轮胎集装箱门式起重机起升动载因数的动力学模型及其解

1、确定轮胎集装箱门式起重机起升动载系数的动力学模型及其解张纪元 成强（上海海事大学物流工程学院，上海：200135）摘要建立确定轮胎集装箱门式起重机起升动载系数的动力学模型、并用模态分析法求得其解析解。理论计算和实际测试结果的比对表明：本文提出的动力学模型与实际情况较接近，计算公式和计算方法正确。有关研究成果对确定轮胎集装箱门式起重机合适的动载系数和改进结构设计等都具有较大的参考价值与指导意义。关键词 轮胎集装箱门式起重机，起升动载系数，动力学模型。Build tyre container crane uprising dynamic load coefficient dynamics mode

2、l and get the resultZHANG Ji-yuan，CHENG qiang(Logistics engineering college, SMU., Shanghai 200135, China)Abstract: Build tyre container crane dynamic load coefficient dynamics model and solve its analytical result by the method of modal analysis. The contrasts of theoretical computing and actual te

3、sting results show that the dynamics model is close to the fact, and the computing formula and method are correct. The research findings are instructive and can be referred to identifying the tyre container crane uprising dynamic load coefficient and ameliorating the structural design.Key words: tyr

4、e container crane; uprising dynamic load coefficient; dynamics model.0 引 言起升质量突然离地起升或下降制动时，对起重机承载结构和传动结构将产生附加的动载荷作用。在考虑这种工作情况的载荷组合时，应将起升载荷乘以大于1的起升动载系数。起升动载系数的取值大小，对起重机的设计、整机重量、安全性和经济性等都有较大的影响。因此，国内外的专家学者对确定动载系数的理论和方法作了大量的研究，取得了丰硕的成果。本文对确定轮胎集装箱门式起重机起升动载系数的动力学模型、求解方法和计算公式等进行了探讨，并以实际测试结果验证了有关理论和计算公式的正确

5、性。1 动力学模型如图1所示，设小车停留在大梁的D点不动，起升荷重在离地瞬间的起升初速度为，起升加速度为；起升质量为，按下式计算： （1）图1轮胎集装箱门式起重机的动力学模型式中，为集装箱、吊具和吊具上架（简称为吊重）的总质量，为下垂钢丝绳的质量。根据能量等效的条件，可将下垂钢丝绳质量的三分之一记入起升质量中。为小车在大梁D点处的等效质量，按下式计算：（2）式中，为行走小车的质量，为大梁在D点处的等效到小车上的质量。的计算见下文。为除吊具、吊具上架、行走小车、钢丝绳和轮胎以外的起重机质量（简称为门架的质量）。为钢丝绳的刚度系数，为大梁在D点处的等效刚度，其计算见下文，为轮胎的刚度系数。1)静平

6、衡状态当上述系统处于静止状态时，设钢丝绳的静伸长量为，大梁D点处的静挠度为，轮胎的静压缩量为，则由力平衡条件可得： （3）式中，为钢丝绳的静拉力，为大梁对小车的静反力，为轮胎对门架的静反力，为重力加速度。2)动平衡状态若取静平衡状态时的位置为振动位移的度量基准位置，为起升质量的振动位移，为大梁D处的振动挠度，也是小车的振动位移，为门架的振动位移，则由牛顿第二定律可得： （4）式中，为钢丝绳的动拉力，为大梁对小车的动反力，为轮胎对门架的动反力。 根据力与位移成正比的关系可得： （5）由式（4）和（5）整理可得如下的振动微分方程组： （6）起升荷重离地瞬间的运动初始条件为： （7）式中，为起升初速

7、度。这里要区分两种运动。一种是正常的起升运动，起升质量的加速度为；二是振动运动。设想在起升质量离地瞬间，起升电机突然制动，则起升质量在起升初速度的激励下，以离地位置为平衡位置，上下作振动运动，为其振动位移，为其振动加速度；而和分别为相应的小车和门架的振动位移。起升动载系数主要考虑振动运动引起的动载效应。3)起升动载系数 若设整个系统是一个线性弹性系统，则应力、应变与力成正比。于是由式（5）可得大梁D点处的起升动载系数为：（8）轮胎轴处的起升动载系数为： （9）下滑轮处的起升动载系数为： （10）2 动力学模型的解微分方程组（6）是一个三元二阶的线性非齐次微分方程组，现用模态分析法求解。1)模态

8、矩阵和正则振动矩阵微分方程组（6）可用矩阵表示为（11）式中，为质量矩阵，为刚度矩阵，为位移矩阵，为激振力矩阵。其中：.振动系统（11）的特征矩阵为（12）式中，为频率。令特征矩阵的行列式等于零： （13）可得一个关于的一元三次方程： （14）式中，。其解为 （15）式中，、和为系统的3个频率值，规定。，。特征矩阵的伴随矩阵为将、和代入上述伴随矩阵，并对其中的任一列归一化，可得系统的3个主振型：（16）进而可得模态矩阵（17）与主振型、和对应的主质量为 （18）记：，则可得正则振动矩阵： （19）2)坐标变换作坐标变换： （20）其中，；代入方程（11），可得以左乘上式两边，可得根据主振型的正

9、交性，展开上式，可得 （21）式中，。3)微分方程组的特解为求原微分方程组（6）满足初始运动条件（7）的一个特解，应根据坐标变换关系式（20）将初始运动条件（7）变换为：；即对应于方程组（21）的与原初始运动条件（7）等价的初始运动条件为：（22）式中， ， ；方程组（21）中的第一个方程的解可设为其中，a、b和c为待定系数。代入方程，可得；由运动初始条件：，可得：；由运动初始条件：，可得：；于是方程组（21）满足初始条件（22）的一个特解为：（23）根据坐标变换关系式（20），易得原微分方程组（6）满足初始运动条件（7）的一个特解为：即 （24）（25） （26）4)不同两种初始运动条件的解

10、(1），这种情况对应于起升质量以起升初速度离地后，在离地的平衡位置上下作自由振动。在解（24）（26）中令（或），即得在这种情况下的解。(2），这种情况相当于将离地静止的起升质量在加速度的激励下，产生振动运动。在解（24）（26）中，令（或），可得在这种情况下的解。3 等效刚度和等效质量对于图1所示的某轮胎集装箱门式起重机大梁的支持系统，可近似地简化为一简支梁。1)大梁的等效刚度根据简支梁的刚度计算方法，可得坐标为（见图1）的大梁截面处的等效刚度的表达式为 （27）2)大梁的等效质量根据变形能等效的条件，经推导可得大梁在截面x（见图1）处的等效质量的计算式为 (28)4 起升动载系数的数值计算

11、理论与实际测试都表明，当小车位于大梁中点位置时，由于起升质量作升降运动引起的大梁中点处的应力为全梁段的最大。因此，下面的计算和分析时，都以大梁中点位置为计算和分析的重点位置。根据某港口的61吨轮胎集装箱门式起重机与起升动载系数计算有关的主要数据，用式（8）式（10）计算了该轮胎集装箱门式起重机当小车位于大梁中点位置时的有关起升动载系数，其结果如下。1)>0，>0在这种工况下，大车不动，小车停在大梁相应位置位置不动。当满载起升质量以额定起升加速度加速起升，离地瞬间的起升初速度取8种不同的值时，根据式（8）式（10）计算得大梁的起升动载系数、轮胎轴的起升动载系数和下滑轮轴的起升动载系数

12、的值如表1所示。表1 当>0，>0小车位于大梁中点位置（）时，3个起升动载系数的值动载系数值0.05001.0601.0191.1120.06731.0751.0221.1440.12071.1221.0311.2450.27181.2941.0601.5290.40111.4421.0901.7720.43121.4761.0971.8280.66001.7371.1502.2580.90002.0101.2062.7102)，在这种工况下，大车不动，小车停在大梁相应位置位置不动。当满载起升质量在离地5m处从静止开始以8种不同的起升加速度加速起升时，根据式（8）式（10）计算得大

13、梁的起升冲击系数、轮胎轴的起升冲击系数和下滑轮轴的起升冲击系数的值表2所示。表2 当>0，0小车位于大梁中点位置（）时，3个起升冲击系数的值动载系数值0.06501.0081.0041.0120.08671.0111.0061.0160.11561.0141.0071.0210.17331.0211.0111.0310.20001.0251.0131.0360.25001.0311.0161.0450.30001.0371.0191.0540.35001.0431.0221.063作者对上述计算中用到的61吨轮胎集装箱门式起重机的起升动载系数，进行了实际的测试。在相同工况下，测试结果与计

14、算结果较吻合，特别是以低速档（第一档第三档）起升时，吻合程度更高。5 影响起升动载系数的主要因素影响起升动载系数的因素有很多。但从上述计算起升动载系数的动力学模型及其解中可以看出，影响起升动载系数的主要参数是：钢丝绳的刚度系数、大梁的等效刚度系数、轮胎的总刚度系数、起升质量、小车与大梁的等效质量及起升初速度。经数值分析计算，可得如下主要结论：1）钢丝绳的刚度系数对起升动载系数的影响不大；2）大梁等效刚度系数对起升动载系数的影响不大；3）轮胎总刚度系数对起升动载系数的影响较小；4）起升质量对大梁中点处的起升动载系数和轮胎轴处的起升动载系数的影响不大，但对下滑轮轴处的起升动载系数的直接影响很大；5

15、）小车与大梁等效质量对起升动载系数的影响有限；6）起升初速度对起升动载系数的影响非常大，是影响起升动载系数的一个最主要的因素。越大，起升动载系数越大。6 本文的主要结论根据上述理论研究和计算分析，可得如下的主要研究结论或成果。1）以起升荷重、行走小车和门架为示力体，将起升加速度引起的惯性力作为激振力，建立了轮胎集装箱门式起重机起升运动的等效动态力学模型及其3元2阶线性非齐次振动微分方程组（6）。2）用模态分析法求得了振动微分方程组（6）在初始运动条件（7）下的解析解（24）（26）。3）建立了确定起升动载系数的计算式（8）式（10）。4）引进大梁等效刚度和等效质量的概念并建立了相应的计算式（2

16、7）和式（28）。5）以某港口的61吨轮胎集装箱门式起重机为研究对象，对该轮胎集装箱门式起重机的动载系数进行了测定试验，并编制计算机程序对该轮胎集装箱门式起重机的起升动载系数等进行了数值计算，得到了与测试结果较为吻合的理论计算结果。6）对影响起升动载系数的主要因素作了数值分析，得到了具有较大参考价值的结论：钢丝绳的刚度系数、大梁的等效刚度系数、轮胎的总刚度系数、起升质量、小车与大梁的等效质量对轮胎集装箱门式起重机的起升动载系数的影响不大，而起升初速度对轮胎集装箱门式起重机的起升动载系数的影响极大。7）首次提出将集装箱着地信号消失时的集装箱离地速度定义为起升初速度。这对轮胎集装箱门式起重机和岸边

17、集装箱起重机等同类型起重机动载效应的理论分析计算、测试实验和控制设计等都具有重要的理论意义和实用价值。值得指出的是：这次研究工作采用了理论研究与实际测试相结合的方法，理论计算的结果可用实际测试值加以验证。这是一次对轮胎集装箱门式起重机动载系数较为系统和全面的研究与测试，国内外未见系统报导。理论计算和实际测试结果的比对表明：本研究课题提出的动力学模型与实际情况较接近，计算公式和计算方法正确，测试结果可信。有关研究成果对确定大型轮胎集装箱门式起重机合适的动载系数和改进结构设计等都具有较大的参考价值与指导意义。主要参考文献1中华人民共和国国家标准局·起重机设计规范（GB381183）

18、83;北京:中国标准出版社,1984.8.2潘钟林译·欧洲起重机械设计规范(F.E.M)(1998年修订版)·上海:上海振华港口机械公司译丛,1998.3胡宗武·起重机的动态计算·起重运输机械,1987(9):264胡宗武·起重机动载荷的简化计算·起重运输机械,1982(2)5苏嘉科·桥式起重机的起升动载荷几种动载系数公式的讨论·起重运输机械,1985(2):24296程文明,王金诺·起重机的动态分析方法·起重运输机械,2002(2):137 E.Lightfoot, B.L.Clarkson&

19、#183;Dynamic Stresses in E.O.T Cranes due to hoisting and Lowering of Loads·Proc.IME, 1955,169(10)8黄珊秋·塔式起重机动态响应分析和测试·建筑机械,2000(5):21259穆远东,陆念力·水平臂式塔式起重机起升动载系数分析·建筑机械,2004(1):838510王帮峰,张国忠,戚靖洋·液压履带起重机起升机构动力学分析·东北大学学报,1998,19(5):51751911黄培文,徐斌·原坐标分析法在桥式起重机动态计算中的应用·武汉冶金科技大学学报,1987,20(2):17217712程文明,邓斌,王金诺·小车架为弹性结构时门式起重机的动态特性研究·西南交通大学学报,2001,36(2):14414813程文明,王金诺,邓斌·门式起重机结构参数与动态指标耦合关系·西南交通大学学报,2002,3