142(1)正弦函数、余弦函数的性质(周期性)

1、实中课堂实中课堂z实中课堂实中课堂p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? 复习回顾复习回顾思考思考1实中课堂实中课堂思考思考2复习回顾复习回顾 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 实中课堂实中课堂 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、

2、翻转等)来得来得到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？思考思考3复习回顾复习回顾实中课堂实中课堂1、今天星期五？、今天星期五？ 7天后星期几？天后星期几？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？3 3、在数学当中，有没有、在数学当中，有没有“周而复始周而复始”的现象呢？的现象呢？2 、物理中的单摆振动、圆周运动，、物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？质点运动的规律如何呢？实中课堂实中课堂讲授新课讲授新课2 23 2xsinx 2 23 2 0函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象实中课堂实中课堂讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象

3、弦函数的图象010-1010-10 xsinx2 23 22 2 23 0函函数数值值实中课堂实中课堂讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象010-1010-10 xsinx2 23 22 2 23 0函函数数值值yo 2 4 1 1x 2 4实中课堂实中课堂XX+2yx024-2正弦函数正弦函数y=sinx(xRy=sinx(xR) )： 自变量自变量x x连续增加或减少连续增加或减少22时，函数值时，函数值不不断重复地断重复地出现。出现。实中课堂实中课堂 是否是否只有只有当自变量当自变量x x连续增加或减少连续增加或减少22时，时，函数值才会函数值才会不断重复地不断重

4、复地出现呢？出现呢？oyx48xoy612sin(x+2k)=)=sinxsinx (k z) (k z)实中课堂实中课堂讲授新课讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.实中课堂实中课堂定义：定义： 一般地，对于函数一般

5、地，对于函数f(xf(x) )，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数，使得当，使得当x x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都时，都有有f(x+Tf(x+T) )f(xf(x) )，那么函数那么函数f(xf(x) )就叫做就叫做周期函周期函数数非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期 对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x), ),在它所有的周期在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做就叫做f(xf(x) )的的实中课堂实中课堂【说明【说明】周期函数周期函数x定义域定义域D，则必有，则必有xT

6、D；以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期。一般都是指最小正周期。实中课堂实中课堂正弦函数的周期性：正弦函数的周期性： 正弦函数正弦函数y=sinx(xRy=sinx(xR) )是周期函是周期函数，数，2k2k(k(kZZ且且kk0)0)都是它的周期。都是它的周期。最小正周期是最小正周期是2 2。即：即：f(x+2k) =f(x)Sin(x+ )=)=sinxsinx2k2kf(x+Tf(x+T) )f(xf(x) )实中课堂实中课堂 余弦函数余弦函数y=cosx(xRy=cosx(xR) )是周期函是周期函数，数，2k2k(k(k

7、ZZ且且kk0)0)都是它的周期。都是它的周期。最小正周期是最小正周期是2 2。XX+2024-2yxy=cosx(xR)coscos(x+2k)=)=cosxcosx (k z) (k z)余弦函数的周期性余弦函数的周期性自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现。出现。实中课堂实中课堂(1)观察等式观察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能说如果成立，能不能说 是是y=sinx的周期？的周期？sin()sin2442实中课堂实中课堂(2)由诱导公式由诱导公式 ，是否可，是否可以说以说 的周期为的周期为2?xxcos(2 )cos33 xycos3.6,3cos2:

8、其周期为的周期不是故xy f(x+T)f(x)6(3cos)(xfxxf则思考：)23cos(36cosxx)()6(xfxf实中课堂实中课堂(2)由诱导公式由诱导公式 ，是否可，是否可以说以说 的周期为的周期为2?xxcos(2 )cos33 xycos336cos)23cos(3cosxxx实中课堂实中课堂(3)T(T0)是是f(x) 的周期，的周期，kT(kZ且且k0)是是f(x) 的周期？的周期？ 周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T T是周是周期期，则，则kT(kZkT(kZ且且k0)k0)一定也是一定也是周期周期。实中课堂实中课堂(4) 是不是所有的周期函数都有最

9、小正周期？是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 周期函数必有周期，但不一定有最周期函数必有周期，但不一定有最小正周期。小正周期。)()(为常数考虑函数ccxf实中课堂实中课堂求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx(xR）（2）y=sin2x(xR)Rxxy，）（)621sin(23实中课堂实中课堂?)(, 0, 0)sin(周期与哪个量有关最小正的，RxAxAy|2T2T呢？若0实中课堂实中课堂RxxyRxxyRxxyRxxy，）（，）（，）（，）（求下列函数的周期：)431sin(4cos2134cos243sin1实中课堂实中课堂小结：小结： 1 1、一般地，对于函数、一般地，对于函数f(x)f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零非零常数常数，使得当，使得当x x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x)f(x)f(x+T)f(x+T)，那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函就叫做周期函数非零常数数非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2 2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k2k(k(kZZ且且k