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文档简介

1、高等数学精讲主讲：教授简介主讲人n 李永乐成员团队n 原西安交通大学数学系教授n 美国爱荷华大学n 面向二十一世纪学者级重点工科数学分析基础主编n 曾获优秀等奖数学复习全书高等数学辅导讲义等畅销书主编n 拥有十余年辅导经验简介：第一章第二节函数与极限数列的极限一、数列极限的定义二 、收敛数列的性质一、数列极限的定义引例圆的面积割圆术正六的面积A1A2正十二的面积RLLLL正 6 ´ 2n-1 形的面积AnA1 , A2 , A3 ,L, An ,LSxn x1 ,n ,L数列记为例如xn 数列问题:n ,Lx1 ,记为当 n 无限增大时, xn是否无限接近一确定的数值?如果是,这个数

2、值等于多少?例定义n > N , 时,有xn - a < e."e> 0,$N , 当几何意义："e> 0,$N , 当xn ÎU(a,e).n > N , 时,有的作用；【注】1)2） N的作用及与的关系；N【例1】用定义证明下列极限1) lim qn = 0.n®¥< 1)( q2) lim n n = 1.n®¥二，收敛数列的性质1)唯一性：收敛数列的极限是唯一的；有界性：收敛数列必有界；2)lim xn = a, 且$N ,3)性：若a > 0（或 a < 0 ),则n®¥xn > 0（或xn< 0 ),n > N , 时,当N > 0,n > N 时，xn ³ 0 （或xn £ 0 ），推论 如果存在当a ³ 0（或 a £ 0),则4)收敛数列与其子列之间的关系lim xn = a Û lim x2k -1 = lim x2k = a.n®¥k ®¥k ®¥内容小结1.数列极限的 "e- N " 定义及应用

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