平方根和立方根

1、平方根及算术平方根学习目标：1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根及算术平方根2.了解开平方与平方互为逆运算，会用定义求非负数的平方根及算术平方根学习重点：了解开平方与平方互为逆运算，能熟练地求非负数的平方根及算术平方根学习难点：平方根的意义 回顾旧知：1填空：5的平方是 ；的平方是 ；0的平方是 ；(3)2= ；()2= 总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是 数2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是0； 的平方是4新知1、平方根定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square

2、 root),也称为二次方根。一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。规定0的平方根是0例如：2的平方根记作问题：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）4，8，36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论2、平方根的性质一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、开平方定义求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算4、算术平方根的定义： 正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫

3、做a的算术平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，其中叫做2的算术平方根，记作 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，记作。例题分析例1：求下列各数的平方根及算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0例2.求下列各式中的x的值； ； 课堂练习1. = ，= ， ， 2. 如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .3若a平方根是 ±5 ，则a= ；若a平方根是 0 ，则a= ；4、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 5、明辨是非：下列叙述正确的打“” ，错误的打“×”：4是16的平方根； （

4、 ） 16的平方根是-4； ( ) 0的平方根是0； ( ) 1的平方根是1； ( ) 9的算术平方根是3； ( ) 只有一个平方根的数是0；( )的平方根是-3. ( )6、下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1） ； （2） ； （3） ； （4）.7、求下列各式中的x.（1）； ； （3） 课堂小结：立方根教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方

5、根的区别。教学过程一、情境导入：问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m二、新课：1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以-的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。4、 例 求下列各式的值：（1）； （2）； （