探索直角三角形全等的条件

1、吉安二中吉安二中 熊博熊博 从前有一户人家的菜园摆着一颗大石头,宽度大约有四五十厘米,高度有十多厘米。 到菜园的人,不小心就会踢到那一颗大石头,不是跌倒就是擦伤。 儿子问：“爸爸,那颗讨厌的石头,为什么不把它挖走？” 爸爸这么回答：“你说那颗石头喔？从你爷爷的时代起一直放到现在了,它的体积那么大,不知道要挖到到什么时候,没事无聊挖石头,不如走路小心一点。” 过了几年,这颗大石头留到下一代,当时的儿子娶了妻子,当了爸爸。 有一天妻子气愤地对丈夫说：“菜园那颗大石头,我越看越不顺眼,改天请人搬走好了。” 丈夫回答说：“算了吧！那颗大石头很重的,可以搬走的话在我小时候就搬走了,哪会让它留到现在啊？”

2、 妻子心底非常不是滋味,那颗大石头不知道让她跌倒多少次了。 有一天早上,妻子带着锄头和一桶水,将整桶水倒在大石头的四周。 十几分钟以后,妻子用锄头把大石头四周的泥土搅松。 妻子早有心理准备,可能要挖一天吧,谁都没想到几分钟就把石头挖起来,看看大小,这颗石头没有想像的那么大,都是被那巨大的外表蒙骗了。阻碍我们去发现、去创造的，仅仅是我们心理上的障碍和思想中的顽石。阻碍我们去发现、去创造的，仅仅是我们心理上的障碍和思想中的顽石。 心中的顽石心中的顽石ABODC 已知：如图已知：如图AD、BC相交于相交于O，OA=OD，请你，请你添加添加一个一个条件，使条件，使AOB DOC,并说明理由。并说明理由

3、。ABODCABODC 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ABECDSASSAS ASAASA AASAAS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量角形都有一条直

4、角边被花盆遮住无法测量. .（2 2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务 吗？吗？ABECD 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗你相信他的结论吗？ 已知线段已知线段a ，c (ac) 和一个直角和一个直角利用尺规作一利用尺规作一RtABC，使，使C= ，AB=c ，CB= aac斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应对应相等相等的两个的两个直角直角三角形三角

5、形全全等等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.acc2、请将你做的三角形与同桌比较，有何现象发生？、请将你做的三角形与同桌比较，有何现象发生？从中你发现了什么？从中你发现了什么？BCAAB = DEAC= DF 在在RtABC与与RtDEF中，中，Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF若根据若根据“HL”判定，还需要加条件判定，还需要加条件 _ 1、如图、如图1: AD垂直垂直BC，E在在AD上，上，AD= BD要使要使ADC BD E .CDBAEBE=AC若根据若根据“HL”判定，还需要加条件判定，还需要加条件 _ 或或 _. AD = BD1、如图、如图1:

6、 AD垂直垂直BC，E在在AD上，上，BE=AC要使要使ADC BD E .CDBAEDE=DC2 2、如图如图,AC=AD, ,AC=AD, C , C , D D是直角是直角. .你能说明你能说明BCBC与与BDBD相等吗相等吗? ?CADB 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角B和和F有什么关系？有什么关系？ 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长

7、度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角B和和F有什么关系？有什么关系？DACBEFAC = DFBC = EF 在在RtABC与与RtDEF中，中，RtABC RtDEF （HL）解：解： B+F = 90证明如下证明如下B+F = 90B = E（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）又又在在RtDEF中中E+F=901、如图，、如图， C =D=90，AD=BC，则则ABD BAC吗吗?为什么为什么?ABDC2 2、如图是用两根长度、如图是用两根长度相等相等的拉线固定电线杆的的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到示意图其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么

8、。那么C C、B B两端点到两端点到D D的距离的距离DCDC和和DBDB的大小有何关系？说明的大小有何关系？说明理由。理由。2 2、如图是用两根长度、如图是用两根长度相等相等的拉线固定电线杆的的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到示意图其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么。那么C C、B B两端点到两端点到D D的距离的距离DCDC和和DBDB的大小有何关系？说明的大小有何关系？说明理由。理由。BACDAD = ADAB = AC 在在RtABD与与RtACD中，中，RtABD RtACD （HL）解：解： DC = DB 证明如下证明如下 DC = DB （全等三角形对应边相等