31__建立一元一次方程模型

1、第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程 3 3.1 .1 建立建立一元一次方程一元一次方程模型模型 如图是一长方体的电视包装盒，它的高为如图是一长方体的电视包装盒，它的高为1 1米，长为米，长为1.21.2米，且包装盒的表面积为米，且包装盒的表面积为6.86.8平方米平方米. .你能算出这个电你能算出这个电视机包装盒的底面宽吗？视机包装盒的底面宽吗？分析：分析：如果设这个电视机包装盒的底面宽如果设这个电视机包装盒的底面宽为为x x米，你能用一个代数式表示这六个长米，你能用一个代数式表示这六个长方形的面积和吗？方形的面积和吗？我们知道这个包装盒的表面积为我们知道这个包装盒的表面积为6.86.8

2、平方米，平方米，你能列出一个关于你能列出一个关于x x的等式吗？的等式吗？2.4x+2x+2.4=6.82.4x+2x+2.4=6.8 1.2x2+x12+1.212= 2.4x+2x+2.42.4x+2x+2.4 在等式在等式2.4x+2x+2.4=6.82.4x+2x+2.4=6.8中，中，2.4 ,2 ,6.82.4 ,2 ,6.8叫做叫做已知已知数数，字母字母x x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做它叫做未知数未知数. .我们把含有我们把含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做方程方程. .你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知

3、数的等含有未知数的等式式方程方程你能举出一些方你能举出一些方程的例子吗？程的例子吗？判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程, ,是的打是的打“”,”,不是的不是的”.”. (1)1+2=3 ( ) (4) (1)1+2=3 ( ) (4) ( )( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x (3)x+1-3 ( ) (6)x2 2-1=0 ( )-1=0 ( ) 12 x 像例题出示的问题一样，把所要求的量用像例题出示的问题一样，把所要求的量用字母字母x x（或（或y y，）表示，根

4、据问题中的）表示，根据问题中的等量关等量关系列出方程系列出方程，这一过程，这一过程叫做建立方程模型叫做建立方程模型. .2 2根据下列条件根据下列条件, , 列出方程列出方程. .（1 1）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5 5；（2 2）x x的三分之一与的三分之一与y y的和等于的和等于4.4.3 3根据下面问题，设未知数，列出方程根据下面问题，设未知数，列出方程 环形跑道一周长环形跑道一周长400 m 400 m ，沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周， 可以跑可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=52x-3=531x+y=4x+y=4解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x x周，

5、由题意得：周，由题意得：400 x=3 000.400 x=3 000.（2 2）2x-3=52x-3=5；（3 3） +x=4 +x=4；（4 4）400 x=3000.400 x=3000.（1 1）2x+2.4x+2.4=6.82x+2.4x+2.4=6.8；观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？未知数的次数是多少？1x3想一想想一想一元一次方程的定义一元一次方程的定义: :只含有只含有一个未知数一个未知数, ,并且未知并且未知数的数的次数是次数是1 1, ,我们把这样的方程叫做我们把这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.

6、.一元一次方程需满足的条件一元一次方程需满足的条件：一个未知数一个未知数 未知数的次数是未知数的次数是1 1； 未知数的系数不为未知数的系数不为0.0.2(1) 23x7(2) 2ab3(3) y36y94 0.32m-(30.02m)0.7115x16y-4y23 （ ）（ ）（ ）1.1.判断下面的方程是不是一元一次方程判断下面的方程是不是一元一次方程. .2.2.根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程. . （1 1）用一根长）用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？长是多少？解解：设正方形的边长为设

7、正方形的边长为x cmx cm， 根据题意得：根据题意得：4x=244x=24变式变式：用一根长用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的的长是宽的1.51.5倍，长方形的长、宽各是多少？倍，长方形的长、宽各是多少？解解：设长方形的宽为设长方形的宽为x cmx cm，则它的长为，则它的长为1.5x cm1.5x cm， 根据题意得：根据题意得：2(x+1.5x)=242(x+1.5x)=24（2 2）某校女生占全体学生的）某校女生占全体学生的52%52%，比男生多，比男生多8080人，这人，这个学校有多少学生？个学校有多少学生？解：解：设这个学校

8、的学生为设这个学校的学生为x x人，那么女生为人，那么女生为52%x52%x人，人， 男生为男生为(1-52%)x(1-52%)x人人. .52%x=(1-52%)x+8052%x=(1-52%)x+80填空填空(1). 4(1). 4（ ）=24 (2).=24 (2).（ ）-1=5-1=5如：列方程如：列方程4x=24 4x=24 x-1=5 x-1=5 当当x x为何值时，等号左右两边相等？为何值时，等号左右两边相等？通过观察可知：通过观察可知：当当x=6x=6时；当时；当x=6x=6时时. .像这样，能使方程左、右两边相等的未像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做知数的值叫做

9、方程的解方程的解. .思考思考 能使方程左、右两边相等的未知数的值能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做叫做方程的解方程的解 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用用这个值代替未知数代入方程这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是看方程左右两边的值是否相等否相等检验下列各数是不是方程检验下列各数是不是方程x-3x-32x-82x-8的解的解. .解：解：(1)(1)把把x=5x=5代入方程左右两边，代入方程左右两边，左边左边=5-3=2=5-3=2，右边右边=2=25-8=2.5-8=2.左边左边= =右边右边. .所以所以x x5 5是方程是

10、方程x-3x-32x2x8 8的解的解. .（1 1）x x5 5 （2 2）x x-2-2请同学们自己完成（请同学们自己完成（2 2）检验一个数值是不是方程的解的检验一个数值是不是方程的解的步骤步骤：. .将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程左边进行计算，. .将数值代入方程右边进行计算，将数值代入方程右边进行计算，. .比较左右两边的值，若左边右边，则是方比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解程的解. .反之，则不是反之，则不是请你判断下列给定的请你判断下列给定的t t的值中的值中, ,哪个是方程哪个是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？根据方程的解的定义，我们得到根据方程

11、的解的定义，我们得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .（1 1）t t-2 -2 （2 2） t t2 (3)t=12 (3)t=11.1.方程方程x=3x=3是下列哪个方程的解？（是下列哪个方程的解？（ ）(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=122.2.方程方程 的解是（的解是（ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) C CC Cx62 133.3.小芬买小芬买1515份礼物，共

12、花了份礼物，共花了900900元，已知每份礼物内有元，已知每份礼物内有1 1包饼干及每支售价包饼干及每支售价2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包饼干的售价支，若每包饼干的售价为为x x元，则依题意可列出的一元一次方程是（元，则依题意可列出的一元一次方程是（ ）(A) 15(2x(A) 15(2x 20)=90020)=900 (B) 15x (B) 15x 2020 2=9002=900 (C) 15(x(C) 15(x 2020 2)=9002)=900 (D) 15 (D) 15 x x 2 2 20=90020=900【解析】【解析】选选C.C.每份礼物的价格是（每份礼物的价格是

13、（x x20202 2）元，）元，1515份礼份礼物的价格是物的价格是15(x15(x 2020 2)2)元元, ,由此可得由此可得1515（x+20 x+202 2）=900.=900.已知数已知数x-5x-5与与2x-42x-4互为相反数，列出关于互为相反数，列出关于x x的方程的方程. .解：解：由题意得（由题意得（x-5x-5）（）（2x-42x-4）. .5.5.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.30.3元元, ,乙种铅笔每支乙种铅笔每支0.60.6元元, ,用用9 9元钱买了两元钱买了两种铅笔共种铅笔共2020支支, ,两种铅笔各买了多少支两种铅笔各买了多少支? ?6.6.一个梯形的下底

14、比上底多一个梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面积是面积是40 cm40 cm2 2, ,求上底求上底. .解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x x支，由题意得：支，由题意得： 0.3x+0.6 0.3x+0.6（20-x20-x）=9=9解：解：设上底为设上底为x cmx cm，由题意得：，由题意得： 5(x+x+2) 5(x+x+2)2=402=407.7.小雨、小思的年龄和是小雨、小思的年龄和是2525，小雨年龄的，小雨年龄的2 2倍比小思的倍比小思的年龄大年龄大8 8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：解：设小雨的年龄为设小雨的年龄为x x岁，由题意得：岁，由题意得： 2x= 2x=（25-x)+8.25-x)+8.2.2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中的数量根据实际