281锐角三角函数(第2课时)

1、 (第二课时第二课时) 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c复习回顾复习回顾:探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之

2、之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？间的比是否也确定了呢？为什么？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都

3、叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范 变题：变题： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所

4、以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk 例例2： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：求证：sintancosAAA3.求证：求证：22sincos1A ABC注:千万记住结论哦! 例例3： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范DPB 那么那么 ( )CDAB1.sin, .cos , .tan,.tanABCDB变题：变题： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交

5、于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .sin OCDBAP4sin51. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练习：练习：解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？和正切值有什么变化？答：无变化。答：无变化。3.

6、 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC84. 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。12sin13C DBCA5. 如图，在如图，在ABC中，中， C=90。，若，若 ADC=45。，BD=2DC，求，求tanB及及sinBAD.DABC 小结如图，如图，RtABC中，中， C=90度，度，因为因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,22sincos1所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有