平面向量基本定理公开课用

1、必修系列必修系列数学数学4ABADAC ABBCAC （1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD（2 2）向量共线定理：）向量共线定理：),0( aab，使如果有一个实数是共线向量；与那么ab三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起点共起点2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号长征二号F”运载火箭运载火箭 。

2、vv1v2v21vvv依照速度的分解，平面内任一向量依照速度的分解，平面内任一向量a可可作怎样的分解呢？作怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可可表示平面内任一向量表示平面内任一向量a吗？吗？1e2ea21eea1e2ea1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a1e2e a给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？1e2e OCABMNa OCOMON

3、 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1e2e a给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？取取,021使使22110ee1e若若a与与 共线，则共线，则02使使2211eea若若, 0a)(2e),0(11e2e aa（）（）平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使,1e,2e, a,2,12211ee

4、a有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的2,1是否唯一是否唯一？（ 2 ）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内,1e2e所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底 ( 3 )正交分解：正交分解：,1e,2e表示成：表示成：2211eea称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时，称为向量的互相垂直时，称为向量的正交分解正交分解,1e,2e一维直线一维直线平面向量基本定理1 122a =eea =e二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！（1 1）一个平面内，可作为基底的向量有）一

5、个平面内，可作为基底的向量有 对。对。无数无数(1)(3)MABCDMDMBMAMCbabADaABBDACABCD和、表示、，试用基底，相交于点和的对角线、如图，平行四边形例 ,M1baADABAC解：因为平行四边形的对角线互相平分因为平行四边形的对角线互相平分baACMC212121baMCMA2121baADABDBMB2121)(2121abMBMD2121ab 例例1 2 22 22 22 2例例3 3. .设设 ，是是平平面面内内的的一一组组基基底底，如如果果A AB B= =3 3 - -2 2 , ,B BC C= =4 4 + +, ,C CD D= =8 8 - -9 9

6、, ,求求证证：A A, ,B B, ,D D三三点点共共线线。CDBCABAD证明：)98()4()23(212121eeeeee211015ee )23(521ee AB5.共线与ABAD.,三点共线，所以有公共的起点与又DBAAABADABCD 例例2MANCDB,.MN 在在图图中中确确定定一一组组基基底底 将将向向量量用用这这组组基基底底表表大大家家动动手手示示出出来来请请 例例2、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且且AB= 2DC,M,N分别是分别是DC,AB的中点的中点. 例例3能作为基底的是则下面的四组向量中不的一组基底，是表示平面内所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33) 3(6423)2() 1 (eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中点，则用是中，、已知,2ABCD.,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线向量，并且的中点，与的对角线分别是四边形、设BQPDCAbaPQbaCBADPQBQCBPCPQDQADPAPQ21212解法一：.,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线