第一轮复习（函数的奇偶性与周期性）

1、第一轮复习（函数的奇偶性与周期性）1函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，则称f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数f(x)f(x); f(0)=0 f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)(2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于_轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于_ 对称(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性3.一些重要类型的奇偶函数4函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(xT)

2、_，则称f(x)为_函数，其中T称作f(x)的周期若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_(2)性质： f(xT)f(x)常常写作f(x)f(x)如果T是函数yf(x)的周期，则kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是以_为一个周期的周期函数1. 下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D2.若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD3(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=，则f(

3、1)=( )()-3()-1()1()34.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7，3上是 A增函数且最小值是5 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是55.函数f(x)满足：yf(x1)是偶函数；在1，)上为增函数，f(1)与f(2)大小关系是 Af(1)>f(2) Bf(1)<f(2) Cf(1)f(2)D无法确定6偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足的x的取值范围是7已知定义域为x|x0的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(，0)上是增函数，若f(3)0，则<0的解集为 ()A(3,0)(0,3)

4、B(，3)(0,3) C(，3)(3，) D(3,0)(3，)8(2009·江西改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 011)的值为 ()A2B1C1D29已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 10.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；其中正确命题的序号为（ ）A B CD11.f(x)是在R上的偶函数，满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)等于 12设函数为奇

5、函数，则 13.设定义在R上的函数满足，且，则 14. 设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有。 （1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。15.在R上的函数满足对任意恒有，不恒为0。（1）求和的值； （2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。16. (2011·新课标全国卷改编)已知函数f(x)对任意的实数x满足：且当x-1,1时，f(x)= (1)求f(2 012); (2)确定函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点个数.17.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时