下学期 用函数性质解规律探索题资料

1、态度决定一切命运自己掌握如：（山东济南：如：（山东济南：2000，3分）观察下列各式，你会发现什么规律？分）观察下列各式，你会发现什么规律？ 3 5 = 15， 而而15 = 42 1， 5 7 =35 ， 而而35 = 62 1， 1113=143，而，而143=1221， 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示 出来出来如：（河南：如：（河南：2002，2分）观察下面一列数的规律并填空分）观察下面一列数的规律并填空 0，3，8，15，24 ，则第，则第2002个数是个数是 有关知识链接有关知识链接: 1. 一次函数的一般形式是一次函数的一般形式是_

2、；二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是_。 2、用待定系数法确定函数解析式的一般、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是步骤是（1）_（2）_（3)_（4）_。一次函数一次函数y=kx+ b的一个性质的一个性质x 1 2 3 4 5yk+b2k+b3k+b 4k+b5k+b规律：规律：相邻两个函数值的差都是一个定值相邻两个函数值的差都是一个定值 (2k+b) (k+b)=(3k+b) (2k+b)=(4k+b) (3k+b) = =k一次函数的一阶差为定值一次函数的一阶差为定值一阶差一阶差 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的一个性质的一个性质x 1 2 3 4 5ya+b+c4a+2b

3、+c 9a+3b+c 16a+4b+c 25a+5b+c二次函数的二阶差为定值二次函数的二阶差为定值这两个命题的逆命题也成立这两个命题的逆命题也成立3a+b 5a+b 7a+b 9a+b 2a 2a 2a例例1:观察下面的一列数观察下面的一列数5, 8, 11, 14, 17 ,则它的则它的第第2002个数是个数是我们把序号看作自变量我们把序号看作自变量n，把数值看作函数，把数值看作函数y，则它们的对应关系如下表：则它们的对应关系如下表：序号序号n 1 2 3 4 5数值数值y 5 8 11 14 17计算并归纳其一阶差为定值计算并归纳其一阶差为定值解：变量y随n而变化，其一阶差为定值设y=k

4、n+b，把n=1，y=5，n=2，y=8代入得：k+b=5 k=3 2k+b=8 解得：b=2y=3n+2第2002个数是6008练习：练习：图图1是一个三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得图是一个三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得图2，再，再分别连接图分别连接图2中间的小三角形的中点得到图中间的小三角形的中点得到图3，按此方法继续下去，请你根据，按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形个数的规律，完成下列问题：每个图形中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）、将右表填写完整：）、将右表填写完整：图形编号（n）12345三角形个数（s）（2）、在第）、在第n个图形中，有个图形中，有

5、-个三角形（用含个三角形（用含n的式子表示的式子表示 ）159 13171234解：变量s随n变化，其一阶差为定值设s=kn+b，把n=1，s=1；n=2，s=5；代入有k+b=1 k=42k+b=5 解得：b=3s=4n 3 即第n个图形中有4n 3三角形4n3例例2：（聊城市，：（聊城市，2000）平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。）平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）、有一条直线时，最多分成）、有一条直线时，最多分成2部分；部分； （2）、有二条直线时，最多分成）、有二条直线时，最多分成4部分；部分；（3）、有三条直线时，最多分成）、有

6、三条直线时，最多分成部分；部分； （n）、有）、有n条直线时，最多分成条直线时，最多分成部分。部分。1234直线条数n 1 2 3 4 5 平面区域y 2 4 711 16二阶差为定值2345111解解:二阶差相等二阶差相等 y是是n的二次函数的二次函数 设设y=an2+bn+c,把把n=1,y=2,n=2,y=4,n=3,y=7代代入得入得: a+b+c=2 a= 4a+2b+c=4 解得解得: b= 9a+3b+c=7 c= 因此可知答案因此可知答案12121如：（河南：如：（河南：2002，2分）观察下面一列数的分）观察下面一列数的规律并填空规律并填空 0，3，8，15，24 ，则第，则第2002个数个数是是4008003课堂小结：课堂小结：找规律的题目，如果找规律的题目，如果我们发现一列数据的一阶差为定值则把我们发现一列数据的一阶差为