1221一次函数的概念、正比例函数图象

1、细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题： y =720-36t y =720-36t (3) y=9+8x(3) y=9+8x(2) S=570-95t1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y50+12x50+12x 特别地，特别地， 当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=y=kxkx( (常数常数K 0K 0），）， 也叫做也叫做正比例函数正比例函数， 正比例函数是一次函数的特殊形式！正比例函数是一次函数的特殊形式！一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量 x x、

2、y y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=y=kx+b(kkx+b(k、b b为常数，为常数，k 0k 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数。的一次函数。（x x为自变量，为自变量，y y为因变量。）为因变量。）k0，那，那b呢？呢？例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y= - x - 4 它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比

3、例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数1(4)yx2(2)2yx例例2 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解：由路程解：由路程= =速度速度时间，时间，得得 y=60 x ,y=60 x ,y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数。的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得 y= x2,y不是不是x的正比

4、例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米。厘米。 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘厘米，因而米，因而 y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。 例例:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么取什么值时，值时， y是

5、是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线大家想一想，既然一次函数的大家想一想，既然一次函数的图像是条直线，画一条直线用图像是条直线，画一条直线用得着这么多点么？得着这么多点么？以后我们画一次函数的图像，以后我们画一次函数的图像，只要找只要找2个点就可以了，因为个点就可以了，因为两点确定一条直线！两点确定一条直线！1kxy0y=

6、 y= kxkx (k (k0)0)大家观察一下，当大家观察一下，当x=0的时候的时候y=0说明说明y=kx的图像经过（的图像经过（0,0）。那么当）。那么当x=1的时的时候候y=？，此时？，此时y=kx的图像经过那个点么？的图像经过那个点么？正比例函数正比例函数y= y= kxkx (k0) (k0) 的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。那么以后我们在画那么以后我们在画y=kx的图像的时候，的图像的时候，用（用（0,0）和（）和（1，k）这两点来描点吧！这两点来描点吧！解解:选取两点选取两点(0,0) , (1,3)例例2:

7、2:画函数画函数 y = 3x y = 3x 的图象的图象y yx xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y= 3x y= 3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y= x23例例3:3:画函数画函数 y = x y = x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0) , (1, )23就是函数就是函数y= x y= x 的图象的图象23 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy2 画出正比例函数画出正比例函数

8、 , 的图象？的图象？xy2 随堂练习随堂练习xy2 观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑考虑两个函数的变化规律两个函数的变化规律. 结论结论:两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 直线直线 ,函数函数 的图象从左向右的图象从左向右上升上升_,经过第经过第一三一三象限；函数象限；函数的图象从左向右的图象从左向右下降下降，经过第，经过第二四二四象限象限 xy2xy2当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在一在一, ,三

9、象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在二在二, ,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 32-3-6xy0一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象）的图象 直线直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限， 直线直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，我们称它为直线我们称它为直线y

10、=kx.正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线;当当k 0时，时，当当k 0时，时，从左向右上升从左向右上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;从左向右下降，从左向右下降，即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.思考思考P36 练习第练习第2题题xy21 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？xy21xy2 随堂练习随堂练习 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2x这两个正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图像有什么影响？K代表一次函代表一次函数的

11、斜率即数的斜率即倾斜程度，倾斜程度，k的值越大函的值越大函数图像越陡！数图像越陡！xy21 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？xy21xy2 随堂练习随堂练习 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=-2x-2小却更陡，说明小却更陡，说明是是k的绝对值越大，的绝对值越大，函数图像越陡！函数图像越陡！ B二、四二、四03减小减小1. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限，A. m=1B. m1C. m1D. m13. 函数函数y=3x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点2

12、. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减 小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _.k34. 函数函数y= x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点23(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一23增大增大则则m的取值范围是（的取值范围是（ ） 3.若若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 4.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。32)2( mxmy1-2 5.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。)2(32 mxym23 3 已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）76k76当当x=4=4时，时，y= （41）=76718724当当x=-3=