大学物理2-1习题课五,六章

1、2016 6 21 吕丽二、两个物理概念：二、两个物理概念：场强、电势场强、电势三、两个基本定理：三、两个基本定理：高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理知识回顾知识回顾一、一个实验定律：一、一个实验定律：库仑定律库仑定律 iqSdE01 （ 所有电荷代数和）所有电荷代数和） iq有源场有源场（与（与 等价）等价） BABAldEVV（保守场）（保守场）（ 所有电荷代数和）所有电荷代数和） iq有源场有源场（与（与 等价）等价） BABAldEVV BABAldEVV（保守场）（保守场）四、电场强度的计算四、电场强度的计算2. 点电荷系的电场的计算点电荷系的电场的计算设真空中有设真空中有n个点电

2、荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强典型例子：电偶极子典型例子：电偶极子中垂线上中垂线上延长线上延长线上1. 点电荷的电场的计算点电荷的电场的计算rerQqFE200 413. 连续带电体的电场的计算（积分法）连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元电荷元表达式表达式体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 思路思路02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEE;kEjEiEEzyx0204rrdqEd 把Q无限多个dq 由dqdE（1 1）一均匀带电直线在）一均匀带电直线在任任一一点的电场点的电场)sin(sin1204 aEx特例：无限长均匀带电直

3、线的场强特例：无限长均匀带电直线的场强aE02 有用的有用的结论结论（2）一均匀带电圆环轴线上任一点）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场处的电场i)ax(xqE232204 )cos(cos2104 aEy（3）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强ixRxE)1(2220当当R趋近无穷时趋近无穷时02 E无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强六、六、电势电势1. 定义定义: : AAAldEqWU02. 静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：)()(ababbabaabWWqUUUql dEqW 3. 电

4、势叠加原理电势叠加原理rqUP04 (1)点电荷点电荷的电势分布的电势分布: :(2)点电荷系点电荷系的电势分布的电势分布: : (3)连续带电体连续带电体的电势分布的电势分布: : iiiirqUU04 VVrdqdUU041 7. 如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则： (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷 (B)顶点a、b、c、d处都是负电荷 (C)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷 (D) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷 O c d b a 02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdb

5、cadbcaP31 7满足满足E=0，但，但不满足不满足U=0E不不为为002022446qqdSES 4（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为 ，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为 。 q/(60) q/(240)abcdP32 4010166qqdSES(1)假设q位于边长为a正方体中心，而通过此正方体的电通量的六分之一既是通过一个平面的的电通量(2)另补充7个同样的正立方体,组成一个新的大的正立方体,这样就可以把电荷放置在正中心(同(1)q/6),再根据小正方体占到大正方体的1/4.02022446qqdSES解：解：

6、 选选B为电势零点：为电势零点：BArrBAABAdrrqldEUUU204)(45)11(40VrrqBA)(15)(15)11(40VUVrrqUUUCCBCCBCBAqP32 (8) 点电荷点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的，与它在同一直线上的A、B、C三三点点 分别相距为分别相距为10、20、30 cm，若选，若选B为电势零点为电势零点 。 求：求：A、C两点的电势。两点的电势。 11有三个点电荷有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所已知其中任一点电荷所受合力均为零，且受合力均为零，且在固定在固定Q1、Q3的情况下，将的情况下，

7、将Q2从从Q1、Q3连线中连线中点移至无穷远处外力所作的功点移至无穷远处外力所作的功 . dQdQo0031242由电势的叠加原理由电势的叠加原理有有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零受力为零,4404243220212031QQQdQQdQQexooEAdQQdlEQA02228P33 11（因为要克服电场力做负功）（因为要克服电场力做负功）dQ0285一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.+oxyzhE+rneneneP35 5解题思路：1.取高斯面 2.由高斯定理求电场 3.根据电场，求选取不同零电势点时的电

8、势解：解：取高为取高为h，半径为，半径为r的高斯圆柱面的高斯圆柱面 rR时：高斯面包围的电荷为时：高斯面包围的电荷为hhRRq22所以，所以，)(2200RrREhrhE以圆柱面为零电势点以圆柱面为零电势点RrRrRdrRrdlERrRr20222042RrrRrdrrRrln2200)(20RrRE)(220RrRrE以轴线为零电势点以轴线为零电势点020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlERrrR004ln27如图，电荷面密度分别为+和-的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示

9、式并画出其曲线bxbxEEE00P35 7解:由高斯定理bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2向右为正方向00 xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000bxbxdxx000bxbdxdxbbx0000+b-boxb0b08一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电源后，A板电势A=，B板电势B=0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势解: 电容器充电后,极板间的电场dE0带电导体片产生的电场,SQE00122SQdSQdddxEEdlEdBCC0002/104222P36 810一电偶极子

10、由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1) 电场作用于电偶极子的最大力矩；2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。解: FFqqlEpxqElMqElMFlM2maxsinqElqEldqElMdA0202cossinM与正方向相反P36 104. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlq

11、lqlqqqAFCCFCF544400018P38 43. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 = Cr (rR,C为常量） = 0 (rR)试求：(1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场强度； (3) 球内、外各点的电势.解:4030244CRdrCrdrrdVQRR1）002244rdrrCrrErR时:reCrE024rR时:002244RdrrCrrErerCRE20442）高斯定理P40 3reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）默认为无穷远为电

12、势零点，因此积分到无穷远6.一一“无限大无限大”平面，中部有一半径为平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选选O点的电势为零点的电势为零)P42 6将题中的电荷分布看作为面密度为将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的大平面和面密度为-的圆盘叠加的的圆盘叠加的结果选结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心 大平面在大平面在x处产生的场强为处产生的场强为ixxE012圆

13、盘在该处的场强为圆盘在该处的场强为ixRxxE2202112ixREEE220212x22002202d2xRRxRxxUx一一 静电场中的导体静电场中的导体1静电场静电场中的导体中的导体平衡条件平衡条件2 静电场中的导体电荷分布，满足静电场中的导体电荷分布，满足(1) 电量守恒；电量守恒； (2) 高斯定律；高斯定律； (3)导体导体内部场强为零内部场强为零灵活运用场强和电势的叠加原理灵活运用场强和电势的叠加原理。3 静电屏蔽静电屏蔽（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导

14、体表面垂直.知识回顾知识回顾导体是等势体（导体表面是等势面，导体是等势体（导体表面是等势面，导体内部电势相等）导体内部电势相等）二二 电介质电介质rEE0E0E无介质时的场强。无介质时的场强。有介质时介质内的场强。有介质时介质内的场强。rDE0ED00EED,0互求。互求。rrEEp0100EEp0,互求。互求。极化电荷面密度极化电荷面密度rnnEpr001极化电荷极化电荷dsQ可以可以视为视为二简单电容器的串联。二简单电容器的串联。ssd1d22rABQQc2Qssd1d22rBADQ金属板金属板 D的的存在不影响存在不影响 A 板板上的电上的电量与量与 A,B的的电势差，故电容电势差，故电

15、容不变不变c1dscr1101其中其中dscr2202则总电容为则总电容为ccccc2121ds1s1s2s21r2rV0AB相当相当二简单电容的并联。故二简单电容的并联。故dsdscccrr22011021上的电量为上的电量为ACVQ0板间的场强大小为板间的场强大小为dVE0一极板间距为一极板间距为d的空气的空气平行板平行板电容器电容器，电容电容为为C，充，充电至板间电压为电至板间电压为U,然后断开电源，在然后断开电源，在两平行板中间两平行板中间平行地插入一块厚度为平行地插入一块厚度为d/3的金属板，的金属板，则则板间电压板间电压变变为为(2/3U),电容变为电容变为(3/2C).(插入厚度

16、为d/3的金属板相当于变为厚度为2d/3的电容器)断开电源，电荷量不变，由静电平衡和高斯定理可知，极板间的场强不变 U=Ed, U=E2d/3=2U/3 C=Q/U=CU/U=3C/2P46 34.三个电容器联接如图已知电容三个电容器联接如图已知电容C1= C2=C3，而，而C1、C2、 C3的耐压值分别为的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组则此电容器组的耐压值为的耐压值为(A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V. C1 C2 C3 333222111UCQUCQUCQ32121QQQUU13113331

17、1222UCUCUUCUC1313UUUUP50 4 2.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为r的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1) 插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？ (2) 如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？ (3) 如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解: 1）220201dSCdSCr00121121211CdSCCCrrrrC1C2P51 22）0000222CdSdSCC t S S/2 d C1C3C2dSCtS

18、tSCtdStdSCr222220302001dSStStdCCCC222110103121tddtdSrrrr 12 120 先1,2串联后再与3并联3）(b) t S S/2 d 32P47 3厚度为厚度为d的无限大均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为，求如图所示离左板面距离的无限大均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为，求如图所示离左板面距离为为a的一点与离右板面距离为的一点与离右板面距离为b的一点间的电势差的一点间的电势差。)(22202/2/02/2/02121abdddEUUxdbdddaxxx1,2间的电势差：根据高斯定理，板内的电场为根据高斯定理，板内的电场为0，板外电场

19、为，板外电场为)2/(0 xEP48 6两金属球的半径之比为两金属球的半径之比为1:4,带等量同种电荷带等量同种电荷,当两球的距离远大于半径时当两球的距离远大于半径时,有一定的电势能有一定的电势能.若将两球接触后放回原处若将两球接触后放回原处,则电势能变为原来的多少倍则电势能变为原来的多少倍?设两球的电荷量为设两球的电荷量为Q,两者距离为两者距离为L,半径分别为半径分别为R1=R,R2=4R接触前，电势能：接触前，电势能：接触后，带电分别为接触后，带电分别为Q1，Q2 根据电荷守恒和电势相等根据电荷守恒和电势相等：RQRQQQQ444202012158,5221QQQQ所以25160WWLQd

20、rRQWL02202044接触后，电势能：接触后，电势能：00220212516425164WLQdrRQQWL 5如图，一平行板电容器，两极板之间充满两层各向同性的均匀电介质，相对介电常量分别为r1和r2已知两极板上的自由电荷分别为+Q和-Q，极板面积为S求两种电介质中的电极化强度P1和P2，及两层电介质分界面上的束缚面电荷密度- + - + 35极化电荷P48 5解: SQDssDdsD取柱状高斯面，由高斯定理有SQESQDErrr20210101,SQPSQEPrrrrr2221111011,11SQrrrr21212122, 11,PPePn 1一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_ 极板上的电荷为_CFdUCFdQCdQSQQEFSQEQCUdSC2222220200dUSP