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文档简介

1、第三章 运输问题1运输问题的特点一般运输问题是要把某种产品(或物资)从若干个产地调运到若干个销地，每个产地的产量、每个销地的销量和产销各地之间的单位运价(或运距)已知，要求确定出使总运输费用最小的运输方案。这类问题可以用以下数学语言描述。已知有m个产地Ai，其产量分别为ai，i=1，2，m；有n个销地Bi，其销量分别为bi，i=1，2，n；从Ai到Bj的运输的单价为cij。这些已知数据可以归纳为表31。设z玎表示从Ai到Bj的运量，求解表32中的xij的值，使总运费最小。上述这种形式，可称为表格形式的运输问题模型。2产销平衡问题与表上作业法(1)产销平衡问题的数学模型。它包含m×n个

2、变量，(m+n)个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。其系数矩阵为：该系数矩阵中对应于变量xij的系数列向量Pij，其分量中除第i个和第m+j个为1以外，其余的都为，即故最多只有m+n-1个独立的约束方程，即系数矩阵的秩m+n-1产销平衡问题的基可行解中只有m+n-1个基变量，有(m×72)-(m+n-1)个非基变量。(2)表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简化方法。其计算步聚如下：列出产销平衡表。确定初始基可行解，即在产销平衡平面表上给出m+n-1个数字格，确定初始基可行解一般用最小元素法和伏格尔法。求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否

3、达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转入下一步。确定换人变量的空格。确定换出变量的空格。沿闭回路调整运输数量。重复步骤，直至所有空格的检验数“均为非负为止，此时便可得到最优方案。3产销不平衡运输问题的求解法对于总产量不等于总需求量的运输问题，不能直接采用表上作业法求最优调运方案，而是将产销不平衡问题转化为产销平衡运输问题，然后再采用表上作业法进行求解。(1)产大于销问题。对于此类问题，设有一个假想销地Bn+1，其销量为但实际上没有运输，故其单位运价为0，这样就转化产销平衡问题，但没有破坏原问题的性质。表33为产销平衡表。(2)销大于产问题。对于此类问题，设有一个假想产地Am+1，其产量为但实际上没有

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