专题二匀变速直线运动的规律

1、电车原来的速度是电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路，在一段下坡路上以上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，的加速度做匀加速直线运动，（1）电车）电车10s末时的速度？末时的速度？（2）电车）电车10s内的位移？内的位移？（3）电车位移为）电车位移为100m时的速度？时的速度？3 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv22022 2、位移公式：、位移公式：2021attvx1 1、速度公式：、速度公式：v vv v0 0+ +atat 推论一：推论一：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的 平均速度平均速度,即即推论二：推论二：中间位置时的瞬时速度：

2、中间位置时的瞬时速度：一、匀变速直线运动三个推论公式：一、匀变速直线运动三个推论公式：tvvx20 比较比较:无论是匀加速直线运动还是匀减无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动速直线运动,都有都有:vt/2vx/21.ABC 3.一个滑雪的人，从一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，长的山坡上匀变速滑下，初速度是初速度是1.8m/s，末速度是，末速度是5.0m/s，他通过这段山，他通过这段山坡需要多长的时间？坡需要多长的时间？C推论三：推论三：两段两段相邻相邻的的相等相等的时间间隔内位移之差的时间间隔内位移之差 为一恒量为一恒量,即即21xxxnnaT O v t 4Tv0v1T 2T

3、3T aT T v2该推论，一是用以判断无题是该推论，一是用以判断无题是否做匀变速直线运动；二是用否做匀变速直线运动；二是用以求加速度。以求加速度。 A用不同方法求解用不同方法求解2、现有、现有 末速度为末速度为0的匀减速直线运动可以看成是的匀减速直线运动可以看成是初速度为初速度为0，加速度相等的反向匀变速直，加速度相等的反向匀变速直线运动线运动D二、初速度为零的匀加速直线运动二、初速度为零的匀加速直线运动 1T1T秒末、秒末、2T2T秒末、秒末、3T3T秒末、秒末、nTnT秒末，速度之比秒末，速度之比为为 nvvvvn：3213211T1T秒内、秒内、2T2T秒内、秒内、3T3T秒内、秒内、

4、 、nTnT秒内，位移之比秒内，位移之比为为2222321321nxxxxn：第第1 1个个T T内、第内、第2 2个个T T内、第内、第3 3个个T T内、内、 、第、第n n个个T T内，内，位移之比为位移之比为)12(531nxxxxn：)1()23()12(1nn： 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为例：一列火车有例：一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（直线运动时（ ）A、每节车厢末端经过观察者时的速度之比是、

5、每节车厢末端经过观察者时的速度之比是n:3:2:1B、每节车厢经过观察者时的时间之比是、每节车厢经过观察者时的时间之比是)1( :)23( :)12( :1 nnC、在相等的时间里，经过观察者的车厢节数、在相等的时间里，经过观察者的车厢节数 之比之比 1:2:3:.:n D、如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为、如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v， 那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/nBD1.一般公式法一般公式法 一般公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它一般公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它 们是矢量式，使用时

6、注意方向性们是矢量式，使用时注意方向性.一般以一般以v0方向为正方方向为正方 向，有时会选加速度向，有时会选加速度a的方向为正方向的方向为正方向.2.平均速度法平均速度法 定义式定义式 对任何性质的运动都适用，而对任何性质的运动都适用，而 只适用于匀变速直线运动只适用于匀变速直线运动.解决匀变速直线运动的方法：解决匀变速直线运动的方法：3.中间时刻速度法中间时刻速度法 利用利用“任一时间任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的内的 平均速度平均速度”即即 ，适用于一切匀变速直线运动，有，适用于一切匀变速直线运动，有 些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列

7、出的含些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含 有有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.4.比例法比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减 速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比 例关系求解例关系求解.5.逆向思维法逆向思维法 把运动过程的末态作为初态反向研究问题的方法，把运动过程的末态作为初态反向研究问题的方法， 一般用于末态已知的情况，特别是末速度为零的情况一般用于末态已知的情况，特别是末速度为零的情况.6.

8、图象法图象法 应用应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的 数学问题解决数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂尤其是用图象定性分析，可避开繁杂 的计算，快速找出答案的计算，快速找出答案.7.巧用推论巧用推论xxn1xnaT2解题解题 匀变速直线运动中，在连续相等的时间匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之内的位移之 差为一恒量，即差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直，对一般的匀变速直 线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应 优先考虑用优先考虑用xaT2求解求解. 物体以一定

9、的初速度冲上固定的物体以一定的初速度冲上固定的 光滑的斜面，到达斜面最高点光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度时速度 恰为零，如图恰为零，如图123所示所示.已知物体已知物体 第一次运动到斜面长度第一次运动到斜面长度3/4处的处的B点时，所用时间为点时，所用时间为t， 求物体从求物体从B滑到滑到C所用的时间所用的时间. 解析：法一：解析：法一：逆向思维法逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面. 故故xBCatBC2/2xACa(ttBC)2/2 又又xBCxAC/4，解得：，解得：tBCt 法二：法二：比例法比例法 对于初速度

10、为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间 里通过的位移之比为里通过的位移之比为 x1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1) 现有现有xBC xBA 1 3 通过通过xAB的时间为的时间为t，故通过，故通过xBC的时间的时间tBCt. 法三：法三：中间时刻速度法中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段 位移的平均速度位移的平均速度. AC(vv0)/2(v00)/2v0/2 又又vo22axAC vB22axBC xBCxAC/4 解解得：得：vBv0/2. 可以看出可以看出vB正好等于正好等于AC段的平均速度，因此段的平均速度，因此B点是点是 中间时刻的位置中间时刻的位置. 因此有因此有tBCt. 法四：法四：图象面积法图象面积法 利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方 法，作出法，作出vt图象，如图甲图象，如图甲. 且且SAOC4SBDC，ODt， OCttBC. 所以所以 4/1 得得tBCt. 法五：法五：利用有关推论利用有关推论 对于初速度为对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各的匀加速直线运动，通过连续相等的各 段位移所用的时间之比段位移所用的时间之比 t1 t2