测试装置特性

1、西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University13.1 测试系统测试系统 3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性3.3 测试系统动态响应特性测试系统动态响应特性3.4 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件3.5 常见测试系统的频率响应特性常见测试系统的频率响应特性 3.6 测试系统动态特性的测试测试系统动态特性的测试 3.7 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University23.1 测试系统测试系统完成某种物理量的测量而由

2、具有某一种或完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。多种变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 测试系统测试系统定义及传递特性定义及传递特性定义定义:西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University3简单测试系统(光电池)V 测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成，并具有获取某种信息的功能的整体。被测对象传感器中间变换装置显示、记录装置物理量电量电量 / 数字量西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University4简单测试系统简单测试系统(红外体温

3、红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University5传递特性传递特性:由由测试装置自身的测试装置自身的物理结构物理结构所决定的测试所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。系统对信号传递变换的影响特性。 系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University63)如果输入和系统特性已知，则可推断和估计系统的输出量。如果输入和系统特性已知，则可推断和估计系统的输出量。 预测预测 1)当输入当输入/输出是可测量的（已知），则可通过它们推断系统

4、的传输出是可测量的（已知），则可通过它们推断系统的传输特性。输特性。系统辨识系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，则可通过它们推断导致该输出的当系统特性已知，输出可测量，则可通过它们推断导致该输出的输入量。输入量。反求反求由此根据测试要达由此根据测试要达到的要求正确合理到的要求正确合理选用仪器。选用仪器。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出系统分析的三类问题西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University72. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 (1) 理想理想的测试系统应该具有的测试系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输输入输出关

5、系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t)非线性非线性y(t)x(t)(2) 系统的特性不随时间的推移发生改变。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University8 测试系统输入测试系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系常系数数线性微分方程来描述：线性微分方程来描述： (a) 线性系统线性系统111

6、0111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均为一些只与测均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是所描述的是时不变线性时不变线性系统，也称为系统，也称为定常线性定常线性系统。系统。 一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。西华大学汽车与交通

7、学院西华大学汽车与交通学院XiHua University9(b) 线性系统的主要性质：1)叠加特性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。若则)()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University102)比例特性 常数倍输入所得的输出等于所得输出的常数倍，即若则)()(tytx)()(tkytkx 叠加特性和比例特性可统一表示为若则)()(),()(2211tytxtytx)()()()

8、(2121tytytxtx西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University113)微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若则)()(tytx)()(tytx4)积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若则)()(tytxdttydttx)()(西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University125)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若则)cos()(xtAtx)cos()(ytBty 线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性

9、，在测试工作中具有重要作用。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University13(c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 实际测试系统中，系数都是随实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变。时间而缓慢变化的微变。 一定的工作范围内和一定的一定的工作范围内和一定的误差允许范围误差允许范围 ，近似线性。，近似线性。以足够的精度认为多数常见以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系

10、数的物理系统中的系数 是常数是常数西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University14d)测试系统传输特性的分类静态特性（Static characteristics） ：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。动态特性（Dynamic characteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University15 对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。 在动态测试中，则需要以上四

11、方面的特性指标来衡量。静态特性动态特性负载效应抗干扰特性传输特性（重要） 为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University16 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响静态响应特性应特性。3.2 测试系统静态响应特性

12、测试系统静态响应特性 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University17 理想测试系统理想测试系统其输入、输出之间呈单其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条关系是一条理想的直线理想的直线，斜率为，斜率为S= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数均各阶导数均等

13、于零等于零。 Sxxaby001. 理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University18当测试系统的输入当测试系统的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想系统，则如果是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输时，输出电压变化为出电压变化为300mV，则，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则，则常数00ab

14、xyxyS静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍数放大倍数 S=10/0.01=1000 a) 灵敏度灵敏度S=y/x 2. 静态特性静态特性指标指标西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University19 灵敏度的量纲取决于输入灵敏度的量纲取决于输入-输出的量纲。当输入与输输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为”放大倍数放大倍数“或或”增益增益“。 线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线

15、性系统的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变线性系统的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性曲线（化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性曲线（拟合拟合直线直线），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。 灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度越高，测量范围往往越小，稳定性越差。（敏度越高，测量范围往往越小，稳定性越差。（合理选取合理选取）西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University20西华大学汽车与交通学院西华大学

16、汽车与交通学院XiHua University21b) 非线性度非线性度标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University22非线形度非线形度 非线性度非线性度: : 标定曲线与拟合直线的标定曲线与拟合直线的偏离程度。偏离程度。实验标定实验标定西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University23偏离程度偏离程度：在测试系统的在测试系统的标称输出范围标称输出范围(全量全量程程)A内，标定曲线与其拟合直线的内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差最大偏差B与与A的比值，即的比值，即 非线性误差非线性误差B/A100

17、 式中，式中，A输出信号的变化范围；输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下标定曲线与其拟合直线下最大最大偏差偏差，以输出量计。，以输出量计。 非线形度非线形度 用非线性误差来衡量用非线性误差来衡量 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University24量程为量程为10V时的非线形度时的非线形度 量程为量程为1000V时的非线形度时的非线形度 非线性误差非线性误差B/A100 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University25c) 回程误差回程误差0Axyixiy2iy1ih回程误差回程误差 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过

18、程中，测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差所得到的两个数值不同的输出量之间差值值最大者最大者为为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/A)100%西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University26西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University27西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University28西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University29西华大学汽车与交

19、通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University30西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University31西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University32西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University33西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University34西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University35西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University36 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，测试系统的输出

20、变化是进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。特性。 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 ( (已已知知) )，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 ( (系统辨识系统辨识) )动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。输入而变化的关系。 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua Unive

21、rsity37 测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性的实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系数学建模。动态特性的数学描述1）微分方程2）传递函数3）频率响应函数4）阶跃响应函数等5）脉冲响应函数西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University38 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。1.动态特性的数学描述线性微分方程1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x

22、tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University39拉普拉斯拉普拉斯(17491827)Laplace，Pierre-Simon法国法国数学家数学家 ，天文学家。，天文学家。法国科学院法国科学院院士。院士。拉普拉斯在数学和物理学方面有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。西华大学汽车与交通学院西

23、华大学汽车与交通学院XiHua University40西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University41西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University42西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University43西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University44条件：线性系统的初始状态零条件：线性系统的初始状态零 x(t) X(S), y(t) Y(S)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadtty

24、dammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数H(S) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm其中，其中，S为复变量，为复变量，S=+j； n代表微分方程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别就分别称为一阶或二阶系统。称为一阶或二阶系统。2. 传递函数传递函数 (Transfer function)西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University45传递函数：传递函

25、数： 描述系统动态特性描述系统动态特性01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax(t)y(t)输入量输入量输出量输出量传递函数与微分方程完全等价，可以互相转化。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University46H(S)只反映系统对输入的只反映系统对输入的响应特性响应特性，与测量信号无关，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。与具体的物理结构无关。 传递函数的特点传递函数的特点H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换

26、，后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将系，所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次中最高次幂幂n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则与则与激励激励点位置、点位置、激励方式、所测量的变量激励方式、所测量的变量以及以及测量点布置情况

27、测量点布置情况有关有关 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University47 H(s)是复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。当n=1一阶系统的传递函数当n=2二阶系统的传递函数当n=0零阶系统的传递函数;)()()(0110asabsXsYsH;)()()(011220asasabsXsYsH;)()()(00absXsYsH即为静态灵敏度当n3高阶系统的传递函数西华大学汽车与交通学院西华大学汽

28、车与交通学院XiHua University481）串联系统：）串联系统：系统系统的联接方式的联接方式:如：如：有：有：西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University49如：如：有：有：2）并联系统）并联系统：西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University503. 频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)以以 代入代入H(s)得：得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja ja01110111)()()(aSaSa

29、SabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。()()()Y jX jH j西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University51西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University52H（j）为复变量函数，有相应的模和相角 模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性； 幅角()反映稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。频率响应特性幅频特性相频特性)()()(jeAjH)(XYA)(西华大学汽车与交通学院西华

30、大学汽车与交通学院XiHua University53频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况输出与输入的差异。幅频特性曲线相频特性曲线西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University54 实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作20lgA()lg () lg 对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University55输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图)(A0)(01032)(A0522)(A05221032

31、)(022)(03263236322( a)( b)( c) 输入：简谐信号输入：简谐信号x(t)=X0sint 稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值幅值比比A()=Y0/X0随频率随频率而而变化，是变化，是的函数。的函数。相位差相位差()也是频率也是频率的函数。的函数。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University5611101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY

32、 jH jX jajajajaF物理意义物理意义:频率响应频率响应函数是在函数是在正弦信号的激正弦信号的激励励下，测量装置达到下，测量装置达到稳态稳态后输出和输入之间后输出和输入之间的关系。的关系。输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c)西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University57(1) 幅频特性幅频特性 (2) 相频特性相频特性A() 、()统称为系统的频率特性。统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相

33、频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c) 定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简谐信号的激励下，其的激励下，其稳态稳态输出信号输出信号和输入信号的和输入信号的幅值比幅值比 ，记为，记为A()；稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差 ，记为，记为() ；西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University58H(j )一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：11101110()()()()()()(

34、)()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja jaj ()(j )( )eRe( )jIm( )HA 2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHXIm( )( )(j )arctanRe( )H 其中：其中：西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University59F奈魁斯特图（奈魁斯特图（Nyquist图）图）。F作作Im( )-Re( )曲线并注出相曲线并注出相应频率应频率 实频、虚频图实频、虚频图FH()=P()+jQ()FP()实频特性曲线实频特性曲线 FQ()虚频特性曲线。虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈

35、魁斯特图H()=A()ej()西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University60例例 3.1某测试系统传递函数某测试系统传递函数 110.5H ss，当输入信号，当输入信号1sinxt，2sin4xt分别为分别为 ， 时，试分别求系统稳态时，试分别求系统稳态输出。输出。2211j(j )1j 0.521fHfff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157si

36、n(480.96 )y tt o 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University61)(*)()(txthtyY(S)=H(S)X(S)拉氏反变换拉氏反变换: 设：设：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) x(t)=(t) 线性系统输出的时域表达为线性系统输出的时域表达为：单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数h(t)与系统输与系统输入入x(t)的卷积。的卷积。4、 线性系统的时域响应线性系统的时域响应 )(*)()(tthty)(th西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University62( )( )( )y th tx

37、t()()()Y jX jH j5、 H(S)、h(t)、H(j)之间的关系之间的关系 ( )( )( )Y sH sX sh(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 H(j)频域频域 正弦激励，稳态响应正弦激励，稳态响应 H(S)复数域复数域 瞬态和稳态响应过程瞬态和稳态响应过程 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University63F频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出的含义是一系统对输入与输出皆为皆为正弦信号正弦信号传递关系的描述。它反映传递关系的描述。它反映了系统了系统稳态稳态输出与输入之间的关系，也输出与输入之间的关系，也称为称为正弦传递函数正弦传递函

38、数。F传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而是系统对输入是正弦信号，而输出是输出是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传递关系的描传递关系的描述。它反映了系统包括述。它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出输出与输入之间的关系。与输入之间的关系。F脉冲响应函数脉冲响应函数是是在时域中通过在时域中通过瞬态瞬态响应响应过程来描述系统的动态特性。过程来描述系统的动态特性。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University64 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)3.4 系统不失真测量的条件系统不失真测量

39、的条件 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University65y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx对应H()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A()=A0=const ()=-

40、t0 即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) x() y(t) y()幅频特性为常数相频特性为线性关系西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University66A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1)系统对输入信号中所含各系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行频率成分的幅值进行常数倍常数倍数放缩数放缩，也就是说，幅频特，也就是说，幅频特性曲线是一性曲线是一与横轴平行与横轴平行的直的直线。线。 2)输入信号中各频率成分的输入信

41、号中各频率成分的相角在通过该系统时作相角在通过该系统时作与频与频率成正比的滞后移动率成正比的滞后移动，即是，即是说，相频特性曲线是一通过说，相频特性曲线是一通过原点并且有原点并且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)如果如果A()不等于常数，引不等于常数，引起的失真称为起的失真称为幅值失真幅值失真； 2)()与与不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。 3)当当()=0时，输出和输入时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。才是最理想的。 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University67例例 3.2某

42、一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？号输入，测试输出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University68100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：3.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)进行拉式变换进行拉式变换(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001S

43、XabSYSSYaa静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University691)()(SKSXSY11)(SSH传递函数：传递函数：令：K1灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University70负值表示相角的滞后22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A(

44、)= H(j)22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A()= H(j)频率响应函数频率响应函数A() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(SSH西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University712)(11)(A)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University72707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一频率

45、范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过一定限度认为不失真认为不失真。当当 1约约=1/52）误差不超过误差不超过2% Y()X()1） 当当=1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg幅值误差不超过幅值误差不超过5%，A() 0.95,1.05西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University73 1越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统输越小，系统输出的幅值误差越小出的幅值误差越小。A() 1 为一

46、阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数2） 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量越小，系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。2)(11)(A西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University74幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图奈魁斯特图奈魁斯特图西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University75阶跃响应阶跃响应温度温度 湿度湿度 酒精酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。传递函数传递函数西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University7

47、6例例 3.3用一个一阶系统作用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。正弦信号测量。(1)如果要如果要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%以内，则时间常数以内，则时间常数 应取多少？应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？试，此时的振幅误差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()1221()10.1080.95 221()10.1080.95 |5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1f 4arctan()

48、arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University77)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2. 二阶系统（二阶系统（Second-order system）00bKa（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而

49、言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n推导推导西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University78频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnSSSSH西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University791) 、/n2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-1

50、80。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线性。近似线性。3)、当、当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件212)(nnarctg二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University801)、 0.7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， () 近似近似线性线

51、性较长。较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University811)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标： n、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取一般选取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University82在动圈式电表

52、中，由永久磁钢所形在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为圈作偏转运动的方程式为22d( )d ( )( )( )ddittJCktk i ttt西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University83 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为系统输入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经过标。即使经

53、过标定的测试系统，也应当定期定的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上就是要测定，这实际上就是要测定系统的特性参数。系统的特性参数。 3.6 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。信号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃阶跃信号。信号。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University84

54、1. 稳态响应法稳态响应法理论依据：理论依据：( )()( )YH jX方法：以频率为方法：以频率为的正弦信号的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输测量输出和输入的出和输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比，则幅值比就是该就是该对应的幅频特性值，相位差与该对应的幅频特性值，相位差与该对应的即为相频特性值。对应的即为相频特性值。西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University85 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以增的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加量方式逐点增加到较高频率，直到输出量到

55、较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的减小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止，即可得到A()- ；()- 特性曲线。特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University86对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计算可以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A()= H(j)一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲

56、线一阶系统的幅频特性曲线 西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University87 对于二阶系统，通常通过幅对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其频特性曲线估计其固有频率固有频率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当=n时，时，(n)=-90，由此可，由此可求出固有频率求出固有频率n。 2）()=-1/，所以，作出曲线，所以，作出曲线() 在在=n处的切线，即可处的切线，即可求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University88较为精确

57、的求解方法较为精确的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其对应的频率的最大值及其对应的频率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根据根据2121n，求出固有频率，求出固有频率n。 由于这种方法中由于这种方法中A(1)和和1的测量可以达到一定的的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有频率固有频率n和阻尼比和阻尼比具有具有较高的精度。较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 1)西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University892. 脉冲响应法脉冲响应法)1sin(1)(22tetyntnn西华大学汽车与交通

58、学院西华大学汽车与交通学院XiHua University90时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University9121nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振荡频率：振荡频率：振荡周期：振荡周期：)1sin(1)(22tetyntnn西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University9222)(4lnnnnAAnnniin 根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频

59、率d，再求，再求n西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University933. 阶跃响应法阶跃响应法/1( )ty te一阶系统：一阶系统：2)(11)(A)()(arctg时间常数时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的当输入响应达到稳态值的63.2%时，所时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。需要的时间就是一阶系统的时间常数。 很难做到精确的测试；很难做到精确的测试； 求取时间常数求取时间常数未涉及

60、响应全过程，未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。性差。 缺点：缺点： 方法方法1：)(tyu西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通学院XiHua University94输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/ 输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t) 或写成或写成1-yu(t)= e-t/ 取对数取对数 -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成线性关系成线性关系 说明说明 根据根据yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲线曲线 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：西华大学汽车与交通学院西华大学汽车与交通