质点动力学习题解答

1、作业05（质点动力学3）1.。2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B，用和分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有 。 A B. C. D. 答：B解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒同时，由角动量的定义由于，所以因此3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是 。 A 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达答：C解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。同时到达。4. 一质点在如图所示

2、的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，该质点从坐标原点运动到位置的过程中，此力对它做的功为_。答： 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心处，实际上，就是将轴平移。在新的坐标系中，圆周轨道角处（矢径），质点受到的力为在新的坐标系中，矢径为元功表示为 所以，质点从坐标原点运动到位置的过程中，对它做的功为5. 一个半径为的水平圆盘以恒定角速度作匀速转动，一质量为的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_。答： 解：人在从圆盘边缘走向圆盘中心处的过程中，尽管他的角速度不变，但圆周半径减小，线速度变小，动能变小。由动能定理，得到人在的过程中，圆盘对他做的元功为因此，在的

3、过程中，圆盘对他做的功为 6. 今有劲度系数为的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端是一小球，球的质量为，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程外力做功为_。答： 解：过程结束，弹簧伸长量为 以小球和弹簧为系统，它们之间的作用力是弹力（保守力），拉力是外力，没有非保守内力，根据功能原理，外力做功为也可以由变力作功来求。弹簧伸长时，加的外力为所以，元功为弹簧伸长量为，所以7. 地球绕日公转轨道是椭圆。设椭圆的长、短半轴分别为a和b。求地球位于近日点和远日点时离太阳的距离。设地球位于近日点时的速率为，求它在远日点时的速率。解：如图，太阳在椭圆转

4、轨的一个焦点上。太阳到椭圆质心的距离为由图中的几何关系，得到地球位于近日点和远日点时离太阳的距离分别为地球绕太阳的角动量守恒8. 一陨石从距地面高处由静止开始落向地面，忽略空气阻力， 求：（1）陨石下落过程中，万有引力做的功是多少？ （2）陨石落地时速度多大？（设陨石质量为，地球质量为，地球半径为）解：陨石受到地球的引力为（1）如图，建立坐标系，则引力做的元功为陨石下落到地球表面，万有引力做功为（2）根据动能定理，地球引力对陨石所作的功等于陨石动能的增量 注意：本题中，我们使用的计算变力做功的办法很特别，但概念非常清晰。在一般的教材中，力对质点做功，表示为，但一定要注意“”是质点在力作用下的位

5、移。由于做功与路经有关，在有些情况下，路经与矢径的方向相反（比如本题），会引起概念上的混淆。因此，在本题中，我们建立了新的坐标系，使得坐标系的方向与路经的方向一致，这样，“”是质点沿路经方向的位移，元功，概念非常清晰，准确。当然，也有一定的麻烦，就是必须将其他变量都用这一个坐标系来表示。但换来的是，清晰的物理概念，在解决实际问题中，是非常实用的办法。当然，在路经与矢径方向相同的问题中，没有必要因入这一坐标系，如，物体远离地球，求地球引力做功。请仔细品读本题的做法。9. 一链条总长为，质量为，放在桌面上靠边处，并使其一端下垂的长度为，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，链条由静止开始运动。求：（1）到链条离开桌边的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌边的速率是多少？解：（1）如图，以链条为研究对象。建立坐标系。再下滑