函数测试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数集初等函数试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知A0,1，B1,0,1，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有()A3个B4个C5个D2个2函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)3下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sinxBf(x)|x1|Cf(x)(axax)Df(x)lg4若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A(，)B(，)

2、C(0，)D(，)5设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,26函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()7(2012·重庆)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aab<cBab>cCa<b<cDa>b>c8函数f(x)62x的零点一定位于区间()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(5,6)9设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1)B

3、f(1)cf(1)Cf(1)f(1)cDf(1)f(1)c10函数f(x)x2|x2|1(xR)的值域是()A，)B(，)C，)D3，)11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0B0或C或D0或12奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab()A. 14 B. 10C. 7 D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数yx2

4、2ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是_15已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f(log5)的值等于_16对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点，且有如下零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点给出下列命题：若函数yf(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在a，b上有且仅有一个零点；函数f(x)2x33x1有3个零点；函数y和y|log2x|的图像的交点有且只有一个；设函数f(x

5、)对xR都满足f(3x)f(3x)，且函数f(x)恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值18(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，存在非零常数T，对任意xR，有f(xT)Tf(x)成立(1)函数f(x)x是否属于集合M？说明理由(2)设f(x)M，且T2，已知当1<x<2时，f(x)xlnx，当3<x<

6、2时，求f(x)的解析式19(本小题满分12分)如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)loga(xb)的部分图像(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数ygf(x)在区间1，m)上的单调递减，求m的取值范围20(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0<f(12x)f(x)<1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，当x1,2时，求函数yg(x)的解析式21(本小题满分12分)某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2014年度进行一系列促销活动，经过市场调查和

7、测算，保健品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足：3x与t2成反比例如果不搞促销活动，保健品年销量只能是1万件已知2014年生产保健品的固定费用为5万元，每生产1万件保健品需再投入40万元的生产费用，若将每件保健品的售价定为：“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的80%”之和，则当年生产的保健品正好能销完(1)将2014年的年利润y(万元)表示为年促销费t(万元)的函数；(2)将企业2014年的年促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)22(本小题满分12分)已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常量，且a>

8、0，a1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围答案：1. 答案 A解析 当f(0)1时，f(1)可以是0或1，则有2个映射当f(0)0时，f(1)1，则有1个映射2. 答案 C解析由得x>1且x1，即函数f(x)的定义域为(1,1)(1，)3. D4.答案 D解析 x(0，)时，f(x)>0，a(0,1)，ylogax为减函数由2x2x>0，得x>0或x<.当x(，)时，2x2x单调递减f(x)loga(2x2x)单调递增，故选D.5. 答案 D解析 本题主要考查函数的奇偶性

9、、单调性及利用图像解不等式，根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示不等式000或由图可知不等式的解集为2,0)(0,2故选D.6. 答案 C解析 f(x)1log2x的图像可由f(x)log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g(x)21x为减函数，且过点(0,2)，故选C.7. 答案 B解析 alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23>log221，log32<log331，所以ab>c，故选B项8. 答案 B解析 f(1)3<0，f(2)<0，f(3)>0，故选B.9.

10、答案 B解析 由f(1)f(3)，得1.所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)10.B11 答案D解析f(x2)f(x)，T2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期内的图像如图显然a0时，yx与yx2在0,2内恰有两不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y(x2)2x1，x.A(，)，又A点在yxa上，a，选D.12. 答案B解析(1)对于方程f(g(x)0，令tg(x)，则由f(t)0可得t1,0,1.g(x)1时，x±1，有2个g(x)0

11、时，有3个解g(x)1时，x±2，有2个f(g(x)0的实根个数a7.(2)对于方程g(f(x)0，令tf(x)，由g(t)0，得t1(2，1)，t20，t3(1,2)f(x)t1，无解；f(x)t3，无解f(x)0,3个解，即b3.ab10，选B.13. 答案1a0解析f(x)x22ax(xa)2a2，若f(x)在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0.14. 15. 答案1解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函数yf(x)是以2为周期的周期函数因为log5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)为偶函数且x1,0，f(x)3x，所以当x0,1时，f(x)

12、3x.16. 答案解析易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系中，分别作出两函数的图像，在直线x1左侧的那个交点十分容易发现，在其右侧有无交点呢？通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件f(a)·f(b)<0来解决这个问题，两函数图像的交点的横坐标就是函数f(x)|log2x|的零点，其中f(1)>0，f(2)<0，f(4)>0，所以在直线x1右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)内，一个在(2,4)内，故函数f(x)|log2x|共有3个零点，即函数y和y|log2x|的图像有3个交点17. 答案(1)f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，

13、)，单调减区间为(，2，(0,2(2)6或6解析(1)当x<0时，f(x)在(，2上递减，在(2,0)上递增；当x>0时，f(x)在(0,2上递减，在(2，)上递增综上，f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)，单调减区间为(，2，(0,2(2)当x<0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6；当x>0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值为6或6.18. 答案(1)f(x)M(2)f(x)x4ln(x4)解析(1)假设函数f(x)x属于集合M，则存在非零常数T，对任意xR，有f(xT)Tf(x)成立，即xTTx成立令x0，得T0，与题目矛盾故

14、f(x)M.(2)f(x)M，且T2，则对任意xR，有f(x2)2f(x)设3<x<2，则1<x4<2.又f(x)f(x2)f(x4)，且当1<x<2时，f(x)xlnx，故当3<x<2时，f(x)x4ln(x4)19. 答案(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)1<m解析(1)由题图1得，二次函数f(x)图像的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)a(x1)22，又函数f(x)的图像过点(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由题图2得，函数g(x)loga(xb)的图像过点(0,0)和(1,1)，故有g(x)lo

15、g2(x1)(2)由(1)得ygf(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数ygf(x)在区间1，m)上单调递减，必须使t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t>0恒成立又其对称轴x1，且由t0，得x.故1<m.20.。答案(1)<x<(2)ylg(3x)解析(1)由得1<x<1.由0<lg(22x)lg(x1)lg<1，得1<<10.因为x1>0，所以x1<22x<10x10，解得<x<.由得<x<.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)21.答案(1)y×540×(3)t()(t0)(2)当年