全国大联考2020届高三第三次联考数学试卷-(海南新高考卷)及解析word版

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国大联考2020届高三第三次联考·数学试卷考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：前两次联考内容（30%），数列（35%），不等式（35%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A.B.C.D.2.在等差数列中，则数列的公差为（ ）A.B.C.1D.23.设，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.4.数列满足，且对任意的，有，则（ ）A.2021B.2035C.2037D.20415.若，则一定有（

2、）A.B.C.D.6.已知数列为等比数列，数列的前项和为，则等于（ ）A.B.C.D.7.若，则的最小值为（ ）A.6B.C.D.8.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（ ）A.1347B.1348C.1349D.13469.若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在中，点为的中点，过点作交所在的直线于点，则向量在向

3、量方向上的投影为（ ）A.2B.C.1D.311.已知数列的前项和为，且，则等于（ ）A.B.0C.2D.412.已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.不等式的解集为_.14.曲线在点处的切线方程为_.15.若下实数，满足，则的最小值为_.16.已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）当且时，求实数的取值范围

4、.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列为常数列.（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）判断的形状；（2若，的周长为16，求外接圆的面积.20.（本小题满分12分）已知都是正数，求证：（1）；（2）.21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列满足：.求数列的通项公式；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2），是否存在实数，对任意，有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理

5、由.2020届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.C 本题考查集合的交集运算.由题知，所以.2.A 本题考查等差数列的公差.由题知，因为，所以，即，所以数列的公差为.3.B 本题考查比较数的大小.由在区间是单调增函数可知，又因为，所以.4.C 本题考查数列指定项.，.5.D 本题考查不等关系.由不等式的性质知，A选项错误；令，有，所以B，C选项错误；因为，所以，所以.6.A 本题考查等比数列的性质.设数列的公比为，由题知，解得，所以数列是以8为首项，为公比的等比数列，所以.7.C 本题考查基本不等式.因为，所以，且，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.8.A 本题考

6、查数列的周期性.由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，各项除以2的余数，可得数列为1，1，0，1，1，0，1，1，0，所以数列是周期为3的周期数列，前三项和为，又因为，所以数列的前2020项的和为.9.C 本题考查等差数列及充分必要条件.必要性显然成立，若，所以当时，所以，化简得，所以当时，由-得，所以，故“”是“数列是等差数列”的充要条件.10.A 本题考查向量的综合应用.因为点为的中点，所以，又因为，所以，所以向量在向量方向上的投影为.11.C 本题考查数列的最值.因为，所以当时，两式相减得，.12.B 本题考查三角函数的性质.由题意可知，因为函数图象与直线相交，所以，解得，由此

7、可知.13. 本题考查分式不等式.等价于，解得或，所以不等式的解集为.14. 本题考查导数的几何意义.，所求的切线方程为，即.15. 本题考查基本不等式的应用.由题知，.16. 本题考查数列的综合应用.因为，整理得，因为，所以，所以，所以，解得，故实数的取值范围.17.解：本题考查解不等式.（1）当时，所以.（2）因为，所以，所以或，又因为，所以不成立，即，解得，综上可得，实数的取值范围.18.解：本题考查数列的通项公式及裂项求和.（1）当时，所以.当时，所以.所以，因为，所以，所以，故数列为常数列.（2）由（1）知，所以，所以.19.解：本题考查解三角形.（1）因为，所以，所以，所以，即，又

8、因为为的内角，所以，所以为等腰三角形.（2）由（1）知，解得，又因为，解得，因为，所以，设外接圆的半径为，所以，解得，故外接圆的面积为.20.解：本题考查基本不等式的应用.（1），当且仅当时等号成立，同理可得，即.（2）因为，所以，当且仅当时等号成立，同理可得，即.21.解：本题考查数列的综合应用.（1）因为，所以，即，又因为，所以，即，所以数列是以2为公比和首项的等比数列，所以.（2）由（1）知，当时，又因为也满足上式，所以数列的通项公式为，因为，所以，所以，即，因为，所以数列是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.设，则，所以，两式相减得，所以，即：.令，在上单调递增，且，所以存在唯一正整数，使得成立.22.解：本题考查函数与导数的综合应用.（1），若，则在上