初二函数总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的概念一、常量和变量：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。变量：在某一变化过程中，可以取不同熟知的量，叫做变量； 变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。例（1）瓜子每千克12元，买x千克的瓜子需要花费y元，用x的代数式表示y，并指出问题中的变量与常量。（2）写出圆周长公式，并指出每个字母所代表的是常量还是变量。二、函数的概念：函数：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y

2、叫做因变量。理解函数的概念，要注意以下三点：（1） 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量是否用x、y表示是不一定的。（2） 自变量x虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x的取值是有范围的；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示（3） 对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。函数的定义域与函数值定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。函数值：在定义域内取定x=a对应的y值叫x=a时的函数值。有时把y用来代替，所以x=a

3、时的函数值也可以用来表示。如例题：1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间之间的函数关系是 。2圆的面积(厘米)与它的半径之间的函数关系是 。3.求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）正比例函数一、概念：1、正比例：2、正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。3、待定系数法：先设出符合题意的解析式，再根据条件列出方程求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.二、例题：例1、下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) (B) (C) (D)练习1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x

4、 Dy=练习2、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3；例2、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_例3、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_练习：1、如果是正比例函数，又函数，当x取何值时，.巩固练习一、填空题1已知函数yx，则变量y、x成 ，是变量y、x之间的 .2如果正方形边长为x，那么它的周长y = .3直角三角形中，一条直角边为4，另一条直角边为x，则它的面积S= .4已知y与x成正比例，且当x =1时y =3，则y与x的函数关系式是 .5在圆的周长S =2r中，常量

5、是 ，变量是 .6在y =中，当x12时，y = ，当y12时，x= .7已知函数y(m2)是正比例函数，则m = .8当k 时，函数y =kxx是正比例函数.二、选择题9以下各题成正比例关系的是（ ）（A） 圆的面积和它的半径 （B） 长方形的宽a一定时，周长C与宽b（C） 行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t（D） 行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t10下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 11如果变量y与变量x成正比例，变量x与变量z成正比例，则（ ）(A) y与z成正比例 （B）y与成正比例（C）y与z2成正比例 （D）y与z无函数关系

6、三、简答题12、已知y与x成正比例，且当x =时y =，求y与x的函数关系式.13、已知y与x2成正比例，且当x =3时y =9，求y与x的函数关系式. 14、已知y与x2成正比例，且当x =2时y =6，求当x =4时y的值.15、已知y3与4x成正比例，且当x =2时y =7，求当y =5时x的值.16、如果是正比例函数，求m的值.四、简答题17、已知y = y1y2, y1与x2成正比例，y2与x+1成正比例；并且当x =3时，y=19；当x =1时y =2，求y与x的函数关系式.18、如果是正比例函数，又函数，当x取何值时，.三、正比例函数图像与性质： 1、 写出分别以1、2、 为比例

7、系数的正比例函数。 2、 根据正比例函数y=x，（1）填写下表；x-3-2-10123y （2）画平面直角坐标系 (3)用表里各组对应值作为点的坐标（x，y）描出各点 (4)用光滑线把各点依次连结起来 正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）这两点的直线，我们把正比例函数y=x的图象叫做直线y=x。 3、画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 （）y=2x （）y=-2x（）函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y画出图象（1）：（）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对

8、应值：x-3-2-10123y画出图象（2）：（）两个图象的共同点：不同点：巩固练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=.x y=-.x比较两个函数图象可以看出：_总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数表达式y=kx （k0）k0k0图 象性 质1.图象是经过原点与第一、三象限的直线；2.函数y的值随x的增大而增大1.图象是经过原点与第二、四象限的直线；2.函数y的值随x的增大而减少例题讲解：1、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m12.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/

9、2x,y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是_，y随x的增大而减小且最先达到-10的是_。3. 函数y=(m-4)的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 。4、若正比例函数图象过点（1，），则该正比例函数的解析式是 .5、正比例函数图象经过P（3，2）和（m，m1），写出正比例函数解析式，并求出m的值. 6. 、根据图象写出解析式XY21 X1Y2 （角1=角2） 练习题：一、填空题1y=kx（k0）是 函数，它的图象是经过 和 两点的一条直线.2若正比例函数图象过点（1，），则该正比例函数的解析式是 .3若点A（a,3）在直线上，则a = .4若函数y=(a-2)x+b+3是正比例函数

10、，且过点（1，3），则a= ,b= .5已知正比例函数图象上一点到x轴距离与到y轴距离之比为12，则此函数解析式是 .二、选择题6.函数y=3 x的图象一定不经过点（ ） （A）（1， 3） （B）（1，3）（C）（，1） （D）（，1） 三、在同一直角坐标平面内画出下列函数图象7、 ； ； ； 四、解答题8、已知函数y=(a+2)x+(a2-4),当a为何值时，这个函数为正比例函数.9、正比例函数图象经过P（3，2）和（m，m1），写出正比例函数解析式，并求出m的值. 10、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图象回答：谁走得快？求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围.当t = 4时，

11、甲、乙两人行程相差多少？11、已知正比例函数图象经过点（2，6），求出此函数解析式；若点M（m，2）、N（，n）在该函数图象上，求m、n的值；点E（1，4）在这个图象上吗？试说明理由；若2x5，则y的取值范围是什么；若点A在这个函数图象上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积.作业：一、填空题1y=2x的图象经过 象限，y随x 增大而 .2的图象经过 象限，y随x 增大而 .3若函数y=(2k4)x，y随x增大而减小，则k的取值范围是 .4直线y=(2m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .5若函数，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .6

12、已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k0）图象上两点，当x1x2时，y1y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.二、选择题7函数y=3x、y=2x、y=的共同点是（ ） （A）图象经过相同的象限 （B）随着x逐渐增大，y值逐渐减小（C）图象都经过原点 （D）随着x逐渐增大，y值逐渐增大8已知ab0，则函数的图象经过（ ） （A）二、三象限 （B）二、四象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限9正比例函数y=kx（k0）的自变量增加1，函数值相应减少3，则k的值为（ ） （A）3 （B）3 （C） （D）10y=k1x中，y随x的增大而减小，k1k20，则在同一直角坐标系中，y=k1x和y=k2x的图象大致为（ ）xyy=k1xy=k2xxyy=k2xy=k1xxy0y=k2xy=k1xxy0y=k1xy=k2x 00（A） （B） （C） （D）三、简答题11、正比例函数y=(3k1)x，y随x的增大而减小，求k的取值范围.12、已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过一、三象限，且经过P（