材料物理性能02

1、2222222222zyxkkkmmkmpExxxLnk2yyyLnk2zzzLnk2 zkykxkirk izyxAeAer三个方向也要满足周期性，于是三个方向也要满足周期性，于是在k空间中标志电子状态的点的密度 32V dEdNEN对于金属中的自由电子来说，对于金属中的自由电子来说， 21232222/EmVEN绝绝对零度（对零度（OK）时）时，固体中的固体中的N N个电子处于基态个电子处于基态( (能量能量最低的状态最低的状态) )。是按照是按照泡利原理泡利原理由低到高填充能量尽可能低的由低到高填充能量尽可能低的N N个量子个量子态。态。3/13/13/13/1832832nVNkF3/

2、22208322nmhmkEFFeVEF155 . 10EF10.5f(E)费米分布函数E一般情况下，温度不为零时，能量为一般情况下，温度不为零时，能量为E的状态的状态被电子占据的几率，由费米狄拉克分布函被电子占据的几率，由费米狄拉克分布函数决定！数决定！ 1exp1TkEEEfBFEF0 KT K费米面和热激发费米能级EF可以由系统中电子总数N决定！温度不为零时，在能量E+dE区间，可能的状态数为N(E)dE，每个状态是否填充电子的几率为f(E)，那么在能量E+dE区间，电子数目为N(E) f(E) dE，那么能量从零到无穷大所有电子总数是 0NN E f E dE对于自由电子近似情况 3/

3、21/2324mN EVEh02/132/31124dEeEhmVNkTEEF2020121FBFFETkEE一般为百分几电子伏特电子热运动的能量,TkB意味着，温度不为零时，参与热激发的电子仅意味着，温度不为零时，参与热激发的电子仅仅是费米面附近的少数电子被激发，这就解释仅是费米面附近的少数电子被激发，这就解释了为什么金属电子比热很小，只有特鲁德理论了为什么金属电子比热很小，只有特鲁德理论的百分之一！的百分之一！温度不为零时，电子的平均动能为温度不为零时，电子的平均动能为 NdEEfEENE020201251FBETkE2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子晶体中的一个电子受到所有

4、原子核和其他电子晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的共同作用，严格来说，要了解这个电子的运的共同作用，严格来说，要了解这个电子的运动状态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程动状态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程精确求解是不可能的！精确求解是不可能的！近似求解！近似求解！2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子量子自由电子理论自由电子近似量子自由电子理论自由电子近似能带理论也是一种近似理论能带理论也是一种近似理论是目前较好的处理固体中电子运动问题的近是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似理论，是研究半导体材料的理论基础。似理论，是研究半导体材料的理论基础。能带理论的出发点：能带理

5、论的出发点：认为所有离子势场和其认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。它电子的平均场是周期性势场。周期场近似。周期场近似。 ErVm222 nRrVrV2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子1234E(k)k0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a自由电子近似的EK曲线一维情况一维情况2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子近自由电子近似下，对于一般的近自由电子近似下，对于一般的K所代表所代表的状态与自由电子相同。的状态与自由电子相同。.

6、anK带若干能量带，允带和禁准连续变化的能谱分成出现能隙，将原来时，在准连续的能谱上在允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的变化幅度有关！变化幅度有关！2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面情况如何呢？处发生分裂，那么三维在能谱维情况下使电子准连续周期性势场的作用在一anK布里渊区布里渊区在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向其他格点连线，其他格点连线，然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面（线）将倒易空间分割称一系列以原点为

7、对称中心的区（线）将倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域。域。这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布里渊区，次近的称第二布里渊区，依此类推。里渊区，次近的称第二布里渊区，依此类推。2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面222233333333 简单立方晶格k空间的二维布里渊区示意图2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面anama,a界面位置）分面的位置（布里渊区，上述的垂直平，倒易格点的坐标为间距对应的倒易空间格点距为设一维正空间中格点间22渊区界面发生分裂！处发生分裂，即在布里在能谱维情况下使电子准连续周

8、期性势场的作用在一anK三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准连续的能谱在布里渊区界面发生分裂！连续的能谱在布里渊区界面发生分裂！2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面EK EdSVEZk34E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带N(E)EEF自由电子的状态密度曲线近自由电子的状态密度曲线EN(E)N(E)N(E)EE不交叠能带的状态态密度曲线交叠能带的状态密度曲线导体满带带隙非导体导体和非导体的能带模型假设满带上只有一个状态 没有电子。设 表示在

9、这种情况下整个近满带的总电流。k kI keV keVkI近满带总电流就如同一个带正电荷近满带总电流就如同一个带正电荷e的粒子，它的速度为的粒子，它的速度为空状态空状态 的电子速度的电子速度 。 k kV但是放入这个电子后，能带被完全填满，因此，总的电流为零，从而得到k假设在 态在放入一个电子，这个电子所荷电流应当是当满带顶附近有空状态当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流，完全如时，整个能带中的电流，完全如同一个带正电荷同一个带正电荷e和具有正质量和具有正质量 、速度为、速度为 的粒子的的粒子的情况一样。这样一个假想的粒子称为情况一样。这样一个假想的粒子称为“空穴空穴”。 km kV空穴

10、概念的引入使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导空穴概念的引入使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导电底带有少数电子的问题十分相似。分别称为空穴电导和电底带有少数电子的问题十分相似。分别称为空穴电导和电子电导。电子和空穴统称为电子电导。电子和空穴统称为载流子载流子。主要指主要指导电性能导电性能！2.1 概述概述电荷的定向移动形成电流电荷的定向移动形成电流承载电荷的载体称为承载电荷的载体称为“载流子载流子”电子、空穴、正离子、负离子、离子空位电子、空穴、正离子、负离子、离子空位迁移数（输运数）：表征某种载流子对总电导的迁移数（输运数）：表征某种载流子对总电导的贡献贡献Txxt离子导体：离子迁移数大于

11、离子导体：离子迁移数大于0.99混合导体：非离子混合导体：非离子导体导体电导率电导率(electrical conductivity)表征表征材料导电性的大小材料导电性的大小。 EJ电阻率与电导率的关系电阻率与电导率的关系1单位：S. m-1, （.m）-1（.cm）-1材料电阻率.m电导率S. m-1超导体导体半导体绝缘体010-8-10-510-5-107107-1018105-10810-7-10510-18-10-7根据电导率对材料的根据电导率对材料的分类分类相对电导率（相对电导率（IACS）：）：与标准软（纯）铜的电导率之比与标准软（纯）铜的电导率之比20，1.72410-8 .m；

12、 5.8107S.m-1在电场作用下，载流子受到电场力的作用，沿在电场作用下，载流子受到电场力的作用，沿电场力的方向产生加速度，产生定向运动。电场力的方向产生加速度，产生定向运动。定向运动速度不能一直增加定向运动速度不能一直增加要受到晶格、其他电子的碰撞而丧失定向移动要受到晶格、其他电子的碰撞而丧失定向移动速度。因此有一个平均速度漂移速度速度。因此有一个平均速度漂移速度vmqEa mqEav2021nvqtStnqSviiiiqvnjEmqnEmqqnjiiiiiiiii222Ejiiiiimqn22qjmne22回想前面讲过的量子自由电子理论回想前面讲过的量子自由电子理论EF0 KT K费米

13、面和热激发电子受到电场的作用电子受到电场的作用力，电子速度增加！力，电子速度增加！意味着电子能量增加！意味着电子能量增加！只有费米面附近的电只有费米面附近的电子的能量能够增加！子的能量能够增加！menFeff2FFeffvmlen2能带理论对导电机理的解释是基于费能带理论对导电机理的解释是基于费米面对称性变化的角度本质与上面米面对称性变化的角度本质与上面的解释一样，把书翻到的解释一样，把书翻到52页！页！马提申规则马提申规则T0基本电阻，由杂质浓度、点缺基本电阻，由杂质浓度、点缺陷、位错等引起，与温度无关陷、位错等引起，与温度无关由晶格振动引起，与温度关系很大由晶格振动引起，与温度关系很大剩余

14、电阻液氦温度（剩余电阻液氦温度（4.2K）的电阻率）的电阻率来表征金属的纯度！可以用K.24K300TT10电阻率温度系数电阻率温度系数TT00dTdTT1T0不同，不同金属T温度成正比一般高温下，电阻率与5T低温下，教材教材P55FFeffvmlen2其中能够对电导率产生影响的控制因素是平均自由程其中能够对电导率产生影响的控制因素是平均自由程电子波在理想晶体点阵里传播时，不受散射！电子波在理想晶体点阵里传播时，不受散射！晶体点阵遭到破坏的地方，电子波受到散射，对电流晶体点阵遭到破坏的地方，电子波受到散射，对电流产生阻碍电阻！产生阻碍电阻！温度（晶格振动）、晶体缺陷等温度（晶格振动）、晶体缺陷

15、等影响散射效果影响散射效果影响电阻影响电阻T温度成正比一般高温下，电阻率与5T低温下，nC但对于组成金属的原子实有固有磁矩时，其磁矩必然对传导电子的运动产生影响！例如：MoFe合金中的近藤效应（P64）另外，金属中原子有固有磁矩的话，这种磁矩是随机排列还是有序排列，对传导电子的影响显然不同！外界磁场能够影响原子固有磁矩的有序、无序排列情况，因此：外界磁场就能够影响这种材料的电阻外界磁场就能够影响这种材料的电阻满带带隙半导体存在一系列满带，最上面的满存在一系列满带，最上面的满带称为价带；存在一系列空带，带称为价带；存在一系列空带，最下面的空带称为导带。最下面的空带称为导带。外界能量（光照、热起伏

16、）等外界能量（光照、热起伏）等可以激发价带电子到导带，形可以激发价带电子到导带，形成成电子空穴对电子空穴对，这个过程，这个过程称为称为半导体的本征跃迁半导体的本征跃迁gEE N(E)EkE本征半导体所有载流子都由本征跃迁产生。本征半导体所有载流子都由本征跃迁产生。掺杂半导体（掺杂半导体（n型半导体，型半导体，p型半导体）型半导体）222kEm kacosJJkEii102 kacosaJdkEdkm21212222 kasinaJdkdEkV121导带底附近的电子和价带顶附近的空穴可以用简单的导带底附近的电子和价带顶附近的空穴可以用简单的有效质量有效质量 描述。描述。可以直接利用自由电子的能态

17、密度公式写出导带底和可以直接利用自由电子的能态密度公式写出导带底和价带顶的能态密度价带顶的能态密度mm 和 EEhmEN32/324 2/132/324EhmVEN EEhmEN32/324N(E)EN(E)kEmqEv2迁移率迁移率mq2iiiiimqn22iiiiqn本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性半导体中费米能级位于禁带中间半导体中费米能级位于禁带中间EE-E+EFf(E)导带电子在导带各能级的分布几率导带电子在导带各能级的分布几率 11/TkEEBFeEfTkEEEEBFF TkEEBFeEf/价带中空穴的占据几率，就是为电子不占据的几率：价

18、带中空穴的占据几率，就是为电子不占据的几率： TkEETkEETkEETkEEBFBFBFBFeeeeEf/1111111TkEEEEBFF TkEEBFeEf/1本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性 dEENEfnE)(ETkEEdEEEehmBF/32/324TkEEBBFehTkmn/32/322引入有效能级密度引入有效能级密度32/322hTkmNBTkEEBFeNn/ dEENEfpE1TkEEBFeNp/32/322hTkmNBTk/ETk/EEBgBeNNeNNnp本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性本征半导体中的热平衡载流子密度与导电性

19、本征半导体中，导带电子与价带空穴成对儿出现本征半导体中，导带电子与价带空穴成对儿出现pn Tk/EBgeNNnpTkEBgeNNpn221heiiiipeneqn本征半导体电导率随温度指数增加本征半导体电导率随温度指数增加掺杂半导体的载流子与导电性掺杂半导体的载流子与导电性施主施主：杂质在带隙中提供带有电子的能级：杂质在带隙中提供带有电子的能级满带满带导带导带施主施主T0T=0N型型满带满带导带导带受主受主T0T=0P型型受主受主：杂质提供带隙中空的能级杂质提供带隙中空的能级掺杂半导体的载流子与导电性掺杂半导体的载流子与导电性设想在设想在N型半导体中只含有一种施主，能级位置为型半导体中只含有一种施主，能级位置为ED，施主浓度为施主浓度为ND。在低温下，本征激发可以忽略，载流。在低温下，本征激发可以忽略，载流子主要是由施主激发到导带的电