运动学解题的基本方法

1、运动学解题的基本方法、步骤运动学的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为（1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。（2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。（5）解方程。运动图象的分析与运用运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线

2、”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向vt图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义如v和t的乘积vtx，有意

3、义，所以vt图与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判

4、断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0<xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则恰好不相撞；若vAvB时，xAx0>xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动追击相遇问题一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分)1.如图所示为甲、乙两个物体做直线运动的vt图象，由图象可以分析()A甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B甲、乙两物体在t0时刻的位置不一样C甲、乙两物体在t2 s时有可能相遇D前4 s内甲、乙两物体的位移相等2(单选)汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速

5、度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇 BA，B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动 D两车不可能相遇3. 如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是( )A.a1=a2时，能相遇两次B.a1a2时，能相遇两次C.a1a2时，能相遇两次D.a1a2时，能相遇一次4

6、. 如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是( )A.4 s末两物体的速度相等B.4 s末两物体在途中相遇C.5 s末两物体的速率相等D.5 s末两物体相遇5. 龟兔赛跑的故事流传至今, 按照龟兔赛跑的故事情节, 兔子和乌龟的位移图像所示, 下列关于兔子和乌龟的运动正确的说法是( )A. 兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B. 乌龟一直做匀加速运动, 兔子先加速后匀速再加速C. 骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶, 但由于速度比乌龟的速度小, 还是让乌龟先到达预定位移x3处D. 在0t5时间内, 乌龟的平均速度比兔子的平均速度

7、大6物体A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等7在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象如图所示，那么在0t4时间内的情景是()AA车在0t1时间内做加速直线运动，在t1时刻改变运动方向B在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在t4时刻，A车追上B车D在t4时刻，两车相距最远8a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法

8、正确的是( )Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m二、计算题(共5小题，其中9-12每题7分，第13题8分)9.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.10.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？11.A、B两车沿同一直线向同一方向运

9、动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？12甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图139所示若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？13. 交通路口是交通事故的多发地，

10、驾驶员到交通路口时也格外小心现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v08 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0.5 s)已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的，g10 m/s2.(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？1.6追击相遇问题一、选择题(本题共23小题，

11、每小题3分，共69分)1.解析：选ACD.vt图象的斜率表示物体运动的加速度，由图象可以分析甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，所以A正确；纵轴截距表示t0时刻的速度，并非运动的初始位移，B错误；在vt图象中，图象的交点表示某时刻两者速度相等由图象可得出发生的位移，但不能反映运动物体的初始位置，如果初始位置满足条件，选项C有可能成立；图象与坐标轴围成的面积表示位移，前4 s内甲做匀减速直线运动，位移大小为 m20 m，乙做匀速直线运动，位移大小为4×5 m20 m，D正确2解析作出A，B两车运动的vt图象如图所示，vt图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图象所围面

12、积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误3.解答：若a1=a2或a1a2，总有v甲v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a1a2，开始一段时间内，v甲v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇两次.C选项正确.说明：解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二

13、中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参考系，使两车运动的关系变得简明.通过本题练习：（1）分析追及、相遇和避碰问题的分析方法；（2）体会如何根据临界条件求解临界问题；（3）注意一个物理问题可有多种分析方法.4.解析：由vt图象可知，t=4 s时，a、b两物体速度大小均为10 m/s，但方向相反，故A选项错；由图象可求得在前4 s内，a、b两物体的位移相等，即a、b在t=4 s时相遇，B选项正确，D选项错；5 s末，va=20 m/s，vb=0，它们的速率不相等，C选项错.答案：B5.解析: 选 D.从题

14、图中看出, 0t1这段时间内, 兔子没有运动, 而乌龟在做匀速运动, 所以A错; 乌龟一直做匀速运动, 兔子先静止后匀速再静止最后匀速, 所以B错;在t4时刻以后, 兔子的速度比乌龟的速度大, 所以C错; 在0t5时间内, 乌龟的位移比兔子的位移大, 所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大, 即D正确. 6解析：xt图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A对；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在3 s5 s内的位移为10 m，故C、D均错答案：A7 思路点拨解答本题时应注意

15、以下两点：(1)在vt图象上速度的符号发生变化，速度的方向就改变(2)两车的速度同向且相等时，两车相距最远自主解答由图象可知，A车在0t2时间内向规定的负方向运动，选项A错误；0t2时间内A、B两车背向运动，它们的距离越来越大，t2t4时间内A车追赶B车，它们间的距离仍然越来越大，在t4时刻二者速度相等，此时A、B两车距离最大，选项B、C错误，D正确 答案D 8.【答案】C 【解析】t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移当两物体的速度相等时，距离最大据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案属于容易题。详细分析：a、b两物体同地同一直线

16、运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物体的加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到=40 m/s 而b物体仍然静止。只有当40s时，即a、b两物体速度相等时， a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为s = (10+40)×20+40×20m ×40×20m=900m ，所以BD错误。当60s时，a的位移sa=(10+40)×20+40×40=2100m ；b的位移sb=at 2 = ×2

17、5;402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C项正确。二、计算题9.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰. 因快车减速运动的加速度大小为： a= m/s2=0.1 m/s2.故快车刹车至两车等速历时： t= s=120 s.该时间内两车位移分别是：s快=v快t-at2=20×120 m-×0.1×1202 m=1680 ms货=v货t=8×120 m=960 m因为s快s货+s0=1560 m,故两车会发生相撞. 10. 【答案】 距地40 m，第一物体抛出后4 s相遇【解析

18、】 设第一物体上抛t s后相遇，则： 30t-×10t2=30×(t-2)- ×10×(t-2)2解得：t=4 s,相遇高度h=30t-×10t2=40 m. 11. 【答案】 8；16【解析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-at2+7，代入数据解得：t=7 s(取有意义值).而B车减速至零，历时t0=5 st，故上解错误.正确的解答应为：vAt=+7，所以：t=8 s.两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1= s=3 s，所以A、B两车最大间距为sm=vBt1-at12+7-vAt1=10×3 m-×2×32 m+7 m-4×3 m=16 m12.解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲车位移x甲v甲t1at275 m，乙车位移x乙v乙t160×5 m300 m，此时两车间距离xx乙L1x甲36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲x乙L1甲车位移x甲v甲t2at，乙车位移x乙v乙t2，将x甲、x乙代入位移关