受压构件承载力计算

1、7 受压构件承载力计算本章目录 7.1 7.1 受压构件的类型及一般构造要求受压构件的类型及一般构造要求 7.2 7.2 轴心受压构件的设计计算轴心受压构件的设计计算 7.3 7.3 偏心受压构件的受力性能分析偏心受压构件的受力性能分析（重点及难点）（重点及难点） 7.4 7.4 矩形截面偏压构件承载力计算基本公式矩形截面偏压构件承载力计算基本公式 7.5 7.5 不对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算不对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算 7.6 7.6 对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算 7.7 7.7 对称配筋工形截面偏压构件承载力计算对称配筋工形截面偏压构

2、件承载力计算 7.8 7.8 双向偏压构件承载力计算双向偏压构件承载力计算 7.9 7.9 偏压构件斜截面受剪承载力计算偏压构件斜截面受剪承载力计算 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.1 受压构件的类型及一般构造要求7.1.1受压构件的类型受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在计算受压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。 轴心受压轴心受压 单向偏心受压单向偏心受压 双向偏心受压双向偏心受压 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.1.2 一般构造要求截面形式及尺寸截面形式及尺寸受压构件常用的截

3、面形式为正方形和矩形截面；用于桥墩、桩和公共建筑的柱，亦可做成圆形或多边形；为了节省混凝土及减轻结构自重，预制偏心受压构件也常采用工字形截面等形式。 混凝土和钢筋强度、保护层厚度混凝土和钢筋强度、保护层厚度一般设计中常用的混凝土强度等级为C30C50或更高 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9设计使用年限为50 年钢筋混凝土受压构件最外层钢筋的保护层厚度 纵筋与箍筋纵筋与箍筋箍筋分解目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9错误做法箍筋图Back目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9普通箍筋柱普通箍筋柱 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 轴心受压短

4、柱的破坏实验轴心受压短柱的破坏实验 纵筋 箍筋7.2.1普通箍筋柱轴压构件承载力计算7.2 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算轴压短柱承载力轴压短柱承载力ucysNf Af A式中各符号含义见教材P124普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用作用？目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9轴压长柱受力特点轴压长柱受力特点长柱加载图长柱加载图 长柱破坏形态长柱破坏形态 blblblblbl/012. 087. 05035/021. 0177. 134

5、4/18/00000时，时，时，试验研究表明：目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9轴压构件稳定性系数目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9普通箍筋柱承载力计算公式普通箍筋柱承载力计算公式0.9 ()cysNf Af A为了施工方便和经济，轴心受压构件配筋率不宜超过为了施工方便和经济，轴心受压构件配筋率不宜超过5%5% 式中各符号的含义式（7-2）目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9普通箍筋柱设计方法普通箍筋柱设计方法设计问题 截面设计 截面复核 只需将有关数据代入公式（7-2）即可求得构件所能承担的轴向力设计值 同学们可参考上述步

6、骤认真解例题7.1目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.2.2 配有螺旋式箍筋轴心受压柱承载力计算配有螺旋式箍筋轴心受压柱承载力计算 螺旋式箍筋柱螺旋式箍筋柱 焊接环式箍筋柱焊接环式箍筋柱配筋型式配筋型式目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NcNc受力特点（试验研究）受力特点（试验研究）在试验结果对比两种类型柱受力特点的过程中，同学们注意思考混凝土课程的学习方法！目录7.17.27.37.47.57

7、.67.77.87.9dcorrfyAss1fyAss1约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时r达最大值corssycorcorssycorssyrAAfsddAfsdAf244220211核心区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积承载力计算公式承载力计算公式当螺旋式（或焊接环式）箍筋屈服时，由力的平衡条件 12yssrcorf Ads4cccrff2yssoccccorf AffA目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9dcorrfyAss1fyAss1算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的1.51.5倍，以倍，以免保护层过早脱落免保护层过早脱落当当

8、l l0 0/d12/d12时，不考虑箍筋的有利作用时，不考虑箍筋的有利作用当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者者A Ass0 ss0 小于小于A As s的的25%25%时，不考虑箍筋的有利作用时，不考虑箍筋的有利作用0.9()0.9(2)cccorysccorysyssoNf Af Af Af Af A适用条件适用条件Back目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e e0 0=0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e e0 0时，即时，即

9、N N=0=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。AssAh0aab7.3 偏心受压构件受力性能分析心受压构件受力性能分析目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适7.3.1 偏心受压短柱的受力特点和破坏形态1）大偏心受压破坏）大偏心受压破坏-受拉破坏受拉破坏

10、目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，A As s的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋AAs s 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。

11、形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e e0 0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称，通常称为为大偏心受压大偏心受压。 fyAs fyAsN大偏心受压 破坏形态 和应力图计算简图目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.92)小偏心受压破坏小偏心受压破坏受压破坏受压破坏a)部分截面受压部分截面受压 b)全截面受压全截面受压 c)离离N较远一侧混凝土破坏较远一侧混凝土破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏 小偏心受压破坏的条件和破坏形式有三种: 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.3.2 截面承载力截面承载

12、力NuMu关系关系 曲线特点曲线特点目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入响，引入附加偏心距附加偏心距e ea a，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距算偏心距e e0 0= =MM/ /N N与附加偏心距与附加偏心距e ea a之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距e ei iaiee

13、e0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距e ea a取取20mm20mm与与h h/30/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。7.3.3 附加偏心距附加偏心距目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.3.4 偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法附加弯矩示意图附加弯矩示意图NfeiMMNfNeMi钢筋混凝土长柱在荷载作用下的横向变形钢筋混凝土长柱在荷载作用下的横向变形 二阶弯矩初始弯矩目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9是否考虑附加弯矩的判别条件是

14、否考虑附加弯矩的判别条件)/(1234/210MMil（7-117-11）目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.3.4 偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法设计弯矩的计算方法设计弯矩的计算方法混凝土规范规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数ns而得。 （1）偏心距调节系数法Cm7 . 03 . 07 . 021MMCm在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数

15、法，目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9（2）弯矩增大系数ns elxfysin f y xeieiNNlel00000()nsefMN efNNee弯矩增大系数0001nseffee 2010lf2220010ffll200110nsle 0cshccuyssfE0ycusbfEhc0sycucb/hEf令 0.5bccNfANN其中NMe/20020c0sycu020ns10/1101elhEfelcnshlNhM2002)()/(130011目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9（3）控制截面设计弯矩计算方法控制截面设计弯矩计算方法2MCMnsm

16、7 . 03 . 07 . 021MMCmcnshlNhM2002)()/(130011偏心受压构件两端截面按结构分析确定的弯矩设计值中，绝对值较大的弯矩设计值 各式中的符号详见教材各式中的符号详见教材目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.3.5 两种破坏形态的界限两种破坏形态的界限 Back目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定平截面假定 为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力- -应变

17、关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下 受力全过程。受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 。7.4 矩形偏心受压构件承载力计算基本公式心受压构件承载力计算基本公式7.4.1大偏心受压构件目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9 fyAs fyAsNM1100()2cyS

18、yscyssNf bxf Af AxNef bx hf A haaheei2aieee0大偏压基本公式：大偏压基本公式：式中： 大偏压基本公式使用条件：大偏压基本公式使用条件：0bxh1）2）2sxa目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9当计算结果2sxa时， 取2sxa ，此时0()yssNef A has0()ysNeAfha则：轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离 e=ei-h/2+as 小偏压基本公式：小偏压基本公式：1）情况一：）情况一：或或部分截面受压部分截面受压全截面截面受压全截面截面受压目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9 截面

19、受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况情况（见情况二（见情况二）。）。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时 受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破 坏具有脆性性质。坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设

20、计应予避免，因此受压破坏一般为偏，因此受压破坏一般为偏 心距较小的情况，故常称为心距较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9基本方程：基本方程：1102100100s11101()(1 0.5 )()2cySsscySsscysscySsyybbNf bxf AAf bhf AAxNef bx hf A haf bhf Ahaffxh界限受压区高度应满足的条件syyff可根据平截面假定推证b，xh ，目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得：ncunsxxh0cus

21、xnh0) 1/(0hxEcussx= xns=Ess) 1(cusE为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x x 的的三次方程三次方程 考虑：当考虑：当x =xb，ss=fy；cuyxnbh0当当 = ， s=0bysf目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.92）情况二：）情况二：小偏压基本公式：小偏压基本公式：Nfcbh，截面可能出现反向压坏的情况 010022sacysshhNaeef bh hf A ha010022sacsyshhNaeef bh hAfhaBack目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.5 不对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法

22、压构件承载力计算方法7.5.1 大、小偏心受压破坏的判别方法一：直接计算方法一：直接计算 以判别大、小偏心以判别大、小偏心000.3,0.3,iieheh大偏心小偏心求出后做第二步判断小偏压大偏压,bb方法二：界限偏心距判别大、小偏心方法二：界限偏心距判别大、小偏心此法常用此法常用目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.5.2 截面设计已知条件已知条件判别大、小偏压及其步骤判别大、小偏压及其步骤)/(1234/210MMil2MCMnsm目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情形I ：As和As均不知设计的基本原则 ：As+As为最小为最小充分发挥混凝

23、土的作用0hxb取大偏压构件设计大偏压构件设计则：则：2101000(0.5)(1 0.5)()()cbbcbbsysysNef bx hxNef bhAfhafha 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情形II ：已知As 求As求x，分三种情况考虑1100()2cySyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A ha目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情况一：正常情况，设计的基本原则 ：As+As为最小为最小小偏压构件设计小偏压构件设计minsAbhs11101yybbffxh110cySsscySssNf bxf AAf bhf

24、AA求出x或又分三种情况又分三种情况目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情况二：当Nfcbh010022sacsyshhNaeef bh hAfhaminsAbh取两者中较大取两者中较大值，然后按值，然后按情情况一况一重新计算重新计算注意：对小偏压，不论是情况一还是情况二，均应按注意：对小偏压，不论是情况一还是情况二，均应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.5.3 截面校核已知条件已知条件情况一：给定轴力设计值情况一：给定轴力设计值N N，求弯矩作用平面的弯矩

25、设计值或偏心距，求弯矩作用平面的弯矩设计值或偏心距 求解步骤：求解步骤：10bcbysysNf bhf Af ANNb NNb 大偏压计算截面的受压高度x sax 2当02hxabs当：可代入大偏压基本公式求解 小偏压计算截面的受压高度 其他公式详见教材其他公式详见教材0()yssNef A ha0iaeee10cySssNf bhf AAbysf目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情况二：给定弯矩作用平面的弯矩设计值情况二：给定弯矩作用平面的弯矩设计值MM，求轴力设计值，求轴力设计值N N 求出x或1cySysNf bxf Af Abysf10cySssNf bhf A

26、A)2/(ssc1sysysxaebxfefAefA注意：对小偏心受压构件还应按轴心受压构件验算垂直于弯注意：对小偏心受压构件还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力矩平面的受压承载力 同学们可参考上述步骤认真接例题7.3-7.7Back目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.6 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法压构件承载力计算方法定义定义工 程工 程应用应用计 算计 算方法方法Back目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.7 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法压构件承载力计算方法7.7.1 大偏压构件基本计算公式情况一：中和轴位于受压翼缘，情况一：中和轴位于受压翼缘， 且且fhxsax21100(0.5 )()cfysyscfyssNf b xf Af ANef b x hxf Aha 目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.9情况二：中和轴位于腹板，当情况二：中和轴位于腹板，当 xfh11000()(0.5 )()(0.5)()cffysyscfffyssNfbxbb hf Af ANefbx hxbb hhhf A ha0hxb公式适用条件公式适用条件！目录7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.7.2 小偏压构件基本计算公式情况一：