 高中新课程数学必修高中新课程数学必修2021/4/12问题提出问题提出1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. .在平在平面几何中，角的取值范围如何？面几何中，角的取值范围如何？ 2、思考：、思考：对于角的图形特点有如下两种认识：对于角的图形特点有如下两种认识：角是由平面内一角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；）；角是由平面内一条角是由平面内一

2、条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？你认为哪种认识更科学、合理？图图2 2图图1 1答：一个是静的，一个是动的。用动的更合理，因为静止是相对的，运动是绝对的。2021/4/13三、1、问有没有361角？与1有什么异同？能举出现实生活中的例子来理解吗？即它是有现实根据的，是来源于现实的。2、能不能说361就是1即361=1？为什么要区分361、1？答：361、1隐含的意义是不同的，虽然这种意义对事物的效果来说结果都是一样也就是都回到原来位置，我们区分361、1并不是区分这种意义的效果而

3、是区分这种意义。比如361是转了一圈又回到1的位置，我们要把这种区别区分开来，如果不区分那很不容易表达一些现象。这种区分有现实意义。比如：过去我们学习了0360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080”、“转体1260”这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0360范围内的角.因此，仅有0360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广。2021/4/14思考思考2 2：如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从起始位，它从起始位置置OAOA旋转到终止位置旋转到终

4、止位置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中，其中点点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什么名称？分别叫什么名称？A AOB B始边始边终终边边顶点顶点2021/4/15思考：思考：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. .一般一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转顺时针方向旋转. .你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60600 0所形成的角，与按顺时针方向旋转所形成的角，与按顺时针方向

5、旋转60600 0所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 2、旋转有几个方向？既然旋转有方向，那我们可以规定。你能说出这种规定它的现实来源吗？即规定正角、负角对现实世界的解释是不是更容易清晰？答：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角。还是体操、钟表、跳台等等的例子。2021/4/163、这样子角的范围变的多大？称为什么角？任意角的分类与实数的分类有什么关系？答：负无穷到正无穷。任意角。相似。2021/4/17画图表示一个大小一定的角，先画画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的一条射线作为

6、角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注以标注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考5 5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. . 对于对于=210=210 150150， 660660，你能用图形表示这些角吗？你能总结，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗

7、？一下作图的要点吗？ 2021/4/18思考思考6 6：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，你小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？ 120120，450450. .思考思考7 7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，任意两个角的数量大小可以相加、相减，如如 50 508080=130=130， 50 508080= =3030，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？你能解释一下这两个式子的几何意义吗？ 2021/4/191、为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，你想想角的顶点该在哪

8、里，始边该在哪里？，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？2、如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50，405，210, -200，450分别是第几象限的角？3、锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？4、第二象限的角一定比第一象限的角大吗？答：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.2021/4/1101、终边相同的角比如与1角有多少个？他们有规律吗？能用符号把他们表达出来吗？2、1还可以改为多少度？k360几何意义是什么？k180,k90几何意义是什么？3、能从简单具体例子推广为一般吗？4、写出终边在y轴上角的集合，有规律吗？先看书的解法，繁不繁？难不难？抽象不抽象？它是从代数角度来解的。有直观的几何角度的解法吗？5、用上面直观的几何角度的解法解出终边在坐标轴上角的集合，有规律吗？。写出终边在直线y=x上的角的集合S，有规律吗？并把S中适合不等式-360到720的角找出来。6、第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？7、如果是第二象限