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1、2.2.1向量加法运算及向量加法运算及其几何意义其几何意义2.3.4 向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示复习回顾: 向量的坐标表示及坐标运算1. 取特殊基底: i , j a = xi+yj = (x, y)3. a=(x1, y1), b=(x2, y2), 则 a+b = (x1+ x2, y1 + y2) a -b = (x1 - x2, y1 - y2) a = ( x1, y1, ) 4. AB=(xB xA, yB - yA)5. a =(x1 , y1)=(x2 , y2) x1=x2, y1=y22. O为坐标原点, 则OA=(xA, yA)ba0)0(/1221yxyxbb

2、a问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），那么），那么 ， 满足什么关系？满足什么关系？babba0思考思考: : 设设 =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向量若向量 ， 共线（其中共线（其中 ），这两个向量的坐标会不会），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？满足什么关系呢？baabb0向量共线的坐标表示:例例1. (1) 已知已知 ，且，且 ，求，求 y.(4,2),(6, )abyba/ (2) 已知A(1, 1) , B(2, -4) , C(3, y)三点共线, 求 y. 例例2.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别

3、是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2PxyOP1P2P例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；

4、的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxy P1P= PP2时时, OP=OP1+P1P=OP1+ P1P2=( , ) P1P= 2 PP2时时, OP=OP1+P1P=OP1+ P1P2=( , )xyOPP2P1思考思考: 当当P1P=PP2时时, 点点P的坐标是什么的坐标是什么?xyOP1P2PxyOP1PP2定义定义: 点点P叫做有向线段叫做有向线段P1P2的定比分点的定比分点, 分分P1P2的比为的比为.思考思考: 取不同值时取不同值时, 点定比分点点定比分点P的位置怎样的位置怎样?练习练习:1. 已知点P分MN的比为

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