选修22定积分

1、定积分题型有三：一类基本计算；二类几何意义；三类函数性质一、基本计算1已知t0，若=8，则t=_分析：=(x2-2x)=t2-2t=8，则t=42(2010湖南卷理5)等于A-2ln2 B2ln2 C-ln2 Dln2分析：选D=ln4-ln2=ln23计算=_分析：=4+ln34在等比数列an中，首项a1=，a4=，则公比q为_分析：a4=18，则公比q=3二、几何意义3抛物线y=x2-x与x轴围成的图形面积为( )AB1CD分析：选CS=1由抛物线y2=x和直线x=2所围成图形的面积为_分析：S=2(2010山东卷理7)由曲线y=x2，y=x3围城的封闭图形面积为A B C D分析：选A由

2、题意得所求封闭图形的面积为3曲线y=1-x2与x轴围成图形的面积是_分析：S=4定积分的值为( )A9pB3pCpDp分析：选C由定积分的几何意义知是由半圆y=，直线x=0，x=3围成的封闭图形的面积，故5_分析：，后者为单位圆面积，原式=6下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是( )(1)y=sinx；(2)y=cosx；(3)x=-；(4)x=AB2C0D分析：选AS=(sinx+cosx)=xyOAC(1,1)B7从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为ABCD分析：选B阴影部分的图形面积S=，概率为8(2010陕西卷理13)从如图所示的长方形

3、区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_ 分析：本题属于几何概型求概率，=1，S长方形=13=3，所求概率为P=9(2012上海理13)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，5)、C(1，0)，函数y=xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_xyABC15图1NxyODM15P图2分析：依题意得，f(x)=5-10|x-|，y=xf(x)=5x1-|2x-1|=，围成的面积S=10=崔老师：易知，y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MNO与OMP全等，面积相等，故所求面

4、积即为矩形ODMP的面积S=评注对于曲边图形，上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生恐是极少的，而对于极大部分考生，等积变换是唯一的出路10(2012上海理13)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，1)、C(1，0)，函数y=xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_分析：依题意得，f(x)=，y=xf(x)=，xyABC11图1(O)NxyODM1P图2围成的面积S=2=崔老师：易知，y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MNO与OMP全等，面积相等，故所求面积即为矩形ODMP的

5、面积S=三、函数性质(奇偶性)若f(x)在-a，a上是连续奇函数，则=0；若f(x)在-a，a上是连续偶函数，则=01已知f(x)为偶函数且=8，则等于( )A0B4C8D16分析：选D2曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积为_分析：曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积S=22(3x-x3)=43f(x)=e|x|，则=分析：=2e-24求积分=_分析：原式=，前者是上半圆，与x轴围成的面积为后者是-3，3上的奇函数，其积分值为0，故原式=5=( )ApBC p+1D p-1分析：选B，前者是上半圆，与x轴围成的面积为后者是-1，1上的奇函数，其积分值为0，故原式=1(全国新卷理13)

6、设y=f(x)为区间0，1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，N)，再数出其中满足yif(xi)(i=1，2，N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_分析：的几何意义是函数f(x)(其中0f(x)1)的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，根据几何概型易知2(全国新卷文14)设函数y=f(x)为区间(0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f(x)及直线x=0，x=1

7、，y=0所围成部分的面积，先产生两组每组N个区间(0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，N)再数出其中满足yif(xi)(i=1，2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_分析：的几何意义是函数f(x)(其中0f(x)1)的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，根据几何概型易知11(2012湖北理3)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为yxO第11题图ABCD分析：选B根据图象可得：f(x)=-x2+1，再由定积分的几何意义，可求得面积为S=12(2012福建理6)如图所示，在

8、边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A BC D分析：选CS(W)=1，S(A)= P(A)=5(2012山东理15)设a0若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_分析：S=a，a=6(2012江西理11)计算定积分=_分析：8(2012湖南理15)函数f(x)=sin(wx+j)的导函数y=f(x)的部分图象如图4所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若j=，点P的坐标为(0，)，则w=_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_分析：(1)y=f(x)=wcos(wx+j)，依题设，wcos，w=3；(2)借助于(1)f(x)=3cos(3x+)，得A(，0)，B(，-3)，C(，0)，由=-2，知曲线段与x