课时训练6二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、课时训练6 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.若点P（a，3）到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则a的值为A.7B.7C.3D.32.（2011届广东惠州高三调研，7）已知x，y满足约束条件则zxy的取值范围为A.2，1 B.2，1C.1，2 D.1，23.设zxy，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A.2B.3 C.4D.54.（2010浙江高考，7）若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数mA.2B.1C.1 D.25.若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.

2、 6.某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元7.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A.B. C.D.二、填空题8.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是_.9.（2011届广东中山实验高中高三上学期

3、中段考试，14）已知实数x，y满足则z3xy的最小值是_.10.已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax（aR）.若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是_.三、解答题11.某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分.规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？12.某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨

4、，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？课时训练6 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.D 解析：由题意知a3.2.C3.B 解析：如图，直线yxz过点A（k，k）时，zmax2k6，k3.zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，则B（6，3），zmin633.4.C 解析：由xy有最大值可知m>0，画出可行域如图.目

5、标函数zxy，即yxz.作出直线yx，平移得A（）为最优解，所以当x，y时，xy取最大值9，即9，解得m1.5.A 解析：由图可知，线性规划区域为ABC边界及内部，ykx恰过A（0，），ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过BC的中点D（，），k×，k.6.D 解析：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z5×33×427（万元）.7.B 解析：易知a0，目标函数zxay可化为yxz，由题意a<0且当直线yxz，与直线AC重合时符合题意.此时kAC1.a1，的几何意义是区

6、域内动点（x，y）与P（1，0）连线的斜率.显然kPC最大.二、填空题8. 解析：根据题中图，先求出平面区域边界所在的直线，分别是x0，y1及2xy20，并且容易写出y1和x0这两个不等式，对于另一个不等式，可把原点代入检验其符号为正，故为2xy20.9.1710.（1，） 解析：画出不等式组表示的可行域，如图：经计算，三条直线的交点坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（7，9），由题意，可知解得a1.三、解答题11.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元.由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.联立解之，得x100，y200.点M的坐标为（100，200）.zmax3 000x2 000y700 000（元）.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.12.解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为目标函数为z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x12yz，当直线经过直线4x5y200和直线3x10y30