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文档简介
1、 (第二课时第二课时) 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,我们把锐角,我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦(sine),记住),记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如,当例如,当A30时,我们有时,我们有2130sinsinA当当A45时,我们有时,我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c复习回顾复习回顾:探究探究如图,在如图,在RtABC中,中,C90,当锐角,当锐角A确定时,确定时,A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之
2、之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?间的比是否也确定了呢?为什么?为什么?ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时,的大小确定时,A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把比也分别是确定的,我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦(cosine),记作),记作cosA,即,即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切(的正切(tangent),记作),记作tanA,即,即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都
3、叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例1 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC6,sinA ,求,求cosA、tanB的值的值53解:解:ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范 变题:变题: 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,cosA ,求,求sinA、tanA的值的值1517解:解:15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k,则,则AB=17k所
4、以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk 例例2: 如图,在如图,在RtABC中,中,C90 例例 题题 示示 范范1.求证:求证:sinA=cosB,sinB=cosA2.求证:求证:sintancosAAA3.求证:求证:22sincos1A ABC注:千万记住结论哦! 例例3: 如图,已知如图,已知AB是半圆是半圆O的直径,弦的直径,弦AD、BC相交于点相交于点P,若,若 例例 题题 示示 范范DPB 那么那么 ( )CDAB1.sin, .cos , .tan,.tanABCDB变题:变题: 如图,已知如图,已知AB是半圆是半圆O的直径,弦的直径,弦AD、BC相交于点相交
5、于点P,若,若AB=10,CD=6,求,求 .sin OCDBAP4sin51. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练习:练习:解:由勾股定理解:由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2.在在RtABC中,如果各边长都扩大中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角倍,那么锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?和正切值有什么变化?答:无变化。答:无变化。3.
6、 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,AC8,tanA , 求:求:sinA、cosB的值的值43ABC8解:解:3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC84. 如图,在如图,在ABC中,中,AD是是BC边上的高,边上的高,tanB=cosDAC,(1)求证:)求证:AC=BD;(2)若)若 ,BC=12,求,求AD的长。的长。12sin13C DBCA5. 如图,在如图,在ABC中,中, C=90。,若,若 ADC=45。,BD=2DC,求,求tanB及及sinBAD.DABC 小结如图,如图,RtABC中,中, C=90度,度,因为因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,22sincos1所以,对于任何一个锐角所以,对于任何一个锐角 ,有
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