近十年来上海对长三角经济影响力的定量评估数学建模

1、兰州交通大学2015年大学生数学建模竞赛论文题目： A题 参赛组号：参赛人1： 姓名 学院 班级 参赛人2： 姓名 学院 班级 参赛人3： 姓名 学院 班级 学校统一编号，个人不得填写近十年来上海对长三角经济影响力的定量评估摘要长三角经济圈目前已成为我国发展最快、基础最好的地区。上海作为长三角经济圈的中心和龙头城市，更是影响和引领着长三角经济的发展。本文主要从经济这一侧面，对近十年来上海对长三角的影响力进行定量评估。根据上海、浙江、江苏统计局网站公布的有效统计数据，对长三角经济与其影响因素之间建立合理的数学模型。问题一需要确定上海对长三角经济的主要影响因素，则建立了多元线性回归模型。选取上海的

2、农业、工业、建筑业总产值和实际吸收外商投资这四个因素为回归模型的自变量，长三角的经济生产总值为因变量。通过回归分析，得出线性回归模型：，判断出上海的这四个因素对长三角经济总产值影响显著。问题二为了得到农业、工业、建筑业总产值和实际吸收外商投资这四个因素的权重，选择层次分析法来解决此问题。构造成对矩阵a，计算最大特征值和权向量，并用公式作一致性检验。得到农业、工业、建筑业、实际吸收外商投资这四个因素的权重分别为(0.0403、0.5207、0.2305、0.1185)，一致性比率CR=CI/RI=0.05967/0.90=0.066<0.1，因此一致性检验通过。问题三最终为了确定近十年来上

3、海对长三角经济的影响力，运用了模糊综合评判法。选用了以“非常有影响，比较有影响，无影响，有负面影响”为评语的评语集，以“外商实际投资，建筑业经济总产值，工业经济总产值，农业经济总产值”为因素的因素集。最终得到综合评价向量是R=(0.292 0.280 0.247 0.181)，说明在整个评语集中，非常有影响占0.292，比较有影响占0.280，无影响占0.247，有负面影响占0.181，因此上海市对长三角经济区的影响是积极的。关键词：上海市；长三角经济；影响力；多元线性回归；层次分析法；模糊综合评判模型 1 问题重述经济圈是指一定区域范围内的经济组织实体，是生产布局的一种地域组合形式。常为城市

4、群体的集合或在国家经济总量（GDP）中占有很大比重，并对全球经济产生影响。改革开放以来，以北京、上海和广州为中心的京津冀、长三角、珠三角三大经济圈不仅领跑着全国经济，而且产生了巨大的辐射带动作用。请你们在北上广中选择一个城市和感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估该城市近十年在其所在经济圈的作用和影响力。2 问题分析2.1 对“影响力”的定性及定量“影响力”仅仅是一个抽象的概念，因此在实际问题上需要通过建立数学模型将影响力转化为具体的、有价值的数据，才能对其进行定性与定量的评估。本文在评估近十年来上海对长三角经济的影响力时，正是应用了这种方法1。以上海的农业、工业、建筑业的经

5、济总产值和实际吸收外商投资这四个方面代表上海的经济2，以长三角的经济生产总值量化长三角的经济，以二者的关系来定量评估近十年来上海对长三角经济的影响力。2.2问题分析过程通过对影响力的定性与定量，本文要解决的第1个问题是：上海的农业、工业、建筑业的总产值和外商实际投资与长三角经济生产总值之间的影响关系是否显著。则需要根据互联网所查数据，求出多元线性回归分析方程，并检测此方程的拟合效果和显著程度是否合适。根据问题1的所得结果，利用层次分析法解决第2 个问题，就是求得农业、工业、建筑业的总产值和外商实际投资四个影响因素的权重，并需要进行一致性检验，为解决问题3提供权重数据。基于解决了问题1和问题2的

6、基础上，需要对长三角经济影响力进行综合分析和定量评估，通过设定评价指标，进行模糊综合评判，得出近十年来上海对长三角经济的影响力情况。3 模型假设1. 假设长三角的经济生产总值可以对长三角经济进行科学准确的量化；2. 假设长三角的经济生产总值为上海市、浙江省和江苏省的经济生产总值之和；3. 假设多元线性回归模型中确定的四个因素相互之间影响较小；4. 假设其他因素对长三角经济生产总值的影响较小，可以忽略不计；5. 假设我们查到的数据可靠准确；6. 假设我们根据Saaty的1-9尺度理论，所确定的准则层对目标层的成对比较阵合理准确。4 符号假定符号定义与说明单位农业总产值亿元工业总产值亿元建筑业总产

7、值亿元实际吸收外商投资亿美元y长三角的经济生产总值亿元CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率成对矩阵的最大特征值w权向量模糊综合评判的评语集对长三角经济区影响的评语模糊综合评判的因素集长三角经济区的四个影响因素A模糊综合评判模型的评判矩阵B模糊综合评判模型的综合评判向量5模型的建立与求解5.1多元线性回归模型5.1.1模型的建立求解第一步：根据上海市、浙江省、江苏省的统计年鉴分别得到2004-2014年这十年间它们的经济生产总值345，求和得出长三角的经济生产总值，以此来代替长三角的经济状况，见表1：表1长三角经济生产总值计算表第二步：根据上海市统计年鉴得到2004-2014年这十年间

8、上海市的农业总产值、工业总产值、建筑业总产值、实际吸收外商投资的相关数据，如表2：表2上海市各项影响因素与长三角的经济总产值统计表第三步：根据以上表格，通过excel回归数据分析的计算6，得出下表3：表3线性回归的相关数值由上表可知，容易得出回归结果，建立回归模型： 或长三角经济生产总值=-110572-148.161×上海农业总产值+8.644989×上海工业总产值+5.808172×上海建筑业总产值+2855.745×上海实际吸收外商投资。5.1.2模型的检验71. 根据表格利用spss软件进行线性回归分析，确定其拟合效果，如表4：表4拟合效果分析由

9、表4总体可知，回归模型对长三角的经济总产值的拟合效果比较好。多重相关系数R=0.998,多重测定系数=0.996，表明约有99.6%的长三角的经济总产值变化可以用模型解释。2. 对回归模型的方差分析结果，如表5：表5模型的方差分析 如表5给出了对回归模型进行方差分析的结果。方差分析表明回归方程显著。F=284.886，P=0.000<0.05。说明使用上海的农业总产值、工业总产值、建筑业总产值和实际吸收外商投资为回归模型的自变量来预测长三角的经济总产值的多重回归模型与数据的拟合程度较高。综上所述，此回归模型成立。5.2层次分析模型5.2.1模型的建立和求解8第一步：我们通过上海统计年鉴的

10、相关数据，使用层次分析法来求得农业、工业、建筑业的总产值和外商实际投资四个影响因素的权重值。设定目标层为上海对长三角经济圈经济生产总值的影响，准则层依次为农业、工业、建筑业、实际吸收外商投资，方案层为长三角经济区有上海和无上海。具体如图1：图1目标层、准则层和方案层图第二步：通过对比矩阵的构造，并结合上海统计年鉴的相关数据，将近十年上海的农业、工业、建筑业总产值和外商实际投资分别进行总计,得到下表6：表6 2004-2013年上海的四种影响因素合计表 2004-2013年上海的四种影响因素 年份农业（亿元）工业（亿元）建筑业（亿元）实际吸收外商投资（亿美元）2013323.4833899.38

11、5102.841040.362012321.7333186.414843.44941.472011314.5833834.444586.28781.2622010287.0331038.574300.19689.502009283.1524888.083830.53653.362008280.3525968.383245.77625.212007255.9823108.632524.18491.042006237.0119631.232285.38440.632005233.3916876.781889.25425.442004248.8914595.291724.40405.54总计2785

12、.59257027.1934332.266493.07第三步：结合表6，并根据Saaty等人提出1-9尺度理论，给aij 取值1、2、3、4、5、6、7、8、9及其互反数1、1/2、 、1/9，为了便于定性到定量的转化，根据表7：9表7 1-9尺度理论定性到定量转化表对农业、工业、建筑业的总产值和实际吸收外商投资进行两两之间比的计算，从而得到最终比值结果如下表8所示：表8 上海四种因素之间的比值农业工业建筑业实际外商投资农业1962工业1/911/51/8建筑业1/6511/4实际外商投资1/2841第四步：根据上海四种因素的比值关系（表8），得出准则层对目标层的成对比较阵，如下：成对比较矩阵

13、A为：1 9 6 2A=1/9 1 1/5 1/81/6 5 1 1/41/2 8 4 1第五步：根据成对比较矩阵A，可以使用和法计算，得出矩阵A的最大特征值=4.179及归一化后的特征向量，为0.0403、0.5207、0.2305、0.1185。5.2.2模型的一致性检验利用计算出一致性指标，CI=0.05967，并据表9，得到n=4时的随机一致性指标RI=0.90。计算出一致性比率CR=CI/RI=0.05967/0.90=0.066<0.1，因此通过一致性检验。10表9 Saaty值5.2.3模型的分析因此由层次分析法的准则层对目标层的成对比较阵，可以得到矩阵的特征向量0.040

14、3、0.5207、0.2305、0.1185，即农业所占比重为0.0403，工业所占比重为0.5207，建筑业所占比重为0.2305，实际外商投资所占比重为0.1185，此权向量即可应用到模糊综合评判模型中这四个方面因素的权重分配向量。5.3模糊综合评判模型5.3.1模型的建立与求解为了全面的分析上海市对长三角经济区的影响。我们建立了模糊综合评判法模型来深入分析上海市对长三角经济区农业、工业、建筑业和外企投资的影响。建立模糊综合评判法模型的过程：第一步：确定评判上海市对长三角经济区影响的评语集11：=“非常有影响” =“比较有影响”=“无影响” =“有负面影响”第二步：要评判上海市对长三角经济

15、区的影响，我们综合考虑了上海市对长三角经济区外企投资、建筑业、工业、农业方面的影响。因此确定了评价上海市对长三角经济区的影响的因素集12。即：=“外企投资” =“建筑业” =“工业” =“农业”第三步：我们通过大量搜集资料并且全方位考虑上海市对长三角经济区的影响。最终我们确定了外企投资、建筑业、工业、农业方面的因素集的评价向量为：A1=(0.30 0.30 0.20 0.20) A2=(0.40 0.35 0.15 0.10) A3=（0.25 0.25 0.30 0.20） A4=（0.20 0.20 0.25 0.35） 则A1,A2,A3,A4就组成了评价矩阵A=第四步：上海市对长三角经

16、济圈的影响主要体现外企投资、建筑业、工业、农业方面，但实际上影响的侧重点并不相同。因此，我们通过层次分析模型对以上的这几个方面的因素赋予了权重。得到了这几个方面因素的权重分配向量13：B=(0.1185 0.2305 0.5207 0.0403)第五步：接下来进行模糊变换： 所以我们得到的综合评判R=(0.265985 0.25446 0.22456 0.164995)，对其归一得R=(0.292 0.280 0.247 0.181)。5.3.2模型的分析在线性回归模型中，我们确立了农业、工业、建筑业以及外商投资四个因素为影响长三角经济的最主要因素。又通过层次分析法模型得出了这四个影响因素的权

17、重比例。根据以上两个模型的结论，利用模糊综合评判模型得到最后的综合评判向量，分析向量数据得知，上海的农业、工业、建筑业以及外商投资四个因素对长三角经济非常有影响占0.292，比较有影响占0.280，无影响占0.247，有负面影响占0.181。所以通过结果和隶属原则来看1415，上海市对长三角经济区的影响是积极的。6 模型评价与推广6.1模型的优点1. 本文主要采用数学建模中的相关方法，基本假设合理，理论可靠，数学推理严谨，模型简单清晰；2. 模型中所用的数据主要来自上海统计年鉴、浙江统计年鉴和江苏统计年鉴，数据真实可靠；3. 文中建立了三个模型，且模型之间联系紧密，层层递进，最终得到对影响力的

18、定量评估；4. 模型建立的过程中，会及时对模型进行检验，在多元线性回归方程中进行显著性检验，在层次分析法中进行一致性检验。6.2模型的缺点1. 在选择上海对长三角经济的影响因素时，考虑的影响因素较少，最后得到的影响力结果可能存在局限性；2. 建立多元线性回归方程时，忽略了农业、工业、建筑业、外商实际投资相互之间的影响，可能会存在一些误差；3. 模型中无法精确的来定量长三江的经济，选择长三角的经济生产总值可能会不具有全面的代表性。6.3模型的推广本文建立的模型是在经济这一侧面定量评估近十年上海对长三角经济圈的影响力，同样此模型具有一定的“可移植性”，其可以扩展和应用到更多类似的实际问题中。可以定量评估其它城市多年来在其所在经济圈的作用和影响力，也可以定量评估多年来某一城市其所在地区或区域的作用和影响力，同样具有很好的可操作性。7参考文献1无忧数模网，2010年上海世博会影响力的定量评估23上海统计局，上海统计年鉴，4浙江统计信息网，浙江统计年鉴，6利用Excel2000进行多元线性回归分析，