13_运动图象追及、相遇问题

1、学案学案3 运动图象运动图象 追及、相遇问题追及、相遇问题位移图象位移图象 速度图象的比较应用速度图象的比较应用比较问题比较问题x-t图象图象v-t图象图象图象图象物理意义物理意义反映的是位移随时间的变化反映的是位移随时间的变化规律规律反映的是速度随时间的变化反映的是速度随时间的变化规律规律考点考点1 运动图象运动图象物物体体的的运运动动性性质质表示正位移处开始一直表示正位移处开始一直做匀速直线运动并越过做匀速直线运动并越过零位移处零位移处表示先做正向匀减速运动，再表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运动做反向匀加速运动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体做正向

2、匀速直线运动表示物体从零位移开始表示物体从零位移开始做正向匀速运动做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动加速直线运动表示物体做匀加速直线表示物体做匀加速直线运动运动表示物体从静止开始做正向加表示物体从静止开始做正向加速度增大的加速运动速度增大的加速运动斜率的斜率的意义意义斜率的大小表示速度的斜率的大小表示速度的大小大小斜率的大小表示加速度的大小斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标图象与坐标轴围成轴围成“面面积积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间内的位移表示相应时间内的位移 (1)速度图象向上

3、倾斜时，物体不一定做速度图象向上倾斜时，物体不一定做 加速运动，向下倾斜也不一定做减速运加速运动，向下倾斜也不一定做减速运 动，物体做加速还是减速运动，取决于动，物体做加速还是减速运动，取决于v和和a的符号，的符号，v、a同正或同负则加速，同正或同负则加速，v、a一正一一正一负则减速。负则减速。 (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动方向不发生改变；速度图象与时位移为零，运动方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变。间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变。【例【例1】设物体运动的速度为】设物体运动的速度为a，速度为

4、，速度为v，位移为，位移为x，现有四个，现有四个 不同物体的运动图象如图所示，假设物体在不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均时的速度均 为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( ) A为位移为位移时间图象，其斜率表示速度，时间图象，其斜率表示速度，01 s速度为正，表示向正方向运动，速度为正，表示向正方向运动，12 s速度为速度为负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运动，动，B为速度为速度时间图象，速度正、负表示物体向正时间图象，速度正、负表示物体向正方向还是负方向运动，显然方向还

5、是负方向运动，显然02与与24 s方向相反，方向相反，C、D为加速度为加速度时间图象，时间图象，C中，中，01 s物体做匀加物体做匀加速直线运动，假设速度从速直线运动，假设速度从0到到v，则，则12 s速度从速度从v到到0.23 s又从又从0到到v，34 s又从又从v到到0物体做单向直物体做单向直线运动；而线运动；而D中，中，23 s速度为速度为0后又反向运动，故物后又反向运动，故物体不做单向直线运动。故正确答案为体不做单向直线运动。故正确答案为C。C 可总结为可总结为“六看六看”：一看：一看“轴轴”，分清坐标，分清坐标轴代表的物理量；二看轴代表的物理量；二看“线线”，看图象的走向，看图象的走

6、向，确定纵、横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；确定纵、横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；三看三看“斜率斜率”，确定图线斜率所代表的物理量；，确定图线斜率所代表的物理量；四看四看“面积面积”，确定图线与坐标轴所围，确定图线与坐标轴所围“面积面积”代表的物理量；五看代表的物理量；五看“截距截距”，看图线与坐标轴，看图线与坐标轴交点，确定两交点的物理意义；交点，确定两交点的物理意义； 六看六看“特殊特殊值值”，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点等。根据题目的要求选取点等。根据题目的要求选取“六看六看”中的某些，中的某些，一般只要做到一般只要做到“六看六看

7、”，图象问题就可迎刃而解。，图象问题就可迎刃而解。1.某质点在东西方向上做直线运动。规定向东的方向为正方某质点在东西方向上做直线运动。规定向东的方向为正方 向，其位移图象如图向，其位移图象如图1-3-1所示。试根据图象：所示。试根据图象： (1)描述质点的运动情况。描述质点的运动情况。 (2)求出质点在求出质点在04 s，08 s，2 s4 s三段三段 时间内的位移和路程。时间内的位移和路程。 (3)求出质点在求出质点在04 s,48 s内的速度。内的速度。(1)向东做匀速直线运动向东做匀速直线运动4 s，反向向西，反向向西做匀速直线运动做匀速直线运动4 s(2)8 m 8 m -8 m 24

8、 m 4 m 4 m(3)2 m/s -4 m/s图图1-3-1 1.讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。否到达相同的空间位置问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过平面草图得两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过平面草图得到。到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点

9、。 2.常见的情况常见的情况 (1)物体物体A追上物体追上物体B：开始时，两个物体相距：开始时，两个物体相距x0，则，则A追上追上B时，必有时，必有xA-xB=x0，且，且vAvB。 (2)物体物体A追上物体追上物体B：开始时，两个物体相距：开始时，两个物体相距x0，则，则A追上追上B时，要使两时，要使两物体恰好不相撞，必有物体恰好不相撞，必有xA-xB=x0，且，且vAvB。 3.解题思路解题思路分析两物体分析两物体运动过程运动过程画运动画运动示意图示意图找两物体找两物体位移关系位移关系列位移列位移方程方程考点考点2 追及、相遇问题追及、相遇问题 (1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓在解决追

10、及相遇类问题时，要紧抓 “一图三式一图三式”，即：过程示意图，时，即：过程示意图，时间间 关系式、速度关系和位移关系式，另关系式、速度关系和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。外还要注意最后对解的讨论分析。 (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如如“刚好刚好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。一个临界状态，满足相应的临界条件。【例【例2】摩托车先由静止开始以】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀

11、加速运动，后以最大行驶速度的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开 始运动时与卡车的距离为始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？摩托车经过多少时间才能追上卡车？ (1)对摩托车由静止开始匀加速至对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时，用时t1=vm/a=16 s。 发生位移发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，

12、显然未追上卡车。，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图如图甲甲所示所示)，即，即x=x0+x卡卡-x摩摩 x摩摩=v2/(2a) x卡卡=v v/a 由由联立得联立得x=1 072 m。甲甲 1.1.通过运动的分析，找隐含条件通过运动的分析，找隐含条件 2.2.利用二次函数求极值的方法利用二次函数求极值的方法 3.3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：理量必须选同一参考系。基本思路是： 分别对两物体研究分别对两物体研究 画出运动过程

13、示意图画出运动过程示意图 列出方程列出方程 找出时间关系找出时间关系 解出结果，必要时进行讨论解出结果，必要时进行讨论 (2)追上时，由运动情景图追上时，由运动情景图(如图如图乙乙所示所示)分析可知，分析可知， x摩摩=x卡卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得解得t=120 s。(1)1 072 m (2)120 s乙乙2.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车车 在在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且正以，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，

14、 B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A车一直以车一直以20 m/s的速度的速度 做匀速运动。经过做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问后两车相遇。问B车加速行车加速行 驶的时间是多少？驶的时间是多少？6 s 1.应用图象解题的意义应用图象解题的意义 (1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。使你豁然开朗。 (2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可利用图象

15、描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。一般来说会更直观且容易理解。 2.运用图象解答物理问题的重要步骤运用图象解答物理问题的重要步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横坐标表示的物理量。定所需的横坐标表示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规

16、律作出函数图象。应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程即方程)求出相应的物求出相应的物理量。理量。考点考点3 运动图象的应用运动图象的应用 (1)利用图象分析物体的运动时，关键利用图象分析物体的运动时，关键 是从图象中找出有用的信息或将题目是从图象中找出有用的信息或将题目 中的信息通过图象直观反映出来。中的信息通过图象直观反映出来。 (2)速度图象向上倾斜不一定做加速运动，向速度图象向上倾斜不一定

17、做加速运动，向下倾斜不一定做减速运动，关键分析速度下倾斜不一定做减速运动，关键分析速度v与加与加速度速度a的方向关系。的方向关系。【例【例3】在水平轨道上有两列火车】在水平轨道上有两列火车A和和B相距相距x，A车在后面做初车在后面做初 速度速度v0、加速度大小为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而的匀减速直线运动，而B车同时做车同时做 初速度为零、加速度为初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向的匀加速直线运动，两车运动方向 相同。要使两车不相撞，求相同。要使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满足什么条件。满足什么条件。假设假设A车刚车刚好追上好追上B车车求求A、B火车的火

18、车的速度速度vA、vB求求A、B火车的火车的位移位移xA、xBvA=vBx=xA-xB求得求得A车车的初速度的初速度由速度由速度公式公式刚好不相刚好不相撞的条件撞的条件由位移由位移公式公式刚追上刚追上时满足时满足 解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如图如图所示所示) 对对A车有车有xA=v0t+(1/2)(-2a)t2 vA=v0+(-2a)t 对对B车有车有xB=(1/2) at2,vB=at, 两车有两车有x=xA-xB 追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞，故

19、要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 。ax6ax6 v0ax6 解法三：解法三：(图象法图象法)利用速度利用速度时间图象求解，先作时间图象求解，先作A、B两车的速度两车的速度时间图象，其图象如图所示，时间图象，其图象如图所示， 设经过设经过t时间两车刚好不相撞，则对时间两车刚好不相撞，则对A车有车有vA=v=v0-2at 对对B车有车有vB=v=at 以上两式联立解得以上两式联立解得t=v0/(3a) 经经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x,它可用图中的它可用图中的阴影面积表示，由图象可知阴影面积

20、表示，由图象可知x=(1/2)v0t=(1/2)v0v0/(2a)=v02/(6a),所以要使两所以要使两车不相撞，车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 。 解法二：解法二：(极值法极值法)利用判别式求解，由解法一可知利用判别式求解，由解法一可知xA=x+xB,即即v0t+(1/2)(-2a)t2=x+(1/2)at2,整理得整理得3at2-2v0t+2x=0,这是一个关于时间这是一个关于时间t的的一元二次方程，判别式一元二次方程，判别式 =(2v0)2-43a2x0时，时，t无实数解，即两车不相无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，撞，所以要使两车不相撞

21、，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 。ax6ax6 (1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的坐标轴包围的“面积面积”表示，因此可以根据表示，因此可以根据“面积面积”判断物体是否相遇，还可以根据判断物体是否相遇，还可以根据“面积面积”差判断物差判断物体间距离的变化。体间距离的变化。 (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来加速度，甚至可以结合牛顿第二定

22、律根据加速度来确定物体的受力情况。确定物体的受力情况。 3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图图象如图象如图1-3-2所示。两图象在所示。两图象在t=t1时相交于时相交于P点，点，P在横轴上在横轴上的投影为的投影为Q， OPQ的的“面积面积”为为S。在。在t=0时刻，乙车在甲时刻，乙车在甲车前面，相距为车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为的时刻为t，则下面四组，则下面四组t和和d的组合可能是的组合可能是( )A.t=t1，d=SB.t=(1/2)t1，d=(1/4)SC.t=(1/2)t1，d=(1/2)SD.t=(1/2)t1，d=(3/4)SD图图1-3-21.质点做直线运动的质点做直线运动的vt图象如图图象如图1-3-3所示，规定向右为正方所示，规定向右为正方 向，则该质点在前向，则该质点在前8 s内平均速度的大小内平均速度的大小 和方向分别为和方向分别为( ) A.0